Część 2
Model Atomu Bohra
2.1: Modele atomu Thomsona i Rutherforda
2.2: Model Rutherforda
2.3: Klasyczny Model Atomu
2.4: Model Bohra atomu wodoru
2.5: Liczby atomowe a rentgenowskie widma
charakterystyczne
2.6: Zasada korespondencji.
2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu Bohra
Niels Bohr (1885-1962)
Przeciwieństwem stwierdzenia prawdziwego jest stwierdzenie fałszywe...
Ale przeciwieństwem głębokiej prawdy może być inna głęboka prawda.
Ekspert to osoba, która zrobiła wszystkie błędy, które mogą być
wykonane w bardzo wÄ…skiej dziedzinie.
Nigdy nie wyrażaj się jaśniej, niż jesteś w stanie myśleć.
Przewidywanie jest bardzo trudne, zwłaszcza na temat przyszłości.
- Niels Bohr
Przygotowanie Marek Szopa, na podstawie Rick Trebino, Georgia Tech, www.physics.gatech.edu/frog/lectures
Struktura atomu
W 1900 roku wiele wskazywało,
że atom nie jest cząstką elementarną:
1) Wydawało się, że musi być zbyt wiele rodzajów atomów, z
których każda należących tworzy pierwiastek chemiczny
(więcej niż ziemia, powietrze, woda i ogień!).
2) Atomy i zjawiska elektromagnetyczne były ściśle związane
(materiały magnetyczne, izolatory i przewodniki; różne
widma emisyjne).
3) Pierwiastki miały cechy wspólne z innymi, ale nie z
wszystkimi, które wskazywały na wewnętrzną strukturę
atomów (wartościowość).
4) Odkrycia promieniotwórczości, promieni X oraz
elektronów (wszystko wydawało się wskazywać
możliwość rozbicia wewnętrznej struktury atomów).
Wiedza o atomie w roku 1900
Prymitywny obraz atom
Elektrony (odkryte w 1897)
noszÄ… Å‚adunek ujemny.
Elektrony sÄ… bardzo lekkie,
nawet w porównaniu do atomu.
Protony nie zostały jeszcze
odkryte, ale najwyraz
niej
dodatni ładunek musiał być
obecny dla uzyskania
neutralności ładunkowej.
2.1: Model atomu
Thomsona
Thomsona model  śliwek w
budyniu miał równomiernie
rozłożony w całym obszarze
wielkości atomu ładunek
dodatni oraz elektrony
osadzone w tym jednolitym
tle.
W modelu Thomsona, gdy atom był ogrzewany, elektrony mogły
wibrować wokół równowagi, tworząc w ten sposób promieniowanie
elektromagnetyczne.
Niestety, modelem Thomsona nie można było wytłumaczyć widm
atomów.
Eksperymenty Geigera i Marsdena
Rutherford, Geiger i Marsden
y
ródło cząstek ą
wykorzystali nowÄ… technikÄ™
badania struktury materii przez
rozpraszanie czÄ…stek Ä… na
atomach.
Folia
Płyta ołowiana
metalowa
ekran
Mikroskop
Eksperymenty Geigera i Marsdena 2
Geiger wykazał, że niektóre cząsteczki ą były rozpraszane przez
cienkÄ… zÅ‚otÄ… foliÄ™ wstecznie (pod kÄ…tem wiÄ™kszym niż 90°).
RozpraszajÄ…cy
nukleon
Przed Po
Elektrony
nie mogÄ…
rozpraszać
wstecznie
Obliczymy maksymalnÄ… kat rozpraszania
- odpowiadający maksymalnej zmianie pędu.
czÄ…stek Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Można wykazać, że maksymalny transfer
"pmax = 2mevÄ…
pędu do cząstek ą jest:
Wyznaczmy ¸max kiedy
"pmax jest prostopadłe do
kierunku ruchu:
"pÄ… 2mevÄ…
¸max = = = 0.016° O wiele za maÅ‚o!
pÄ… MÄ… vÄ…
Rozpraszanie przez wiele elektronów
JeÅ›li czÄ…stka Ä… jest rozpraszana przez N elektronów: ¸ H" N¸
calkowite
N = liczba atomów w poprzek cienkiej warstwy zÅ‚ota, t = 6 × 10-7 m:
Liczba atomów
= [Liczba Avogadro.(atomów/mol)]
n =
cm3
îÅ‚ Å‚Å‚
1 ëÅ‚ öÅ‚ g Å‚Å‚
mol îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
×
ïÅ‚masa atomowa g śł
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚gÄ™stosćíÅ‚ cm3 łłśł
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
ëÅ‚
atomów 1mol öÅ‚ g
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
= 6.02×1023
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚197g ÷Å‚ìÅ‚19.3 cm3 ÷Å‚
mol
íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
Å‚Å‚íÅ‚
atomów atomów
= 5.9×1022 = 5.9×1028
cm3 m3
OdlegÅ‚ość pomiÄ™dzy atomami, d = n-1/3, jest: d = (5.9×1028)-1/3m = 2.6×10-10m
6×10-7m
N = t / d = = 2300 atomów
2.6×10-10m
¸ = 2300(0.016°) = 0.8°
Ciągle za mały!
total
2.2: Model Rutherforda
nawet jeśli cząstka
¸ = 6.8
total
Ä… jest rozproszona przez
wszystkie 79 elektronów w
Ernest Rutherford
(1871-1937)
każdym atomie złota.
Wyniki eksperymentalne nie
były zgodne z modelem atomu
Thomsona.
Rutherford zaproponował, że
atom ma niewielki dodatnio
naładowany rdzeń (jądro)
otoczony ujemnymi
elektronami.
Geiger and Marsden
potwierdzili jego ideÄ™ w 1913.
2.3: Klasyczny model atomu
Rozważmy atom jako układ planetarny.
2-gie prawo Newtona zastosowane do
przyciÄ…gania elektronu przez jÄ…dro daje
1 e2 mv2
Fe = =
4Ä„µ0 r2 r
gdzie v jest prędkością ruchu orbitalnego
elektronu:
e
e2
1 1
v =
Ò! K = mv2 =
2 2
4Ä„µ0mr
4Ä„µ0r
Całkowita energia jest więc:
e2 e2 -e2 Jest ujemna więc
E = K +V = - =
system jest zwiÄ…zany,
8Ä„µ0r 4Ä„µ0r 8Ä„µ0r
tak jak powinno być.
A jednak&
Model planetarny jest niedobry
W/g klasycznej teorii elektromagnetyzmu, przyspieszony Å‚adunek
elektryczny promieniuje energiÄ™ (promieniowanie
elektromagnetyczne), co oznacza, że jego całkowita energia musi
się zmniejszać. Tak więc promień r musi zmniejszać!
Elektron
spada na
jÄ…dro!?
W 1900 roku za sprawą hipotezy Plancka dotyczącej kwantów
promieniowania fizyka osiągnęła punkt zwrotny, więc radykalne
rozwiązania mogły być uznane za możliwe.
2.4: Model Bohra atomu wodoru
n = 1
Główne założenia Bohra
n = 2
1. Elektrony w atomie sÄ… w stanie stacjonarnym,
w którym mają dobrze zdefiniowane energie, En
których nie wypromieniowują. Pomiędzy stanami
możliwe są przejścia, z wypromieniowaniem
kwantów światła o energii:
E = En - En = h½
2. Klasyczne prawa fizyki nie majÄ… zastosowania do
n = 3
przejścia między stanami stacjonarnymi, ale mają
zastosowania gdzie indziej
Moment
3. Moment pędu n-tego stanu jest: = '

pędu jest
gdzie n nazywa się główną liczbą kwantową
skwantowany!
Konsekwencje modelu Bohra
Moment pędu jest:
L = mvr = n!
Więc prędkość wynosi:
v = n! / mr
e a0
n2!2 e2
Ale: więc:
v =
=
m2r2 4Ä„µ0mr
4Ä„µ0mr
4Ä„µ0!2
a0 a"
RozwiÄ…zujÄ…c dla rn: rn = n2a0 gdzie:
me2
a0 jest nazywane promieniem Bohra. Jest to średnica atomu
wodoru (dla najniższej energii, czyli w stanie podstawowym).
Promień Bohra
Promieniem Bohra,
4Ä„µ0!2
a0 a"
me2
Promień atomu wodoru w stanie niewzbudzonym jest równy:
4Ä„µ0!2 (1.055×10-34J Å"s)2
a0 = = = 0.53×10-10m
2
me2
8.99×109N Å" m2 /C2 9.11×10-31kg 1.6×10-19C
( )( )( )
Åšrednica atomu wodoru w stanie podstawowym jest:
2r1 = 2a0 H" 10-10 m
Energie Atomu
wodoru
Klasyczna
e2
formuła dla
E = -
energii:
8Ä„µ0r
4Ä„µ0n2!2
rn = = a0n2
oraz:
me2
Tak więc energie stanów
4Ä„µ0!2
stacjonarnych sÄ…:
a0 a"
me2
e2 e2
En = - = -
8Ä„µ0rn 8Ä„µ0a0n2
lub: En = - E0/n2
gdzie E0 = 13.6 eV.
Atom wodoru
Emisja światła występuje wtedy, gdy atom jest w stanie wzbudzonym i
przechodzi do niższego stanu energetycznego (nu n!).
h½ = Eu - E!
e2
En = -
8Ä„µ0a0n2
gdzie ½ jest czÄ™stoÅ›ciÄ… fotonu:
1 ½ h½ ëÅ‚ öÅ‚
Eu - E! 1 1
= = =
= R" ìÅ‚ -
÷Å‚
 c hc
hc n!2 nu 2 Å‚Å‚
íÅ‚
R" jest stałą Rydberga.
me4
R" a"
(4Ä„ !)3cµ02
Przejścia w
Energia wiÄ…zania
Energia
atomie
wodoru
Seria
Seria
Paschena
Balmera
Atom pozostaje w stanie
wzbudzonym przez
krótki czas przed emisją
Seria
fotonu i powrotem do
Lymana
niższego stanu
stacjonarnego.
W równowadze,
wszystkie atomy wodoru
sÄ… w stanie n = 1.
2.5: Widma
charakterystyczne
w promieniach X oraz
liczby atomowe
Powłoki mają literowe nazwy:
dla n = 1 powłoka K
dla n = 2 powłoka L
Atom jest najbardziej stabilny
w stanie podstawowym
Elektrony z wyższych poziomów będą uzupełniały wolne stany na
niższych powłokach
Kiedy takie przejścia mają miejsce dla ciężkich atomów, powstałe
promieniowanie jest typu X
Jego energia jest E (prom. X) = Eu - E!.
2.6: Zasada
Korespondencji
Zasada korespondencji Bohra
jest raczej oczywista:
W granicy, gdzie klasyczna i
kwantowa teoria powinny być
zgodne, teoria kwantowa musi
przechodzić w rezultat klasyczny.
Zasada Korespondencji
CzÄ™stotliwoÅ›ci promieniowania emitowanego ½klasyczna jest równa
orbitalnej ½orb czÄ™stotliwoÅ›ci elektronu wokół jÄ…dra.
e
v =
1/2
4Ä„µ0mr
É v / r
ëÅ‚ öÅ‚
1 e2 me4 1
½klasyczna =½orb = =
= =
½classical
ìÅ‚
2Ä„ 4Ä„µ0mr3 ÷Å‚ 4Ä„µ02h3 n3
2Ä„ 2Ä„
íÅ‚ Å‚Å‚
4Ä„µ0n2!2
rn =
Powinno się to zgadzać z częstością przejścia pomiędzy
me2
stanami n + 1 a n (kiedy n jest bardzo duże):
îÅ‚ Å‚Å‚
E0 1 1
½ =
En = h½n = - E0 /n2
Bohr
ïÅ‚n - (n +1)2 śł
2
h
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
E0 n2 + 2n +1- n2 E0 2n +1
= =
ïÅ‚ ïÅ‚n
2
h n2(n +1)2 śł h (n +1)2 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
me4
2nE0 2E0
E0 =
½ H" =
Dla dużych n:
Bohr
8Ä„µ02h2
hn4 hn3
me4 1
½ = =½klasyczna
PodstawiajÄ…c za E0: Bohr
4Ä„µ02h3 n3
Stała struktury subtelnej
Prędkość elektronu w modelu atomu Bohra:
Ln n! 1 e2
vn = = =
mrn mrn n 4Ä„µ0!
W stanie podstawowym,
v1 = 2.2 × 106 m/s ~ 1% prÄ™dkoÅ›ci Å›wiatÅ‚a.
Stosunek v1 do c jest stałą struktury subtelnej.
v1 ! e2 1
Ä… = = = H"
c ma0c 4Ä„µ0!c 137
2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu
atomu Bohra
Modyfikacja:
Elektrony i jÄ…dro
Åšrodek masy
wodoru faktycznie
Nukleon
Elektron
krążą wokół ich
wzajemnego środka masy.
Masa elektronów jest zastąpiona
ich masÄ… zredukowanÄ…:
meM me
µe = =
me
me + M
1+
M
Stała Rydberga dla nieskończonej masy jądra, R", może być
zastÄ…piona przez R.
µe 1 µee4
Ta modyfikacja zwiększa
R = R" = R" =
me
me 4Ä„c!3(4Ä„µ0)2
dokładność teorii!
1+
M
Ograniczenia
modelu Bohra
Model Bohra był wielkim krokiem w
nowej teorii kwantowej, ale miał swoje
ograniczenia.
Ograniczenia:
Opisuje tylko jednoelektronowy atom  wodoropodobny
Nie można wyjaśnić intensywności struktury subtelnej linii
widmowych (np. w polu magnetycznym).
Nie może wyjaśnić wiązań atomów tworzących molekuły.