DSC
09

3.6. Zasady wzajemności 51

przyłożona siła Pj, a potem dopiero siła Pi), zostaje wykonana praca Lji = -PjAjj -(- —Pi Aa + Pj A ji.

Z uwagi na liniową sprężystość układu musi być Ljj = Lji = L, skąd wynika, że

PiAij = PjAji.    (3.3)

W tym miejscu warto zwrócić uwagę na istotny fakt polegający na tym, że praca wirtualna, w naturalny sposób, pojawia się w trakcie statycznego obciążania układu kolejnymi siłami.

Na podstawie opisu postępowania przy obliczaniu pracy dla przypadku tylko dwu sił skupionych, przykładanych kolejno w sposób statyczny, można sobie wyobrazić cały proces obliczeniowy, gdy występuje n sił skupionych. W trakcie tego procesu wielokrotnie pojawia się praca wirtualna, wykonywana przez wcześniej przyłożone obciążenia (nie zmieniające już swej ustalonej wartości), na przemieszczeniach wywoływanych przez obciążenia przykładane później.

Zachęcamy Czytelnika do szczegółowego przeanalizowania tego procesu, bowiem ilustruje on w sposób bardzo poglądowy sytuacje, w których mamy do czynienia z naturalnym pojawianiem się pracy wirtualnej.

Związek (3.3) jest szczególnym przypadkiem ogólnej zasady wzajemności prac wirtualnych obowiązującej w układach liniowo sprężystych i sformułowanej przez E.Bettiego w roku 1872:

Praca wirtualna wykonana przez pierwszy układ sił uogólnionych na odpowiednich przemieszczeniach wirtualnych, wywołanych przez drugi układ sił uogólnionych, jest równa pracy wirtualnej wykonanej przez drugi układ sił uogólnionych na odpowiednich przemieszczeniach, wywołanych przez pierwszy układ sił uogólnionych.

Wprowadzimy teraz powszechnie stosowane w mechanice budowli oznaczenie 5ij dla wielkości określonej związkiem &ij = Aij/Pj, z którego wynika, że Sij = A ij, gdy Pj = 1. Ścisłą definicję wielkości zawiera sformułowana poniżej zasada Maxwella.

W przypadku szczególnym, gdy Pi m Pj = 1 zamiast związku (3.3) otrzymujemy Sij = Sji. Związek ten wyraża treść ogólnej zasady wzajemności