8960329738

Politechnika Opolska

2.1. Podstawy matematyczne modelowania pól elektromagnetycznych

Podstawą matematyczną opisu pola elektromagnetycznego są równania Maxwella zawierające związki pomiędzy natężeniem pola elektrycznego i magnetycznego oraz ładunkiem elektrycznym w postaci różniczkowej [15, 35, 68, 70]:

rotH=J+~D.

31

(2.1)

(2.2)

rotE=-^-B. dt

divZ? = 0, divD = p,

lub w postaci całkowej:

jH dl = jj ds+^jD ds,

<f£    — Sb tls,

j    dt •

jBds= 0.

s

<jl> • ds = J/? dv.

Uzupełnieniem powyższych równań są związki materiałowe (konstytutywne):

B = pH,

D = eE,    (2.3)

J_e = )E.

W praktyce modele urządzeń elektrycznych składają się z wielu różnych materiałów. Równania pola należy więc uzupełnić o warunki jakie muszą być spełnione na granicach środowisk [15, 35]:

n(j₂-j_l) = 0,

n (B,-B,)=0,

" (D₂-D,)=p„    (2.4)

nx(H_!-H,) = J_s, nx(E₂ — £, ) = 0.

Zagadnienia brzegowe dla niskich częstotliwości, opisane równaniami Maxwella (2.1), rozwiązuje się najczęściej w sposób pośredni przy użyciu pary potencjałów [71]. Wyznaczony rozkład tych potencjałów pozwala wyznaczyć pozostałe wielkości związane z polami elektromagnetycznymi takie jak: E, D, H, B, J.

16