BadaniaMarketKaczmarczyk0

Minimalną liczebność próby¹" oblicza się najczęściej za pomocą klasycznych metod estymacyjnych dla dwóch szacowanych parametrów: średniej M oraz proporcji p. Przypadki A i B dotyczą sytuacji, w których wielkość populacji jest nieznana, a przypadek C dotyczy sytuacji, w której wielkość populacji jest znana.

Przypadek A. Załóżmy, że jest szacowana nieznana wartość parametru populacji w postaci średniej M na podstawie wyników pomiaru próby ^-elementowej. Jeżeli chcemy, by przy danym poziomie ufności 1 - a dopuszczalny błąd szacunku średniej M nie przekroczył z góry określonej wartości e, to niezbędną do osiągnięcia tego celu wielkość próby oblicza się według wzoru:

(2.6)

gdzie:

Z₀ — wielokrotność standardowego błędu średniej odczytana z tablic dla 1 - a,

e — ustalony wcześniej dopuszczalny błąd szacunku parametru Al.

Opierając się na przykładzie populacji 240 faktur, gdzie 0 = 2,67 USD, ustalony błąd szacunku e - 1,0 USD oraz przyjęty poziom ufności wynosi 99%, można obliczyć próbę minimalną przy założeniu, że połowie wartości 1 - a, czyli 0.4950, odpowiada wartość Z_a = 2,60. Po podstawieniu odpowiednich danych do wzoru (2.6) otrzymana minimalna próba wyniesie 48 faktur. Wielkości bezwzględne można zamienić na względne przez porównanie ich do tego samego parametru, np. średniej M, a następnie podstawić do wzoru.

Przypadek B. Załóżmy, że szacowany jest nieznany parametr p populacji. Jeżeli chcemy, by przy danym poziomie ufności 1 - a dopuszczalny błąd szacunku proporcji p w populacji nie przekroczył z góry określonej wartości e, to niezbędną do osiągnięcia tego celu wielkość próby oblicza się według wzoru:

(2.7)

/i =

r_ap( i -p)

2

e

gdzie p — oszacowany wcześniej wskaźnik proporcji wyróżnionej cechy

w badanej populacji.

Dla ułatwienia liczenia próby minimalnej stosuje się układ skal graficznych zwanych /tomografami, które zastępują powyższe wzory. Tablica 2.9 zawiera obliczone przez komputer wielkości próby dla proporcji w przedziale (1-25) oraz dla

¹⁰ Duży wybór metod liczenia wielkości próby prezentuje S. My marski. Praktycy te metody analizy (lanych rynkowych i marketingowych. Kantor Wydawniczy Zakamyczc, Kraków 2000. rozdział 3.

70