8960329742

Politechnika Opolska

(2.18)

(2.19)

B = rot A, div A = 0.

Dla pól elektromagnetycznych wolno zmieniających się w czasie, wektor natężenia pola elektrycznego można opisać poniższym wzorem:

E=-^--gradV.    (2.20)

dt

Pierwsze równanie Maxwella dla obszaru, w którym występuje zarówno prąd wymuszający (źródłowy) jak i prąd przewodnictwa przybiera postać:

rot H =J_z + jE .    (2.21)

Wstawienie zależności (2.20) do równania (2.21) prowadzi do postaci:

grad V

(2.22)

,,    ,    / 8A

rot H =J. + ^ —

W środowiskach jednorodnych, wykorzystując definicję potencjału wektorowego oraz tożsamość (2.23):

rot[rot a) = grad(div a)- V²A ,    (2.23)

można zapisać równanie:

grad(div a) - V²A = jjJ +fi

grad V

(2.24)

Uwzględniając równanie materiałowe oraz równanie (2.20) wektor gęstości prądów wirowych (prądy przewodnictwa) opisuje zależność:

=    (2.25)

Ograniczenie fizyczne dla wektora gęstości prądów przewodnictwa w postaci divJe=Q oraz założenie stałej konduktywności w obszarze obliczeniowym prowadzi do równania:

,. , dA

ydtv\ — ——grad

vj = 0,    (2.26)

wykorzystując tożsamość div(grad v)=V²V można zapisać:

VV+^-(<fivA)=0.    (2.27)

Ot

Równania (2.24) oraz (2.27) stanowią układ równań różniczkowych opisujących wolnozmienne pola elektromagnetyczne przy użyciu potencjałów A - V. Aby uzyskać

19