DSC02450 (2)

J*

VI, Ctfb uiiniiiMrwwt

**^teta

i £ —    (o>&)

J 4*^miP^mm*r

«,i6r=_v/' a taiem

[    _ gf ^ |—*—»iitsiii«łC«ircrói(—7Ł|*fC.

(«>0)

t^X    », <6r=jo du, żalem

dbc    f du jo

|-Ą—« ji f—T“

Jo x—fc

arctgu -f C«*—arctg——- + C a a    o    yfl

41 nilryf cdó

a) } bb— :4, b) f clg2jric, / c) I sin³ larcos¹2x dx, J    J    J

fx    . f    f afcc

raUr. c)    -.=,    0 1-rr,

V4-i* j V4-9x*    J *(Hb**)

« L^r^.    o f

J    \JIVci«₊2f j25+sm^łJc

i «"^ł,A:, m)	f-4= 1 Vj?+4
f *^Ł	/•«***
-S-lrf*. r)	l—r-Af
J * +4	J **

4l?i    f_m i_

k) J V(«t+ 6}Vr, 1) I

¹^'^UIJt*'^fcŁ *^ł ~^2cmr*+^c. b) jtoiwn2jt| + c. c) _£5^o»*2x-i-co»^,l*+C,

n4 lamteCiJllC* O mcibObcH-C. r) 4V+l)^?+l+<^

hVSh14C, *»    i) «c»ttj(Mn^s jc) + C, k) — (ax+fc)V(«xJb?+

♦C_+c. ■ł^Vu‘₊«)*4C »)-4^S(*»₊₂)₊c, o) >«««)* +

♦<; tti-emfaryc. a -y~+_c.

f CAUOWAMK PRZEZ CZĘŚC3

Przy obliczaniu całek iloczynu fankę: oqm poaonc jest

Twbjhmł Jetii funkcje «(x) I <x) mew me pewujm przeózuóe óągie pochodne ■'(z) I ^(z), A> zachodzi wzór»zwo^ wzorem na caBcommie przez caęśct

(6.19)

f u (x)t'(x)dx¹&(x}p(x}~ | f(x)« Wćx.

Dowód. Różniczkują prawą stronę wzoru (6.19) odypsy ii^,(x)t(x)t*(i)e('(x)-r(x)ii'(x)»i(x)c(x).

Jest to funkcja p o 1 r aft rui Imrj rTmrr rm ff fT} Tairm ~n1fr ffi JĄ jnt wlnuridiaoi Wykorzystując określenie różniczki funkcji, wzór (€.29) modemy zapiać krócej

(6-20)

Wzór ten oczywiście nujdy ziaowwaie an, gdzie jest proctsza od caMc (iAl Przykład 6i. Obliczmy ttlfci

a

a

^ar,

a

a więc

f    *>x^lf“*+2 J ap'*^x«-x^łe‘*+2/.

Ak /« f jdp“*    więc oanKOK

J x¹e~*dx—    -c~ V+*+2)+C-

2tuwitmy tu, Re dla całek pewnqj budowy boRu przewidzieć ogólną postać wyniku obliczenia całki. Tak więc na przykład dh tafta |    wynik (zgodzie z przykładem

6.5 b) powinien mieć postać    ^l+...-4-a_tx*fu_t). Metodę wyznaczania

współczynników    podam>' aa przykładzie

c) [ e*(x*+x±2)4x. Pnrwidąwiiy wynik w postaci

|    +*-f 2)dr    +c*-f d)4*C.

2ar,

1

—oosz.

u więc

f xanzix- —xoosx— J(-o«r)Af*“*ooix*f (ootxdx« -xc«x+tmx+C. b) J x*e~^xdx~ Oznaczamy