Egzamin maturalny z matematyki maj 2002 1
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II - POZIOM ROZSZERZONY
Numer Liczba
Opis wykonywanej czynnoSci Modelowy wynik etapu (czynnoSci)
czynnoSci
punktów
Sprawdzenie, że dla m = 0 dane równanie
11.1 1 p
ma rozwiÄ…zanie
m `" 0
Å„Å‚
Podanie układu warunków (1) na to, by
(1)
11.2 1 p
òÅ‚" < 0
równanie kwadratowe nie miało rozwiązania
ół
öÅ‚
Wyznaczenie wartoSci speÅ‚niajÄ…cych ëÅ‚- 3
m " 3,- ÷Å‚
11.3 1 p ìÅ‚
" < 0
warunek
5
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚- 3
öÅ‚
m " 3,- ÷Å‚
Podanie odpowiedzi.
11.4 1 p ìÅ‚
5
íÅ‚ Å‚Å‚
Wykorzystanie zależnoSci (A )" B) ‚" A P(A )" B) d" P(A)
12.1 1 p
Zastosowanie definicji prawdopodobieństwa
P(A )" B)d" 1- P(A')
12.2 1 p
zdarzenia przeciwnego
Wykorzystanie definicji prawdopodobieństwa
P(A/ B) Å" P(B) d" 1- P(A')
12.3 1 p
warunkowego
P(B) > 0
Wykorzystanie zależnoSci do
12.4 1 p
wykazania tezy
Powołanie się na definicję izometrii
13.1 1 p
Wybór dwóch różnych punktów A i B i
wyznaczenie współrzędnych ich obrazów A i
13.2 1 p
B
AB A' B'
Sprawdzenie, że odległoSci i są
13.3 1 p
równe
Wyznaczenie równania obrazu danego okręgu
13.4 2 p
np. x2 + y2 - 4x + 3 = 0
w przekształceniu P
Wyznaczenie dziedziny nierównoSci
logarytmicznej log (x -1)e" -2 x "(- ",-1)*" (1,+ ")
14.1 1 p
1
2
Wykorzystanie monotonicznoSci funkcji
x -1d" 4
14.2 1 p
logarytmicznej do rozwiązania nierównoSci
x
Rozwiązanie nierównoSci -1 d" 4
x " - 5,-1) *" (1,5
14.3 1 p
z uwzględnieniem jej dziedziny
y > 0 y " R \ {0}
Rozwiązanie nierównoSci
14.4 1 p
14.5 Naszkicowanie figury F 1 p
x = 0, y = 0
14.6 Napisanie równań osi symetrii figury F 1 p
h
Wyznaczenie długoSci wysokoSci walca
250
r
h =
15.1 w zależnoSci od długoSci promienia 1 p
2
r
podstawy
Wyznaczenie pola powierzchni całkowitej 2Ąr3 + 500Ą
15.2 1 p
P(r)=
r
walca jako funkcji zmiennej
r
P(r) r "(0,+ ")
OkreSlenie dziedziny funkcji
15.3 1 p
4Ä„r3 - 500Ä„
P'(r)
Wyznaczenie
15.4 1 p P'(r)=
2
r
2 Egzamin maturalny z matematyki maj 2002
Rozwiązanie równania P'(r)= 0
15.5 1 p r = 5
Uzasadnienie, że dla r = 5 funkcja
15.6 1 p
przyjmuje wartoSć najmniejszą
16.1 1 p
Naszkicowanie wykresu funkcji y = 2x
Naszkicowanie wykresu funkcji
16.2 1 p
y = 2x+1
x +1
Przekształcenie wyrażenia do
x
16.3 1 p
1
postaci 1+
x
1
y =
Naszkicowanie wykresu funkcji
16.4 1 p
x
Naszkicowanie wykresu funkcji
1
16.5 1 p
y = +1
x
Naszkicowanie wykresu funkcji
1
16.6 1 p
y = +1
x
Podanie liczby ujemnych rozwiązań
16.7 1 p 2 rozwiÄ…zania
f (x)= g(x)
równania
x "(0, 2Ä„ )\ {Ä„}
Wyznaczenie dziedziny danego równania
17.1 1 p
cos x
Przekształcenie danego równania
(1) 4sin x cos x + = 4cos x
17.2 1p
do postaci (1)
sin x
Przekształcenie równania z postaci (1)
17.3 1 p
(2) cos x(4sin2 x +1- 4sin x)= 0
do postaci (2)
Ä„ 3
cos x = 0
Rozwiązanie równania
x = (" x = Ä„
17.4 1 p
w wyznaczonej dziedzinie
2 2
Rozwiązanie równania
Ä„ 5
x = (" x = Ä„
4sin2 x - 4sin x +1 = 0
17.5 1 p
6 6
w wyznaczonej dziedzinie
Obliczenie mocy zbioru zdarzeń
17.6 1p
&! = 6
elementarnych
A
Obliczenie mocy zdarzenia
polegającego na tym, że co najmniej
jedno z wylosowanych rozwiązań jest
17.7 1 p
A = 5
Ä„
wielokrotnoSciÄ… liczby
2
5
Obliczenie prawdopodobieństwa
P(A)=
17.8 1 p
A
zdarzenia
6
Zauważenie, że w ciągu, który jest lewą
1
18.1 1 p
stroną danej nierównoSci a1 = q =
2x
Podanie warunku zbieżnoSci i
x
wyznaczenie tych wartoSci , dla
x > 0
18.2 1 p
których ciąg, który jest lewą stroną danej
nierównoSci jest zbieżny
Egzamin maturalny z matematyki maj 2002 3
x
1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Wyznaczenie sumy S ciągu, który jest
S =
18.3 1 p
x
lewą stroną danej nierównoSci
1
ëÅ‚ öÅ‚
1- ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Zamiana ułamka okresowego 0,(9) na
0,(9)= 1
18.4 1 p
zwykły
Wykonanie podstawienia pomocniczej
x
1 t 1
ëÅ‚ öÅ‚
niewiadomej t = i zapisanie danej (1) > -1
18.5 ìÅ‚ ÷Å‚ 1 p
2 1- t t
íÅ‚ Å‚Å‚
nierównoSci za pomocą zmiennej (1)
t
1
öÅ‚
Przekształcenie nierównoSci (1) do
(2) - 2tëÅ‚t - ÷Å‚ -1)> 0
(t
18.6 1 p ìÅ‚
postaci (2)
2
íÅ‚ Å‚Å‚
1
ëÅ‚
t "(- ",0)*" ,1öÅ‚
18.7 RozwiÄ…zanie nierównoSci (2) 1 p ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
x
ëÅ‚ëÅ‚ 1 öÅ‚x 1 ëÅ‚ 1 öÅ‚x öÅ‚
1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ > '" ìÅ‚ ÷Å‚ < 1÷Å‚
(3) < 0 ("
18.8 Zapisanie warunku (3) 1 p ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚íÅ‚ 2 Å‚Å‚ 2 íÅ‚ 2 Å‚Å‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
x x "(0,1)
18.9 Wyznaczenie z warunku (3) 1 p
x
Sprawdzenie czy otrzymane wartoSci
18.10 należą do dziedziny nierównoSci 1 p
i odpowiedx.
Wyrażenie długoSci boków b, c trójkąta
b = a + r, c = a + 2r
a r a
19.1 za pomocą i , gdzie to długoSć 1 p
najkrótszego boku i r > 0
Wykorzystanie informacji, że suma
długoSci boków trójkąta wynosi 30 do
a + r = 10
19.2 1 p
a r
wyznaczenia związku pomiędzy i
Zastosowanie twierdzenia cosinusów do ëÅ‚- 1
öÅ‚
(a + 2r)2 = a2 + (a + r)2 - 2a(a + r)Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
wyznaczenia drugiego zwiÄ…zku
19.3 1 p
2
íÅ‚ Å‚Å‚
a r
pomiędzy i
a + r = 10
Å„Å‚
Zapisanie układu równań (1) z
(1)
19.4 1 p òÅ‚
2
a r
niewiadomymi i
ół2a - ar - 3r2 = 0
r = 4, a = 6
19.5 Rozwiązanie układu równań(1) 1 p
a = 6, b = 10, c = 14
Podanie długoSci boków trójkąta
19.6 1 p
P" = 15 3
Obliczenie pola trójkąta
19.7 1 p
14
R
Obliczenie długoSci promienia okręgu
19.8 1 p R = 3
opisanego na trójkącie
3
s
Obliczenie długoSci promienia okręgu
19.9 1 p
s = 3
wpisanego w trójkąt
R R 14
Wyznaczenie stosunku
19.10 1 p =
s s 3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2002 MAJ OKE II2002 MAJ OKE VI PR2002 MAJ OKE PP I2003 maj podst model2002 maj klucz2002 maj klucz (3)więcej podobnych podstron