80 81 (2)

ab A

A C²(10 - 2u - 2)    G(8 - 2u)

* —51'5 - r5

‘11

5 - p

1) Ostatecznie, w przypadku wymuszeń e, J - stałych ir czasie, szuka-napipoie wyrasta się zaleinoćeią

-t/X

u(t) e u(<») - u(®)e

^a *ab ^Bab⁽¹ ~ °”^t/T)

Cu - l>« ♦    (i _ _m~^t/T)

8 - 2p

zie

T = ^Hab^C *    * P * *

2) V przypadku wynoszenia sinusoidalnsgo • a Bsincut oraz J a O, ob— >d uproszczony - Jak na rysunku 3-5 - J*»t opisany równaniem

⁰ ar ⁺ °ab^u = ¹ab^{{t) =}    ) ■*■"**    “<⁰⁾ = ⁰

tórego rozwiązanie ma postać T

U a A    ^#Cy* "i¹¹"* ^d<

.-dale

^{A c} Ifcr^i » ^TbFŹ⁵5⁼p^e1

e*^/T a Inert dt * -■ ■'    slnarC** (sTcoaortl

1 + uTT²    *0

Po wykonaniu działań otrzymujemy

u =    ¹    -..¹) . , (sińcu t -cuTooaułt + uiT

(8 - 2p)(i ♦ óTT*)

lub po prsekaztaloeaiaoh ——^B(s-- •'^tA

(8 - 2p>(l + to^ZT^)    ^T (8 - 2p)(l ♦ uTTr)

gdzie

t ^ O

ę * arctgcj T s mjrot^us C/O,

widzimy, w odpowiedzi obwodu wyodrębniają się dwie składowe: składowa ustalona - funkcja sinusoidalna (w przypadku 1) - stała), która "naśladuje" wymuszenie, i składowa przejściowa* — funkcja wykładnicza, zanikająca przy t —» pod warunkiaa, żo T = T(p)>( ożyli

g > 0    lub    (p - 4)(p - 5) > O

p < 4    lub    p>5

Zarówno amplituda składowej sinusoidalnej, jak i wartość początkowa składowej wykładniczej zalezą w widoczny sposób od współczynnika sterowania p, e w szczególności dla palt u(t) 2 0.

Przykład 3-5

Wyłącznik zamknięto w obwili t a O po długotrwałym działania źródła prądu stałego w obwodzie przedstawionym na rysunku 3,10. Obliczyć energię zgromadzoną w elementach Ł, i 1^ w obwili tj =2,3 a.

Dane: R, a H, * Jj • »9 , L, = T H, 1^ = 2 H, M = 1 H, J = 3 A, a = 6 V.

Rys. 3-10

V wyniku długotrwałego działania źródła prądu J przed zamknięciem wyłącznika prądy w elementach    i L>₂ osiągają ustalono wartości

X    - wartośoi początkowe lewostronne, uwarunkowane wartościami re

wystaneji R,, Rj i Rj

* Składową przejściową w ogólnyn przypadku określa wzór

*p=hv-/*^c/f    •***

1

P

gdzie: f (tj - prawa strona równania różniczkowego i + px = f, T =