60533

df df

dli dv

• zwany jakobianem układu (*4.3), jest różny od zera dla. wszystkich par wartości u, v.

W odwzorowaniach regularnych:

obrazem punktu jest punkt, obrazem krzywej jest krzywa, obrazem kąta jest kąt, obrazem obszaru jest obszar.

Obrazem krzywych mających wspólną styczną w punkcie P są krzi»» mające także wspólną styczną w obrazie punktu P.

Jeżeli oryginałem jest cała powierzchnia elipsoidy obrotowi lub jej część, to rolę parametrów u, v odgrywają zwykle współrzędne elipsoidalne B,L. Jeżeli rolę parametrów odgrywają współrzędne prostokątne x,y, to funkcje odwzorowaw mają postać

x = x (B,L),

y = y (B,L).    (4.4)

Jeżeli położenie punktu na płaszczyźnie opisują współrzędne biegunowe ^ to funkcje odwzorowawcze mają postać:

P =P(B,L)

S = S (B,L)    _(4S)

W kartografii szczególne znaczenie mają obrazy południków i równoleżników tworzące siatkę kartograficzną.

Równania parametryczne obrazu równoleżnika B₀ w układzie współrzędnych prostokątnych otrzymamy, gdy do równań (4.4) podstawimy wartość B₀ w miejsce B

x = x (Bo,L)

y = y (Bo,L,).    (4.6)

Gdy wyeliminujemy parametr L z układu (4.6), to otrzymamy równanie obrazu równoleżnika B₀ w postaci:

4.7)

F_b (x,y,B₀) = O.

w podobny sposób możemy otrzymać równanie obrazu południka Lo

2