img338

Rozkład F przypomina swym kształtem rozkład x²; jest on różny od zera jedynie dla dodatnich wartości F; jest rozkładem asymetrycznym i szybko malejącym wraz ze wzrostem wartości F. Rysunek Dl. 10 przedstawia dwie krzywe rozkładu F dla różnych wartości stopni swobody.

Rozkład F został stablicowany, a tablica F przedstawia dla różnych par stopni swobody tylko dwie wartości, a mianowicie wartość 5-procentowy i wartość 1-procentową¹¹. Oznacza się je najczęściej symbolami F_OOJ oraz f_00l. I tak odczytana z tablic dla V] = 8 oraz v₂ = 14 wartość F_{0 05} = 2,70 co oznacza, że prawdopodobieństwo tego iż wartość zmiennej F przekroczy 2,70 wynosi 0,05 = 5%.

Zmienna F nic zależy ani od średniej p w populacji, ani od wariancji a², a wartości tej zmiennej mogą być obliczane jedynie na podstawie wartości z próby.

Rozkłady empiryczne

Na koniec wspomnimy pokrótce o rozkładach empirycznych i ich związkach z rozkładami teoretycznymi.

Przypuśćmy, że dla określonej zmiennej losowej X, dyskretnej lub ciągłej, nie jest znany wzór przedstawiający rozkład prawdopodobieństwa — lub wzór jest znany, ale nie są znane występujące w nim stałe. Notując n losowo otrzymanych wartości X otrzymujemy próbę statystyczną. Dysponując próbą, możemy dla dowolnego przedziału (a. b) mieszczącego się w zbiorze wartości X podać częstość względną

n (a, b) n

zdarzenia, że a ś X < b. Chcąc przybliżyć rozkład X korzystamy z dokładnych wartości X i ich częstości, bądź też grupujemy obszar zmienności X na dowolną liczbę klas, wyliczając następnie częstości względne tych klas¹². Otrzymamy w ten sposób empiryczny rozkład prawdopodobieństwa zwany także rozkładem w próbie. W przypadku danych pogrupowanych uważa się, że empiryczny rozkład prawdopodobieństwa daje dobry obraz rozkładu teoretycznego, gdy n jest tak duże, że liczba klas równych szerokości wynosi najmniej 15, a częstość każdej klasy wynosi najmniej 5.

Korzystając z częstości względnych możemy oprócz empirycznego rozkładu prawdopodobieństwa utworzyć również dystrybuantę empiryczną. Znane z teorii prawdopodobieństwa

)l celem uniknięcia pomyłek rozdziela się jc często na dwie tablice 12 szczególnie wtedy, gdy próba jest bardzo liczna

338