CCF20130109078

l\/.j I    J

Dla pręta o przekroju cienkościennym zamkniętym (rysunek 6.72) obciążonego momentem skręcającym M = 120 kNm znaleźć maksymalne naprężenia styczne oraz jednostkowy kąt skręcenia. Grubość ścianek wszystkich elementów przekroju

wynosi 8 = l,2 cm, moduł G = 8 • l O⁴ MPa.

K3

O

“O

O

Pole powierzchni ograniczonej linią środkową (konturem) jest równe A₀ = 408 ■ 205 - 205 • 10<5 = 6005².

Obliczamy wskaźnik wytrzymałości na skręcanie W₀.

W_{) = 2A₀S_min = 2 ■ 6008² ■ 8 -12005³, oraz obwód przekroju S mierzony po linii konturu S = 2-408 + 2-208 + 2 105 =1405.

Maksymalne naprężenie styczne znajdujemy ze wzoru (6.58). Otrzymujemy

max _    M_x __ M

^S ~ 2A₀8_min ~ 1200(5³ '

Jednostkowy kąt skręcenia wyznaczamy z zależności

, M_x S _ M ■ 140(5 ^P 4GAJ5 4G(ó008²f8

Podstawienie danych liczbowych daje

57,9 MPa,

_max 120 10² _cnnkN

^TS ⁼-r“a⁼⁵’⁷⁹-2

1200 • (l,2)³    cm²

<p =

120-1U"•14U

4 • 8 • 10⁴ • 10“' - (600)² • (1,2)*

- = 0,007

raa

m

PRZYKŁAD 4

Zaprojektować wymiar 8 grubości ścianek cienkościennego przekroju p (rys. 6.73) obciążonego momentem skręcającym M = 10 kNm, jeżeli k_s= 60 IV Wymiary przekroju podano w cm.

Rys. 6.73

Obliczamy pole powierzchni ograniczonej konturem. Otrzymujemy A =1812- — - 6- 9 = 189 cm².

Wymiar 8 projektujemy z warunku bezpieczeństwa, a mianowicie

_max Tę =

S ~ ~    ’

2 A₀8

stąd

8>

2A₀k_s

Po podstawieniu wartości liczbowych mamy ¹⁰¹°²

5 >--- = 0,44 cm.

2•189■60•10“

Przyjmujemy odpowiednio 8 = 0,5 cm, 28 = 1,0 cm, 38 = 1,5 cm .