img082

82

1 oczywiście Jest różny od zera. Zagadnienie interpolacyjno Taylora na więc dokładnie Jedno rozwiązanie w postaci następujęcego wielomianu interpolacyjnego

m_f(m)

• *    <'o> <⁷‘V

Istotnie, nietrudno sprawdzić. l_k(0 -    l^W.) dla k - 0.1,

ra na postać

f(t)*W_B(t) n f(t_Q) ♦

że    « wi^k>(tj lub inaczej, że

O    BI    O

• «.,m, A zatem wzór Interpolacyjny Taylo-

1

TT

«,(•)

FT(^t-^to⁾ <*o)

II. W zagadnieniu interpolacyjnym Legrange*a wymaga się, aby wartości funkcji interpolujęcej iCLin(l,t,t ,...,t®) równały się wartościom funkcji interpolowanej fCZ w »4l różnych punktach t_ft<tj< zwanych węzławi interpolacji. Oznacza to, że funkcjonały określajęce ten rodzaj interpolacji maję postać

1₀<0 •    .....I.(^f) -

W tym przypadku, wyznacznik (7.3) ma postać

i znany jeet Jako wyznacznik Vardereonde*a²9. W algebrze dowodzi się, że »+l

^D ■ TT ^ ^tk"^tn⁾

k,n»l

k < n

a więc 0 4 0, bo węzły t₀,^xj»***»^tm    "i^dzy eobę różne. A zatem

istnieje dokładnie jeden wielomian interpolacyjny Lagrange^#a, który łatwo można przedstawić w poetaci jawnej.

⁹Alexia Theophllc Vandermondo (1735 - 1 1 1796) - r-ater.iatyk francuski, ^-MuinŃr^rzede^-wizysTlćIci~2e^—ivych prac z olcobry: wprowadził specjalne oznaczonie na v}’znacznik i rozwinął teorię wyznaczników. Wyniki Vanderiuondo'a były we Francji przez pewien czas zapomniano, a "na nowo" odkrył je L. Kronecker.