fizykadr9

WYDZIAŁ MECHANICZNO - TECHNOLOGICZNY

AiR sent.l studia int-ntgr Zestaw 1

Zagadnienia: rachunek wektorowy, kinematyka punktu materialnego (m.in. rzuty, ruch po okręgu)

1.    Dane są dwa wektory: .4 as 27 + 6j -10£oraz B = -4] + k- Obliczyć: a) długość każdego wektora, b) iloczyn skalamy i wektorowy, c) kąt zawarty między wektorami.

2.    Siła F = 57 - 2] 4 Ik .V działa na punkt P(5. 2.2) m. Jaki jest moment tej siły względem początku układu współrzędnych 0(0,0,0) a jaki względem punktu 0(0, 5, 0) //i?

3.    Położenie ciała w układzie współrzędnych \Y opisuje wektor r(t) - [i² 4-3/ -4,2]. gdzie t — czas liczony w sekundach. Współrzędne wektora są wyrażone w metrach. W jakiej chwili czasu t_x odległość tego ciała od początku układu współrzędnych jest najmniejsza? Ile ona wynosi?

4.    Dw ie cząstki A i B poruszają się wzdłuż osi OX i OY z prędkościami y = 27 — oraz p =5J — ■ W chw ili

s    s

Li są one w punktach o w spółrzędnych P_A„ =(3m, 0) i P_ilo =(0, -3m). Znajdź wektor, który określi położenie cząstki B względem cząstki A w funkcji czasu. Kiedy i gdzie te cząstki będą najbliżej siebie?

5.    Jednocześnie wyrzucono w górę dwa ciała: jedno z prędkością yy = 25 m/s, drugie pod kątem a = 30° do poziomu z prędkością v. = 30 m/s. Znaleźć icłt prędkość względną

6.    Punkt materialny porusza się wdluż osi OY zgodnie z równaniem x(t)=At - Bt². gdzie A = 3cm/s i B=0,5 cm/s². Znajdź średnią prędkość w ciągu pierwszych 2, 6, 10 sekund ruchu oraz czas po którym odległość od początku układu współrzędnych jest maksymalna. Oblicz średnie przyspieszenie między' 5 i 10 sekundą mchu i przyspieszenie chw ilowe w 11 sekundzie ruchu.

7.    Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, przy czym zależność współrzędnych położenia punktu od czasu podają następujące zależności:

,v = Ar, y = B 4 Cr, gdzie A = 5 m/s², B = 2 m. C = 4 m/s².

Opisać ruch ciała przedstawiając na wykresie:

« tor punktu materialnego postaci funkcji y = f(x).

⁰ zależność prędkości oraz przyspieszenia punktu materialnego od czasu.

8.    Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość v_A = 30 cm/s a w punkcie B prędkość v„ = 300 cm/s. Oblicz odległość AB wiedząc, że przyspieszenie ziemskie wynosi g.

9.    Pod jakim kątem do poziomu należy wyrzucić ciało, aby zasięg rzutu był równy największej wysokości na jaką wzniesie się ciało.

10.    Ciało wyrzucono pod kątem a do poziomu z prędkością początkową v_n. Oblicz na jaką wysokość wzniesie się ciało, jak daleko upadnie od miejsca wyrzucenia oraz jak długo będzie trwał ruch. Wyznacz trajektorię ruchu ciała w postaci funkcji y = f(.\).

11 • Wyprowadź równanie tom poruszającego się ciała w rzucie poziomy m. Ciało wyrzucone jest poziomo z wysokości H z prędkością v₀.

12.Pod jakim kątem do poziomu należy wyrzucić ciało, aby zasięg rzutu był równy największej wysokości na jaką wzniesie się ciało.

13    .Koło o promieniu R = 1 m obraca się ze stałym przyspieszeniem kątowym 8 = 2 nul/s~. Znaleźć, dla punktów leżących na obwodzie kola. po czasie t = 0.5 s licząc od rozpoczęcia mchu:

•    prędkość kątową i liniową,

⁰ przyspieszenie styczne, normalne i całkow ite.

•    kąt między kierunkiem przyspieszenia całkow itego promieniem koła.

14    • Punkt materialny porusza się po okręgu z. prędkością v = at. gdzie a = 0,50 m/s². Znaleźć jego

przy spieszenie po wykonaniu n = 0.10 obrotu