DSCF6568

92

Pytania

| Wbrew pozorom niepewność AE zależy od dokładności pomiaru R, d i a. Gdzie ukryta jest ta zależność?

2.    Czy wybór bardzo dużej odległości d zapewnia wysoką precyzję pomiaru?

3.    Ocenić wpływ na wynik zmniejszania się przekroju poprzecznego drutu przy wzroście obciążenia.

M-S. Pomiar współczynnika sprężystości metalu metodą ugięcia pręta 1. Wstęp

Zginanie pręta (rys. 11) powoduje rozciąganie jego górnej części i ściskanie dolnej - istnieje więc taki przekrój podłużny (nazywany powierzchnią neutralną), którego wymiary nie ulegają zmianie (linia przerywana na rysunku).

Rys. 11. Schemat zginania pręta

Pręt można rozpatrywać jako zbiór „płaskich warstw”, rozciąganych lub ściskanych w procesie zginania, w zależności od ich położenia względem powierzchni neutralnej. Jedno z takich włókien oznaczone jest na rysunku linią ciągłą AB. Jeśli początkowa długość pręta wynosi /, promień krzywizny po ugięciu R, wówczas zmiana długości włókna AB położonego w odległości y od powierzchni neutralnej, wyniesie:

Al = AB -1 = (R + y)6 - RO = y6    (1)

Korzystając z prawa Hooke’a można znaleźć siłę rozciągającą włókno:

EAldS EydS

^iF=-i-^=Jg-    «

gdzie dS oznacza powierzchnię przekroju poprzecznego włókna, a E - moduł sprężystości materiału pręta.

toina algebraiczna wszystkich sił działających w pręcie musi być równa 0: F = JdF = 0

c*yS

E

R

jydS = 0

(3)

Związek 3 pozwala znaleźć położenie powierzchni neutralnej. Siła dF działająca na pojedyncze włókno ma względem powierzchni neutralnej ®ooent dN:

EyMS

dN = ydF = —^    (4)

W przypadku małych odkształceń możemy, jak poprzednio, ograniczyć ^ do znalezienia sumy algebraicznej momentów:

El

~R

(5)

gdzie l = \y¹dS nazywane jest niekiedy „momentem bezwładności przekroju” jt względu na formalne podobieństwo do momentu bezwładności.

Rys. 12. Zginanie pręta zamocowanego jednostronnie

Załóżmy, że masa pręta jet mała w porównaniu z masą obciążnika i że mała jest również krzywizna pręta. Rozpatrzmy przekrój C pręta, w którym działa układ sił ściskających poniżej powierzchni neutralnej i rozciągających

1

Ugięcie pręta obciążonego jednostronnie