DSC
11

3.6. Zasady wzajemności 53

Na podstawie rys. 3.3c,d możemy napisać

(3.7)

*    _ A a 4" A ij _ &iiPi 4* &ijPj    t-vt>

Aj    Aji + Ajj    SjiPi + SjjPj

Wynika stąd, że wzór (3.5) można również zapisać inaczej

(3.8)

uzyskując w ten sposób pełną analogię do wzoru (3.1), zachodzącą dla dowolnych rozmiarów macierzy P, A. •

b)

Rys. 3.5. Ilustracja zasady wzajemności reakcji

Rozważmy teraz dwa stany układu pokazanego na rys. 3.5, wywołane jednostkowymi przemieszczeniami uogólnionymi jego więzów kinematycznych, odpowiednio Aj = 1 (rys. 3.5a) i Aj = 1 (rys. 3.5b). Skorzystajmy z zasady wzajemności prac wirtualnych i porównajmy pracę wirtualną, jaką wykonują siły występujące w stanie sdb z rys. 3.5b na odpowiednich przemieszczeniach wirtualnych, występujących w stanie kd_a z rys. 3.5a, z pracą wirtualną wykonaną przez siły występujące w stanie sd_a z rys. 3.5a na odpowiednich przemieszczeniach wirtualnych, występujących w stanie H z rys. 3.5b. Mamy stąd

Ajrjj ⁼ AjTjj.

Podstawiając w powyższym wzorze Aj — Aj = 1, otrzymujemy związek (3.9)

nazywany zasadą wzajemności reakcji, sformułowaną po raz pierwszy przez, J.W.Rayleigha w roku 1873: