fizyka009

‘i 11°

W przypadku rzutu pionowego w dół oś Ox najwygodniej jest skierować pionowo w dół. Początek ruchu określa współrzędna .v₀. Wektor prędkości początkowej r₀ ma wtedy zwrot zgodny z kierunkiem osi Ox: również wektor przyspieszenia, którego wartość wynosi g jest skierowany zgodnie z osią Ox. Na rysunku 2-3 przedstawiono wykres funkcji x(l) dla dwóch wartości przyspieszeń przy tak wybranym układzie współrzędnych. Na rysunku tym zaznaczono także kąt a₀ między styczną do krzywej i osią czasu w chwili początkowej, tak że tg a₀ = v₀. Równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego ma w tym przypadku postać

qt²

x(t) = x₀+t>o ^l+ 2 '

i gdy v_Q = 0 opisuje spadek swobodny. Droga przebyta od chwili /, do chwili t₂ (brak chwili zawracania) wynosi s = |x (t₂) — x (/, )|.

Dla rzutu pionowego do góry oś Ox skierowano pionowo w górę. Wektor prędkości początkowej c₀ ma wtedy zwrot 2godny z kierunkiem osi Ox, natomiast wektor przyspieszenia, którego wartość wynosi g, jest skierowany przeciwnie niż kierunek osi Ox. W tym przypadku występuje punkt zawracania w chwili co oznacza, że dla / < t_x ruch jest jednostajnie opóźniony, a dla / > t_x — jednostajnie przyspieszony. Czas t_x wyznacza się z warunku v (/.) = 0 i wynosi on t_t = vjg. Równanie ruchu (zarówno dla / < /„ jak i dla / ^ /.) ma postać

x (0 = v₀ + ‘>o < -

W tym przypadku punkt zawracania występuje w chwili /., zatem droga przebyta przez ciało od chwili /, < t_x do chwili t₂ > t_x wynosi s =|x(r,) — •v(/_I)| + |x(r_ł)-x(/₂)|. Po upływie czasu 2/_t ciało wraca do położenia początkowego, to znaczy x(2/.) = x₀.

ZADANIA

2-1. Samochód jadący z miasta A do odległego o 100 km miasta B przebywa pierwsze s, = 40 km drogi z prędkością u, = 80 km/godz, następnie zaś s₂ = 60 km drogi z prędkością v₃ = 30 km/godz.

Obliczyć średnią prędkość samochodu v_ir na całej trasie AB. Sporządzić wykres prędkości samochodu w funkcji czasu oraz wykres drogi s w funkcji czasu.

2-2R. Z miasta A do B wyrusza samochód i jcdzic ze stałą prędkością u,. Z jaką prędkością v₂ powinien jechać samochód z miasta B do C, aby średnia prędkość na całej trasie była D& = 2i>, ? Odległość między A i B oraz B i C jest jednakowa. Jaka powinna być prędkość V₂ na trasie BC, aby prędkość średnia na całej trasie AC wynosiła 1,99 999 v,?

23