freakpp081

8. Numeryczne modelowanie pól temperatury

8.1. Metody analizy pól temperatury w ciałach stałych

Pola temperatury można badać doświadczalnie, analitycznie oraz numerycznie. Aby określić pole temperatury analitycznie, należy rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe przewodzenia ciepła (1.13) - (Fouriera-Kirchhoffa) w postaci:

_aV²T + i^ = —    (8.1)

pc dt

wraz z towarzyszącymi mu warunkami brzegowymi i początkowymi. Efektem tego rozwiązania jest zależność funkcyjna temperatury od współrzędnych przestrzennych oraz czasu; T = T(x,y,z,t). Ścisłe jednak rozwiązanie równania (8.1) jest możliwe tylko dla prostych geometrii (np. płyta, walec, kula) oraz nieskomplikowanych warunków brzegowych i początkowych. W przypadku bardziej skomplikowanych geometrii i warunków brzegowych rozwiązanie równania przewodzenia ciepła staje się prawie niemożliwe. Wtedy są wykorzystywane metody doświadczalne lub numeryczne. W metodach doświadczalnych pole temperatury wewnątrz ciała jest określane czujnikami temperatury (np. termo-elementów), które rejestrują zmiany temperatury w czasie. Temperatura powierzchni ciała może być również określana za pomocą termowizji lub termo-grafii ciekłokrystalicznej.

Do wyznaczania pól temperatury są stosowane również metody analogowe (np. analog elektryczny, omówiony w rozdz. 7.).

8.2. Numeryczne metody modelowania pól temperatury

Do podstawowych metod modelowania pól temperatury są zaliczane metody:

a)    elementów skończonych,

b)    bilansów elementarnych,

c)    różnic skończonych,

d)    elementów brzegowych.