DSC00163 (18)

14. Rozwiązanie zagadnienia własnego ir-w*..Najpierw trzeba rozwiązać zagadnienie własne aby na jego podstawie wyznaczyć ogólne rozwiązanie układu równań różniczkowych opisujących tzw. drgania własne. Warunkiem istnienia niezerowego rozwiązania układu r-nań zag. własnego jest zerowanie się wyznacznika macierzy współczynników tego układu,    Po rozwinięciu wyznacznika

otrzymamy r-nie, które nazywamy r-niem charakterystycznym zagadnienia własnego Pierwiastki tego r-nia nazywamy wartościami własnymi •ł.c.j. (odpowiadają im parametry co„. Reasumując: rozwiązanie zagadnienia własnego

__-hiitiiiih iii|^,||'iiiIiih~    '    ’ _ ".,

wj

polega na wyznaczeniu częstości własnych i wektorów własnych.

ii

Zasada ortogonalności drgań własnych: wektory własne są ortogonalne z wagą HPHIHh '    {fj    hi? -om*

macierzy bezwładności i z wagą macierzy sztywności    s-«s,.w-u:

|'ftjśfjć.-— -rjig-i-- gdzie «- masa główna układu towarzysząca i-tej formie drgań; v-

sztywność główna układu towarzysząca i-tej formie drgań.

To. Bazę poszerzoną stosujemy w celu wyznaczenia macierzy podatności w układach

statycznie niewyznaczalnych. f-o# .gdzie    ;-wektor zawierający zbiór

przemieszczeń na kierunkach usuniętych więzi nadliczbowych

17.    Metoda bezpośrednia - niezależnie ile wynoszą warunki początkowe, drgania swobodne zanikają po pewnym czasie (ze względu na tłumienie w układzie). Po tym okresie przejściowym rozwiązaniem równania są drgania ustalone harmonicznie i tego rozwiązania poszukuje się. Ideą zasady bezpośredniej jest określenie rozwiązania drgań wymuszonych harmonicznie bez uprzedniego rozwiązania zagadnienia własnego.

18.    Wyznaczanie obwiedni dynamicznych sil wewnętrznych - l)Tworzymy schemat

dynamiczny konstrukcji i za pomocą metod dynamiki budowli wyznaczamy na podstawie stanu przemieszczeń obc. kinetyczne:    ^-L-v-z..r .c *<ś. 2)Tworzymy schemat

kinetostatyczny i metodami statyki budowli wyznaczamy stan wytężenia dynamicznego (wyznaczamy:    Ma, Ta, Na    —»    oa, ta); s-*.****—*’-*

(f^9^ Transformacja własna - śluzy do przekształcenia sprzężonych równań ruthu do postaci równań niezależnych (separowanych). Można ją stosować dla dowolnego wyrmiszenia jeśli znamy wyniki rozwiązania zagadnienia własnego - macierz własną układu. Zalety: zamiast rozwiązywać układy sprzężonych równań różniczkowych możemy „kilkakrotnie rozwiązać równania pojedyncze tego Samego typu.

|§g|j

4