HPIM5178

CH = Ęrn    (3.52)

CA = CG i sin a = rsin² a    (3.53)

AG i = CG, cos a = / sina cos a    (3.54)

AH = r_ao - \/ok)-MGi)² = ^ - \Z'io“(^rsinacosa)²    (3.55)

Po podstawieniu zależności (3.52), (3.53) i (3.55) do (3.51) oraz przyjęciu promienia miarodajnego okręgu wierzchołków narzędzia r_ao = mzo/2 + h*_um i promienia podziałowego koła nacinanego na granicy podcięcia r = mz_sF/2, otrzymuje się po prostych przekształceniach równanie kwadratowe względem z_rF

Ąf -f 2zoz_kF —.    +?o) = 0    (3.56)

sin a

gdzie: zo - liczba zębów narzędzia, z_gF - graniczna liczba zębów koła nacinanego narzędziem Fellowsa.

W wyniku rozwiązania równania (3.56) względem z_gF uzyskuje się szukaną zależność

I    4ft*

= \]Ą + ". 2^? ' (^z0 +    “ ^zo    (3.57)

V sin a

Zęby nacięte metodą Fellowsa nie będą podcinane, jeśli rzeczywista liczba zębów ; będzie spełniać warunek

(3.58)

Omówimy teraz zabieg umożliwiający nacięcie zębów bez podcięcia, w przypadku gdy rzeczywista liczba zębów nie spełnia warunku (3.49) lub (3.58). Zabieg len nazywa się przesunięciem zarysu. Polega on na zbliżeniu lub oddaleniu narzędzia od osi obrabianego koła.

Przesunięcie zarysu poprawia ponadto warunki pracy zęba przez zwiększenie jego wytrzymałości i zmniejszenie prędkości poślizgu, umożliwia uzyskanie dowolnej w pewnym zakresie odległości osi kół współpracujących, przy zachowaniu znormalizowanej wartości modułu i naturalnej liczby zębów.

Dla uniknięcia podcięcia stopy przy nacinaniu kół zębatych o liczbie zębów mniejszej od granicznej, linia podziałowa zębatki musi być odsunięta o wartość \m od linii tocznej (rys. 3.19). Linia podziałowa zębatki dzieli jej zarys w miejscu, gdzie grubość zęba jest równa szerokości wrębu.

Z rysunku 3.19 wynikają zależności

CH - h‘jn-xm = CG\ sina

a* .    (3 59)

CG i = OCsma = rsina = — sin a

miarodajna Unia wierźcUOlków. narzędzia

p

-»■*, narzędzie - zębatka

linia

podziałowa

\

RYS. 3.19. Graniczne położenie nar/.ędzia-zębatki określające graniczne przesunięcie zarysu xm. likwidujące podcięcie przy obróbce koła o liczbie zębów mniejszej od granicznej (r < z_K)

Stąd najmniejsza liczba zębów, która może być nacięta z przesunięciem zarysu bez podcięcia, wynosi

ść

nK-x)

sin² a

(3.60)

Warunek niepodcinania zębów w kole walcowym o zębach prostych naciętych metodą Maaga z przesunięciem zarysu ma postać

(3.61)

Znak współczynnika ,v przyjmuje się następująco:

x > 0 - przy odsunięciu narzędzia od obrabianego koła, x < 0 - przy dosunięciu narzędzia do obrabianego koła.

W praktyce nieznaczne podcięcie zęba nie jest szkodliwe i dlatego praktyczną wartość granicznej liczby zębów można przyjąć zgodnie ze wzorem (3.50).

3.2.1.9. Graniczne wartości współczynników przesunięcia zarysu

Konsekwencją przesunięcia zarysu jest zmiana grubości zęba. Możliwości przesunięcia zarysu są ograniczone wskutek zaostrzenia się zębów u wierzchołka przy wzrastających wartościach współczynnika przesunięcia zarysu x. Ilustruje to rys. 3.20, gdzie przedstawiono zarysy tego samego zęba przy trzech położeniach narzędzia. Położenie / jest położeniem zerowym (bez przesunięcia), przy którym ząb ulega podcięciu. Położenie // umożliwia uzyskanie zęba bez podcięcia, ale grubość zęba na wierzchołku znacznie się zmniejszyła. Położenie III spowodowało całkowite zaostrzenie zęba.

Granice stosowalności przesunięcia zarysu są często przedstawiane na wykresach, których przykłady dla różnych współczynników wysokości zębów i kątów zarysu podano na rys. 3.21. Linie A i A' są graficzną interpretacją wzorów (3.50) i (3.61) i przedstawiają dolną granicę teoretyczną i praktyczną stosowalno

259