DSC03295 (2)

28

| (b) ♦ I p ( b)] < g (a) < g (b) + p [g (b)] ■ a Q b

Kryteria łącznie z programami nazwano pseudokryteriami. utworzone zaś na basie progów q (g) oraz p (g) relacje {I, P. Q } tworzą pseudoporządki.

Przyrównując do zera obie funkcje progowe /lub wartości absolutne/ progów indyferencji q oraz preferencji p, tj. p (g) a 0 oraz q (g) = 0, korzystamy z prawdziwych funkcji kryterialnych g (a), g(b)i uporządkowanie zaś pola alternatyw A, uzyskane dzięki nim, będzie oczywiście tym samym praporządkiem, od którego rozpoczęliśmy wykład relacji preferencyjnych.

Interesujące sytuacje pośrednie między pseudoporządkowaniem a praporządkiem. a więc między stosowaniem pseudokrytorlów a kryteriami prawdziwymi, wynikają z operowania pseudokcyteriami. Jeśli mianowicie wartości obu pseudokryteriów są równe i różne ód sera. tj.

P Cg) I q (g) > O

mówimy o quaai-porządkach ustalonych na polu wariantów A. Jego szczególnym, wstępnym przypadkiem, będzie sytuacja, w której wyróżniliśmy wprawdzie funkcję progową preferencji, tj. p (g)> O, lecz funkcja progowa indyferencji tworzy kryterium prawdziwe:

8 Cs) ■ O

wtedy p(g)> O stanowi tzw. prekryterium. Zestawienie form pewodokryteriów oraz odpowiadających im struktur relocji preferencyjnych /tabela 1.*/ świadczy o bogactwie struktur, uzyskanych na podstawie aksjomatu częściowej porównywalności.

Zeaatay. te w dwóch kategoriach - pseudokryteriua oraz ęeeel^kryterlua. występuje nie ze rowy próg indyferencji q / 0# pozwalający oa modelowanie nie prze chód niej relacji    indyfo-

rencjl. Przypomnijmy, te w modelu klasycznym relację in~ dyferemcjl traktuje elf z założenia jako relację    tranzy-

tywoą. Piech op. próg indyferencji wynosi q * 10. a próg zgodności p w O. mamy więc do czynienia z ąuasi-kryterium. Włą-ezome do porówneś trzech wariantów wartości funkcji numerycznej 1 (a)#    | ( b), g (e) i

	warianty	próg lody-ferwoc ji	prói preferencji
Al	a b e	$	P
wartości funkcji
numerycznej g (-)	120 110 100	10	0

wskazują na nieprzochodnlość relacji Indyferencji. Jest tak, gg nieważ różnica między 120 (a) oraz 110 ( b) mieści alf i grani, cach progu tolerancji q = 10_# lecz różnica między warlaotem jaj (a) oraz wariantem 100 (c) przekracza o 10 wartość progu m _stąa wariant a jest preferowany w stosunku do wariantu b. ubraz qua-si-porządku - tworzonego na podstawie wyżej wymienionego quasl-- kryterium - w sytuacji porównań trzech wariantów dobrze oddaje graf z trzema wierzchołkami oraz skierowanymi odpowiednio do kierunku preferencji łukami /schemat 1.4/.

Tabela 1.4

Typologia kryteriów oraz odpowiadające im struktury relacji preferencyjnych

Nazwa kryterium	Charakterystyka funkcji progowych /rosnące, monotoniczne/ preferencji indyferencji			Struktura relacji preferencyjnych na zbiorze A
Pseudokryteriura	p (e)> ^0		(g) > o	>neudoporządfei
	P (6)	q	J.8)
Quas i-kryterium	P (g) > 0	q	w •V o	quaai-porządkl
	P (g hf ■	q	(g)
Pre kryterium	P (g) | o	q	'fs) | o
Kryterium prawdziwe	P (g) = o	q	O) II o	praporządki