CCF20130109077

PRZYKŁAD 1

Pręt o przekroju cienkościennym przedstawionym na lysunku 6.70b obciążono momentem skręcającym M. Obliczyć maksymalne naprężenia styczne w przekroju poprzecznym pręta oraz kąt skręcania przekroju B względem A. Wymiary przekroju podano w cm.

Dane: M = 4 Nm, / = 1 m, G = 8 ■ 10⁴ MPa.

a)

b)

Rys. 6.70

Wykres momentów skręcających pokazano na rysunku 6.70a.

Moment bezwładności na skręcanie dla rozpatrywanego przekroju wynosi

I_s =-£^A.A³ = — [l,2 • (0,l)³ +1,2 • (0,l)³ + 3,6 • (0,1 )³ + 2,4 • (0,2)³ ]= 0,0084 cm⁴. 3 ,-=i 3

Maksymalne naprężenia styczne występują w środku długości elementu o największej grubości, a więc elementu o grubości 8 = 0,2 cm. Zgodnie ze wzorem (6.54) mamy

max

^TS

4 • 10~⁶ ■ 0,2 • 10~² 0,0084-10“⁸

= 95,24 MPa.

Kąt skręcania przekroju B względem A obliczamy z zależności (6.52), co daje

= 0,595 rad.

M_x ■ l _    4 ■ 10~⁶ ■ 1

G l_s ~ 8 -10⁴ 0,0084 -10~⁸

Obliczyć dopuszczalną wartość momentu skręcającego, jakim można obci pręt o przekroju pokazanym na rysunku 6.71, jeżeli k_s 90 MPa. Wymiary kroju podano w mm.

eh

źp-—V

a

-V

tzz

Rys. 6.71

Moment bezwładności na skręcanie dla danego przekroju jest równy

h = «' “i>,A³ = 1,2 4t 0 • (0,8)³ + 22 • (0,8)³ +10 • (l)³ ]= 10,55

4

cm .

/=]

Warunek bezpieczeństwa w rozważanym przypadku ma postać

_rmax _ M_x ■ S_max ^ ^

I.

Z powyższego otrzymujemy

ke ■ I s

M_x < ^x 8,

s ' ^ls

Podstawienie danych liczbowych daje

,, ^ 90 ■ 10⁶ 10,55 -10"⁸ _n/tnęxT M_r <---- = 949,5 Nm.

1 • 10”

Przyjmujemy M_r = 940 Nm.