DSC00839 (5)

D'«R*. - suma iloczynów prądów Oczkowych oczek sąsiadujących z rozpatrywanym k-tym oczkiem i rezystancji łączących te oczka z oczkiem k-tym (iloczyny występują ze znakiem jeżeli zwrot obiegowy oczka sąsiadującego jest zgodny ze zwrotem oczka rozpatrywanego, a ze znakiem jeżeli zwroty są przeciwne);

ZE* - suma sil elektromotorycznych (SEM) działających w k-tym oczku, przy czym znak występuje, jeżeli siły elektromotoryczne skierowane są zgodnie z przyjętym zwrotem obiegowym oczka, a znak jeżeli skierowane są przeciwnie;

XloR« - suma ilocaynów rzeczywistych źródeł prądu działających w k-tym oczku i ich rezystancji wewnętrznych, przy czym znak „+" występuje, jeżeli kierunek źródła prądu jest zgodny z przyjętym zwrotem obiegowym oczka, a znak    jeżeli jest przeciwny;

IU, - suma napięć na idealnych źródłach prądu działających w k-tym oczku Napięcia występują ze znakiem „+”, gdy skierowane są zgodnie z przyjętym zwrotem obiegowym oczka, a ze znakiem jeżeli skierowane są przeciwnie

Dla rozpatrywanego obwodu (rys 2.1) układamy 3 równania (3 oczka): l,(R, +R,)-I,R£»E, - U,,

li(R. + R.)-lX=U,_I+E₁    (2)

I,(R, +R₄ + Rj +R,)-I|R, -I₂R₄ =-I_dR₍

Po prawej stronie układu równań (2) występuje niewiadoma U„i - napięcie na idealnym źródle prądu. W związku z tym tworzymy dodatkowe równanie wynikające z istnienia tej siły

(3)

Z układu równań (2) i (3) obliczamy prądy oczkowe dowolną metodą rozwiązywania układu równań algebraicznych liniowych. Mają: wyznaczone prądy oczkowc, obliczamy prądy gałęziowe zgodnie z zasadą, ze w gałęzi należącej tylko do jednego oczka prąd gałęziowy jest równy prądowi Oczkowemu (ze znakiem „+”, jeżeli prądy skierowane są zgodnie, a ze znakiem jeżeli przeciwnie), a w gałęzi wspólnej dwóch oczek prąd gałęziowy jest równy sumie lub różnicy prądów Oczkowych, zależnie od ich zwrotu.

Dla rozpatrywanego układu:

Iż-Ii

Si

U-Ir-Ij

Ij-Ii-Ii

U--I»

Ir - Itf

I|- I*-Id-

Prawidłowo# obliczeń sprawdzamy za pomocą II prawa Kirchhoffa.

2.2.2. Metoda potencjałów węzłowych

Metoda potencjałów węzłowych podobnie jak metoda prądów Oczkowych opiera się na I i II prawie KirchholTa oraz na prawie Ohma. Polega na obliczeniu napięcia między węzłami rozgałęzionego obwodu elektrycznego. Mając obliczone napięcie między węzłami można obliczyć prądy w poszczególnych gałęziach. Rozpatrzmy obwód przedstawiony na rys 2 2

V1 R₂ u v₂

Rys. 2 2 Metoda potencjałów węzłowych

Dane są wartości rzeczywistych sil elektromotorycznych Ei i Et, idealnej siły elektromotorycznej E, (wartość rezystancji wewnętrznej wynosi zero), źródła prądu I oraz wartości rezystancji. Przez V oznaczono potencjały węzłów obwodu w stosunku do potencjału jednego z węzłów, który przyjęto jako węzeł odniesienia o potencjale równym zero Dla takiego obwodu w węzłowego, zawierającego x idealnych sil elektromotorycznych, a więc dla układu, w którym występuje w-l niewiadomych potencjałów węzłowych V oraz z niewiadomych prądów I_x płynących w gałęziach z idealnymi siłami elektromotorycznymi. mozem> ułożyć w-1 równań typu

(4)

gdzie:

V_k

ZG_fc

2X0*.

2£*Gto,

potencjał rozpatrywanego k-tego węzła,

suma przewodności gałęzi zbiegających się w k-tym węźle (G_k = —— ).

|S

suma iloczynów potencjałów węzłów sąsiadujących z k-tym węzłem i przewodności łączących te węzły z węzłem k-tym (iloczyny występują zawsze ze znakiem

suma iloczynów sił elektromotorycznych (SEM) działających w gałęziach zbiegających się w węźle k-tym i przewodności tych gałęzi, przy czym znak „+" występuje, gdy SEM są skierowane do rozpatrywanego węzła, a znak jeżeli są skierowane przeciwnie;

33