2500336023

(c) ([15], str. 23, [19], str. 102) Wyznaczyć rząd następujących macierzy w zależności od wartości parametru A

[A A + 2 2A 1 [ A - 2 2A — 5 2A — 4 J ’

7-A -12    6

10    -19-A 10

12    -24    13 - A

Zadanie 3.2

(a)    Napisać przykład jednorodnego układu trzech równań liniowych z czteroma niewiadomymi z macierzą układu rzędu 2. Czy ten układ ma niezerowe rozwiązanie?

(b)    ([1], str. 24) Dla jakich wartości A jednorodny układ równań liniowych

(A — 3)x + y = 0, x + (A — 3 )y — 0

ma niezerowe rozwiązanie?

(c) ([1], str. 23) Bez wykonywania obliczeń spróbować wyjaśnić, czy następujące układy równań liniowych jednorodnych mają niezerowe rozwiązanie:

{X\ + 3X2 - X3 = 0 X2 - 8x3 = 0 4x₃ = 0

3xi — 2x₂ = 0

6xi — 4x2 — 0

{2xi — 3x2 + 4x3 — £4 = 0 7xi + X2 — 8x3 + 9X4 = 0 . 2xi + 8x2 + X3 — X4 = 0

Zadanie 3.3

(a)    ([1], str. 19) Dla jakich wartości parametru p poniższy układ równań liniowych niejednorodnych nie ma rozwiązania? Kiedy ma dokładnie jedno rozwiązanie? Kiedy ma nieskończenie wiele rozwiązań?

x + 2y — 3z = 4, 3x — y + 5z = 2, 4x + y + (p² — 14)2 = p + 2.

(b)    ([19], str. 99-100) Zbadać, czy poniższe układy równań liniowych mają rozwiązanie i czy jest ono jednoznaczne w zależności od wartości parametrów a, b:

f 3x — 2 y + z — b	f 3x — 2y + z = 0	f (a + l)x + y — a + 2
< 5x — 8y + 9z = 3 ,	< ax — 14y + 15z = 0 ,	< (a + 3)x + 2y = 3a + 1
1 2x + y + az = — 1	y x — 2y — 3z = 0	[ 3x + y = 5

(c)    Dlaczego następujący układ równań liniowych

x + y + pz = 2, 2x + z = 2, x + y + z = 2

ma rozwiązanie dla każdego parametru pi Dla jakich wartości parametru p to rozwiązanie jest jednoznaczne?

(d)    ([1], str. 64) Jak powinny być wybrane wartości parametrów a, b i c, żeby układ równań liniowych

ax + by — 3z = — 3,    — 2x — by + cz = — 1, ax + 3y — cz = — 3

miał rozwiązanie x — 1 ,y = —1,z — 2?

18