ÿþE g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1
A r k u s z e g z a m i n a c y j n y I
S c h e m a t y p u n k t o w a n i a z a d a D d o A r k u s z a I
Z a d a n i e 1 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
W y z n a c z e n i e d z i e d z i n y r ó w n a n i a .
O d p . ( - 1 , 1 ) .
1 . 1
D o p u s z c z a m y z a p i s x < 1
Z a p i s a n i e r ó w n a n i a w p o s t a c i :
2 . 1
1 + x ( 1 + x + x 2 + . . . ) = 2 .
3 . Z a p i s a n i e r ó w n a n i a w p o s t a c i : 1 + 2 x = 2 . 1
W y z n a c z e n i e r o z w i z a n i a r ó w n a n i a .
4 . 1
O d p . x = 0 , 5 .
Z a d a n i e 2 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
W y k o n a n i e p o l e c e n i a a ) .
1 . 1
O d p . x = - 1 , x = 5 .
W y k o n a n i e p o l e c e n i a b ) .
1
2 .
O d p . x "( - ", - 1 *" 5 , + ") .
W y k o n a n i e p o l e c e n i a c ) .
2
3 . O d p . x = 0 l u b x = 4 .
Z a k a |d e z r o z w i z a D r ó w n a n i a 1 p u n k t .
Z a d a n i e 3 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
W y z n a c z e n i e l i c z b y c h Bo p c ó w z k l a s y I I B .
1 . 1
O d p . 1 5 .
O b l i c z e n i e [r e d n i e g o w z r o s t u .
2 Å"1 6 4 + 4 Å"1 6 6 + 2 Å"1 6 7 + 3 Å"1 6 8 + 1 6 9 + 2 Å"1 7 0 + 1 7 2
1
1 5
2 .
1
O d p . 1 6 7 , 4 c m .
1 p u n k t z a p o p r a w n e o d c z y t a n i e d a n y c h ;
1 p u n k t z a w y z n a c z e n i e [r e d n i e j a r y t m e t y c z n e j .
P o d a n i e l i c z b y c h Bo p c ó w z k l a s y I I B , k t ó r z y m a j
3 . w z r o s t w y |s z y o d [r e d n i e j . 1
O d p . 7 .
Z a d a n i e 4 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
Z a p i s a n i e w z o r u n a w y r a z o g ó l n y c i g u ( a n ) .
1 . 2
a n = 1 0 2 + 3 - 1 ) = 3 n + 9 9 , n " N \ { 0 } .
( n
P o d a n i e w y r a z u p i e r w s z e g o i r ó |n i c y c i g u - 1 p u n k t .
O b l i c z e n i e w y r a z u a 8 1 .
2 . 1
O d p . a 8 1 = 3 4 2 .
Z a d a n i e 5 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
W y k o n a n i e r y s u n k u l u b w p r o w a d z e n i e o z n a c z e D.
1 . J e |e l i u c z e D n i e w y k o n a r y s u n k u , a l e w p r o w a d z i 1
c z y t e l n e o z n a c z e n i a p r z y z n a j e m y p u n k t .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 2
A r k u s z e g z a m i n a c y j n y I
O b l i c z e n i e d Bu g o [c i o d c i n k a B C .
2 . 1
O d p . 1 2 0 c m .
O d c z y t a n i e z t a b l i c w a r t o [c i s i n u s a k t a o m i e r z e 7 0 .
3 . 1
O d p . s i n 7 0 = 0 , 1 2 1 9 .
O b l i c z e n i e p r z y b l i |o n e j d Bu g o [c i p o d j a z d u i p o d a n i e
o d p o w i e d z i .
O d p . 9 8 0 c m .
4 . 2
B C
Z a z a p i s a n i e z a l e |n o [c i s i n "C A B = - 1 p u n k t .
A C
Z a w y z n a c z e n i e d Bu g o [c i o d c i n k a A B b e z w s k a z a n e g o z a o k r g l e n i a
p r z y z n a j e m y w s u m i e 4 p k t .
P r z y j c i e i n n e j w a r t o [c i ( p o p r a w n e g o p r z y b l i |e n i a ) s i n u s a n i e m o |e
s t a n o w i p r z e s Ba n k i d o o d j c i a p u n k t u .
Z a d a n i e 6 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
W y z n a c z e n i e w y r a z u a 3 .
O d p . a 3 = 4 .
1 . 2
Z a z a p i s a n i e z a l e |n o [c i a 3 = 2 0 + a 1 + a 2
p r z y z n a j e m y 1 p u n k t .
W y z n a c z e n i e w y r a z u a 4 .
2 . 1
O d p . a 4 = 8 .
Z a d a n i e 7 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
2 4
W y z n a c z e n i e w z o r u f u n k c j i f : f ( x ) = x +
5 5
l u b
W y z n a c z e n i e w s p ó Br z d n y c h o b r a z ó w p u n k t ó w
1 . 2
( - 2 , 0 ) i ( 3 , 2 ) w p r z e s u n i c i u o w e k t o r u .
O d p . ( 0 , 1 ) , ( 5 , 3 ) .
P o 1 p u n k c i e z a w y z n a c z e n i e w s p ó Br z d n y c h k a |d e g o
z o b r a z ó w .
ñø - 2
ôøx = x '
Z a p i s a n i e u k Ba d u r ó w n a D i w y z n a c z e n i e
òø
ôø - 1
óøy = y '
w z o r u f u n k c j i g
l u b
W y z n a c z e n i e w z o r u f u n k c j i g , k t ó r e j w y k r e s
2 . 2
p r z e c h o d z i p r z e z p u n k t y ( 0 , 1 ) i ( 5 , 3 )
2
O d p . g ( x ) = x + 1 .
5
Z a z a p i s a n i e o d p o w i e d n i e g o u k Ba d u r ó w n a D
p r z y z n a j e m y 1 p u n k t .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
A r k u s z e g z a m i n a c y j n y I
W y z n a c z e n i e m i e j s c a z e r o w e g o f u n k c j i g .
3 . 1
O d p . x = - 2 , 5 .
Z a d a n i e 8 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
O b l i c z e n i e w y s o k o [c i p o d s t a w y w y m i a r u s k Ba d e k .
O d p . 6 0 % Å"1 8 6 9 , 7 6 = 1 1 2 1 , 8 5 6 .
1 . 1
P u n k t p r z y z n a j e m y t a k |e z a o d p o w i e d z 1 1 2 1 , 8 6 z B .
O b l i c z e n i e w y s o k o [c i s k Ba d k i n a u b e z p i e c z e n i e
z d r o w o t n e .
2 . 1
O d p . 7 , 5 % Å"1 1 2 1 , 8 6 = 8 4 , 1 3 9 4 .
P o d a n i e w y s o k o [c i s k Ba d k i n a u b e z p i e c z e n i e
z d r o w o t n e .
O d p . 8 4 z B 1 4 g r .
3 . 1
W o d p o w i e d z i w y m a g a n e j e s t p o p r a w n e
z a o k r g l e n i e .
Z a d a n i e 9 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
O b l i c z e n i e p o l a t r ó j k t a C E D .
1 . 1
O d p . P "C E D = 2 0 m 2 .
O b l i c z e n i e p o l a t r a p e z u A B C E .
2 . 1
O d p . P "A B C E = 1 0 4 m 2 .
O b l i c z e n i e p o l a d z i a Bk i .
3 . 1
O d p . 1 2 4 m 2 .
Z a d a n i e 1 0 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
W y z n a c z e n i e l i c z b y w s z y s t k i c h l o s ó w .
1 . 1
O d p . 7 0 .
W y k o n a n i e p o l e c e n i a z a d a n i a .
2 . 1
O d p . 5 9 .
Z a d a n i e 1 1 .
L . p . W y k o n a n a c z y n n o [ L . p u n k t ó w
W y z n a c z e n i e d Bu g o [c i p r z e k t n e j A D 1 .
1
1 .
O d p . A D = 3 5 .
1
W y z n a c z e n i e d Bu g o [c i p r z e k t n e j B D 1 .
2 . 1
O d p . B D 1 = 9
U z a s a d n i e n i e , |e t r ó j k t B A D 1 j e s t p r o s t o k t n y n a
p o d s t a w i e t w i e r d z e n i a o d w r o t n e g o d o t w i e r d z e n i a
P i t a g o r a s a .
2
3 .
1 p u n k t p r z y z n a j e m y z a z a p i s a n i e r ó w n o [c i
2 2 2
A B + A D 1 = B D 1 i j e j s p r a w d z e n i e , b e z
p o w o Ba n i a s i n a o d p o w i e d n i e t w i e r d z e n i e .
Z a p r a w i d Bo w e r o z w i z a n i e k a |d e g o z z a d a D i n n o d p r z e d s t a w i o n e j w s c h e m a c i e
p u n k t o w a n i a m e t o d z g o d n z p o l e c e n i e m p r z y z n a j e m y m a k s y m a l n l i c z b p u n k t ó w .
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