ed cw

^ -w,,-,* _Uv^uiiivmo «łM«ui iwTMuin i mr 11 iis łi ’\ivi . uv» ^ł V wic/CFlIRt I JNOlOkWIum J(M)S A dOC

Elektrody mimika Kolokwium A

2005

1.    Dane są 2 wektory: A 2 \ ♦ 4 y i B 6 y 4 /; \, y i z są wersorami kierunkowymi. Znajdź mniejszy / kątów pomiędzy tymi wektorami.

2.    Gęstość ładunku powierzchniowego |w (7m^{1 2}] wyraża się wzorem:

cr(x,y)    2xy - 3x 4y' {Ufy IKx +28y +12, |x] - mm, [yj = mm.

\ i n są odległościami (w mm) od punktu (\    0, >    0)

1.    Gdzie znajduje się maksimum gęstości ładunku na płaszczyźnie \, y ?

2.    He wynosi gęstość ładunku w tym punkcie ?

3 Jaka jest maksymalna szy bkość zmian gęstości ładunku [w Cm ^:mm''] w punkcie (x 1, y 1) ? W jakim kierunku (podać za pomocą wektora) gęstość ładunku w tym punkcie rośnie najszybciej ?

o dywergencji (twierdzenie

3. Sprawdzić bezpośrednim rachunkiem twierdzenie Gaussa) dla funkcji

A

7

1

obszaru całkowania będącego sześcianem o boku równym 1, którego jeden z rogów jest umieszczony w początku układu współrzędnych x, y, z.

2

4 Dokonać transformacji wektora    A y x + x y ^

ze współrzędnych karle zjan t ich do v. sporrzędnych walcowych (cylindrycznych).

5. We współrzędnych walcowych pole wektorowe jes: op.sane -.ddorem A = p sin<1* p + p‘ cosd» <I> + 2 p exp[-5z] z Oblicz div A w punkcie (1/2, fl/2, 0)

6. ł adunck o całkowitej wartości 40/3 nC jest jednorodnie rozłożony na nieskończenie cienkim dysku o promieniu 2 m. /najdź potencjał od tego ładunku na osi dysku w' odległości 2 m od dysku. Porównaj potencjał w tym punkcie / potencjałem od ładunku o tej samej wartości, skupionego w środku ó\sku.