DSCF6642

240

2

Rys. 92. Przechodzenie Światła przez granicę ośrodków przezroczystych. Strzałki symbolizują wektory pola elektrycznego w wiązce padającej (A), odbitej (R) i prze

chodzącej (T)

Używamy tutaj powszechnie stosowanych indeksów i (initial) dla oznaczenia fali padającej, r (reflected) dla fali odbitej i t (transmitled) dla fali przepuszczonej.

Energia fali przechodzącej, opuszczająca jednostkową powierzchnię w jednostce czasu, wynosi:

/W _ £d) _cos _ g_oCn,_z 17]² cos a.

(3)

T oznacza amplitudę fali przepuszczanej.

W ogólnym przypadku wektor pola elektrycznego E fali padającej nie leży w płaszczyźnie padania, lecz tworzy z nią kąt q> ^ 0. Jeśli rozdzielić amplitudę na składową równoległą i prostopadłą do płaszczyzny padania:

A_t = ii'cos <p A_L = A sin cp

(4a)

(4b)

wówczas wkłady obu składowych ze wzoru 2 można zapisać w postaci:

I j° = BoCn^Af]² cos a, = I^(l)cos²cp || = egcn^AJ²^ a, = 7^(,)sin²ę>

(5a)

(5b)

czyli

cos²ę>    sin ²<p

(5c)

Stosunek T= /^<0//^<0 nazywa się zdolnością przepuszczania. Wykorzystując jj otizym^ui^emy^:

jto jtO + jf) /(O Jf>

^T= jto = —715— | Tjó⁰⁰⁸V +    <P =

= T| cos²<p + T_a sin²<p    (6)

T _ ł? — ⁿl ^C08g«l^Til² I __sin2g,sin2a,_

¹ Ij⁰ n_t cosa,|A,|² sin^ł(a, + a,)co8²(a, - aj

T - — - ”² cosg»l^Til² _ sin2«|Sin2«,

¹ Jj? n_t cosa,|zl_iP^; sin²(a_l + <0

Prawe strony związków 7 otrzymano, wykorzystując prawo załamania:

n₂ sina, nj sin a,

(8)

oraz tzw. wzory Fresnela*, wiążące amplitudy fali przechodzącej i padającej:

(9a)

(9b)

2sina,cosa,

sin (a, + a,) cos (a, — a,) ¹

2 sin a, cos a,

/ — — ---A,

sm (a, + a,)

Natężenie światła przechodzącego przez płytkę płasko-równoległą jest proporcjonalne do kwadratu zdolności przepuszczania w następstwie dwukrotnego przenikania przez granicę rozdziału; kąty a, i a, zamieniają się przy tym miejscami we wzorach 7, niezmienniczych ze względu na taką operację. Ostatecznie więc, natężenie światła, przechodzącego w dwu szczególnych przypadkach (cp = O i (p = n/2) przez płytkę płasko-równoległą, M4 następujące (po „unormowaniu” do natężenia światła padającego):

sin²2a,sin²2a, sin⁴ (a, + a,) cos⁴ (a, - a,)

_lr 2 . sin²2a,sin²2a, m~' ^L] ~ sin⁴(a, + aj

(10a) O Ob)

Otrzymane przez Fresnela w 1823 r.