DSC00200 (15)

Twierdzenie o minimaksie

(John von Neumann, 1928)

Każda gra macierzowa m x n ma rozwiązanie, tzn. istnieje dokładnie jedna liczba v nazywana .wartością gry", oraz optymalne strategie (czyste lub mieszane) obu graczy, takie że

1)    Jeżeli Wiersz gra swoją optymalna strategię, to jego oczekiwana wyplata będzie większa lub równa v, niezależnie od tego, jaką strategię będzie grała Kolumna;

2)    Jeżeli Kolumna gra swoją optymalna strategię, to oczekiwana wypłata Wiersza będzie mniejsza lub równa v, niezależnie od tego. jaką strategię będzie grał Wiersz.

Ponadto, rozwiązanie gry macierzowej m x n zawsze jest owiązaniem jakiejś jej podgry kx k