DSCF6554

64

oporności będą wykazywały rozrzut wokół wartości średniej, prawdopodobny bliskiej wartości nominalnej. Rzeczywista oporność jest przykładem wielkość, przyjmującej w sposób przypadkowy dowolną wartość z określonego pj^ działu, a więc jest przykładem zmiennej losowej. Naszym celem jest zbadanie rozkładu tej zmiennej i próba opisania go za pomocą założonego rozkładu teoretycznego, a także ocena adekwatności opisu. Będziemy więc oceniać parametry populacji (oporników o danym nominale) na podstawie pomiaró» wykonanych na próbce 150 egzemplarzy. Aby wyraźniej ukazać problemy związane z taką analizą, rozbijemy wstępnie naszą próbkę na kilka (np. j) mniejszych podpróbek.

Rozpatrzmy podpróbkę składającą się z n elementów x_t, x₂, .... x„ albo, mówiąc ogólniej, n wartości zmiennej losowej x o rozkładzie (nieznanym) f(x). Każda wielkość obliczona na podstawie elementów x_t jest również zmienną losową; w szczególności zmienną losową jest wartość średnii podpróbki:

-

o rozkładzie /(x), który można ocenić badając serię próbek.

Można wykazać, że w przypadku, gdy zmienna x podlega rozkładowi normalnemu N(fi_x, a\), wówczas zmienna X podlega rozkładowi normalnemu SII 11 gdzie:

0)

|

Ostatni związek wynika z ogólnej zależności [ax] = a¹[x], gdzie a jest stałą. Zależność tę łatwo można sprawdzić, korzystając z definicji wariancji.

produkcji, a tylko losowo wybrane egzemplarze, lecz także np. przy opracowywaniu ankiet socjologicznych, kiedy próbuje się badać tzw. opinię publiczną w oparciu o często niewielką liczbę wypowiedzi.

3. Pomiary

Po wybraniu z pojemnika z opornikami 150 elementów, należy podzielić je na 5 grup po 30 egzemplarzy i zmierzyć oporność wszystkich oporników w danej grupie, używając precyzyjnego omomierza cyfrowego, dzięki czemu niepewności pojawiające się w procesie pomiaru² nie zakłócają rozkładu oporności (podobny warunek był spełniony w ćw. ST-2).

4. Opracowanie

Wyniki pomiarów przedstawiamy w postaci histogramu dla każdej podpróbki oraz znajdujemy wartość średnią x_k i dyspersję (k= 1, 2, ..., 5). Następnie „zsypujemy” wszystkie histogramy w jeden, reprezentujący całą próbkę i dający najlepsze wyobrażenie o kształcie rozkładu oporności.

A priori nie potrafimy przewidzieć, jaki jest oczekiwany rozkład oporności, nie tylko z powodu nieznajomości technologii produkcji oporników, lecz także z braku informacji o formie kontroli jakości stosowanej przez producenta: w takim wypadku zwykle porównuje się rozkład doświadczalny z rozkładem normalnym, oceniając stopień zgodności za pomocą testu x²- Pozwoli to m. in. na uściślenie pojęcia 5% tolerancji — czy oznacza ona, że ok. 68,3% wszystkich oporników (z przedziału x±s_x) ma wartość oporności różniącą się od nominalnej nie więcej niż 5%, czy też warunek ten spełniają prawie wszystkie oporniki (z przedziału x+3s).

Po znalezieniu x i <rf (wartości średniej i wariancji rozkładu średnich poszczególnych próbek), porównujemy je z x_k i oraz z przewidywaniami związków 1 i 2.

Jako ćwiczenie w opracowywaniu małych próbek należy potraktować znajdowanie ocen parametrów rozkładu oporności opierając się na zbadaniu jednej z wybranych podpróbek.

1

Zastosowanie

Umiejętność oceny parametrów rozkładów, jakim podlegają duże populacje, na podstawie badań stosunkowo małych próbek ma duże znaczenie nie tylko w badaniach naukowych, gdzie często analizuje się małą liczbę przypadków ze względu na rzadkość danego zjawiska albo ze względów aparaturowych; nie tylko w produkcji przemysłowej, gdzie z przyczyn technicznych i ekonomicznych nie można zwykle kontrolować jakości całej

2

Klasyfikację niepewności związanych z obiektem mierzonym i przyrządem pomiarowym zawiera praca [11].