Andrzej KANICKI
Politechnika A
ódzka
Instytut Elektroenergetyki
Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem
nowych norm
1. Wstęp
Zasady obliczeń wielkości zwarciowych nie ulegają zmianą od lat trzydziestych ubiegłego
wieku i są dobrze opisane w literaturze książkowej, w języku polskim można tu wymienić
przykładowe pozycje [14], [15], [16], [17], [18], [19] a w języku angielskim [1], [2], [27].
Szczegółowe zasady takich obliczeń są podawane w postaci norm począwszy od normy VDE
102 z 1929 roku. W Polsce w obliczeniach wielkości zwarciowych do 2003 roku
posługiwaliśmy się normami znanymi od kilkudziesięciu lat, a mianowicie:
·ð PN - 74/E - 05002. Dobór aparatów wysokonapiÄ™ciowych w zależnoÅ›ci od warunków
znamionowych
·ð PN -90/E - 05025. Obliczanie skutków prÄ…dów zwarciowych
·ð W 2002 roku PKN wprowadziÅ‚ do użytkowania nastÄ™pujÄ…ce nowe normy:
·ð PN-EN 60865-1:2002 (U) Obliczanie skutków prÄ…dów zwarciowych.
Część 1: Definicje i metody obliczania
·ð PN-EN 60909-0:2002 (U) PrÄ…dy zwarciowe w sieciach trójfazowych prÄ…du
przemiennego. Część 0: Obliczanie prądów
·ð PN-EN 60909-3:2004 (U) PrÄ…dy zwarciowe w sieciach trójfazowych prÄ…du
przemiennego. Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć
doziemnych i częściowe prądy zwarciowe płynące w ziemi
·ð PN-EN 61660-1:2002 (U) PrÄ…dy zwarciowe w obwodach pomocniczych prÄ…du staÅ‚ego
w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 1: Obliczanie prądów
zwarciowych
·ð PN-EN 61660-2:2002 (U) PrÄ…dy zwarciowe w obwodach pomocniczych prÄ…du staÅ‚ego
w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 2: Obliczanie skutków.
Wymienione normy nie są przetłumaczone na język polski, a więc są w języku angielskim
i francuskim. Normy te, to normy europejskie przejęte z norm IEC wyszczególnionych
w spisie literatury od [3] do [13] Norma PN-EN 60909-0:2002 została omówiona w [15]
jeszcze jako IEC 60909-0:2001.
W dalszych rozważaniach zostanie szczegółowo omówiona norma PN-EN 60909-0:2002 pod
kątem obliczeń zwarciowych w promieniowych sieciach niskiego napięcia.
2. Założenia do obliczeń
W normie PN-EN 60909-0:2002 Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu
przemiennego. Część 0. Obliczanie prądów obliczenia prądów i wielkości zwarciowych mają
różny przebieg w zależności od typu zwarcia, i tak rozróżnia się:
1
·ð zawarcia pobliskie, podczas którego skÅ‚adowa okresowa prÄ…du zwarciowego pozostaje
stała
·ð zwarcia odlegÅ‚e, podczas którego w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prÄ…d
zwarciowy początkowy jest dwukrotnie większy od prądu znamionowego tej maszyny
lub udział silników asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym
bez tych silników jest większy niż 5% tego prądu.
Podział ten jak i przebiegi prądu zwarciowego podczas zwarcia pobliskiego i odległego są
dobrze omówione w literaturze. Założono tutaj, że zostanie rozważone jedynie zwarcie
odległe z uwzględnieniem wpływu silników asynchronicznych.
Wspólną wielkością dla obu typów zwarć jest pojęcie z
ródła napięciowego zastępczego
włączonego w miejscu zwarcia jako idealne z
ródło, niezależne od prądów zwarciowych
i niezależne od stanu sieci przed zwarciem. y
ródło napięciowe zastępcze w miejscu zwarcia
jest jedynym z
ródłem aktywnym w sieci podczas zwarcia. Wartość napięcia tego z
ródła to:
(1)
gdzie:
·ð c - współczynnik napiÄ™ciowy podany w tabl. 1.
Zastosowanie współczynnika c powoduje, że obliczanie stanu sieci przed zwarciem nie jest
wymagane.
Tabl. 1. Współczynnik napięciowy c
Współczynnik napięciowy c do obliczania:
Napięcie
maksymalnego prÄ…du minimalnego prÄ…du
nominalne sieci U n
zwarciowego cmax1) zwarciowego c min
1,05 3)
Niskie napięcie od
0,95
100 V do 1000 V
1,10 4)
Średnie napięcia
powyżej 1 kV do
35 kV
1,10 1,00
Wysokie napięcia
powyżej 35 kV do
230 kV 2)
1. cmax .Un nie może przekraczać najwyższego napięcia urządzeń Um
2. Jeżeli nie jest zdefiniowane napięcie nominalne sieci to powinno się zastosować
cmax .Un=Um lub cmim .Un=0,9 .Um
3. Dla niskiego napięcie z zakresem napięcia +6% np. dla 380 lub 400 V
2
4. Dla niskiego napięcie z zakresem napięcia +10%.
Norma PN-EN 60909-0:2002 podaje następujące założenia upraszczające:
·ð rozpatruje siÄ™ zwarcie pojedyncze, jednoczesne,
·ð podczas zwarcia nie wystÄ™pujÄ… zmiany w rozważanej sieci,
·ð pomija siÄ™ wszystkie pojemnoÅ›ci i upÅ‚ywnoÅ›ci linii oraz admitancje równolegÅ‚e
reprezentujące nie wirujące obciążenia z wyjątkiem pojemności linii dla składowej
zerowej w sieci z nieskutecznie uziemionym punktem neutralnym,
·ð nie jest potrzebna znajomość poÅ‚ożenia przeÅ‚Ä…czników zaczepów transformatorów,
·ð pomija siÄ™ stany przejÅ›ciowe w generatorach i silnikach,
·ð pomija siÄ™ rezystancjÄ™ Å‚uku.
Norma proponuje, aby stosować metodę składowych symetrycznych podczas obliczania
zwarć symetrycznych jak i niesymetrycznych.
Obliczając prądy zwarciowe w sieci wielonapięciowej należy przeliczać impedancje
z jednego poziomu napięcia na inny, zwykle na poziom napięcia w miejscu zwarcia.
Przeliczanie to powinno wykorzystywać kwadraty rzeczywistych przekładni transformatorów,
przekładnie te powinny być równe stosunkowi napięć znamionowych transformatora, czyli
Metodę jednostek względnych można zastosować, gdy różnonapięciowe sieci są
koherentne, czyli dla każdego transformatora.
3. Maksymalny prÄ…d zwarciowy
W przypadku konieczności wyznaczenia maksymalnego prądu zwarciowego należy założyć:
·ð współczynnik c przyjąć z tabl. 1 dla maksymalnego prÄ…du zwarciowego,
·ð wybrać konfiguracjÄ… systemu, która prowadzi do maksymalnych prÄ…dów
zwarciowych,
·ð wyznaczajÄ…c impedancjÄ™ zastÄ™pczej sieci elektroenergetycznej wybrać takÄ…
konfigurację, która prowadzi do maksymalnego prądu zwarciowego,
·ð uwzglÄ™dnić silniki asynchroniczne,
·ð rezystancje linii wyznaczyć w temperaturze 20°C
4. Minimalny prÄ…d zwarciowy
W przypadku konieczności wyznaczenia minimalnego prądu zwarciowego należy założyć:
·ð współczynnik c przyjąć z tabl. 1 dla minimalnego prÄ…du zwarciowego
·ð wybrać konfiguracjÄ… systemu, która prowadzi do minimalnych prÄ…dów zwarciowych
·ð pominąć silniki
·ð rezystancjÄ™ linii przeliczyć na maksymalnÄ… temperaturÄ™ zgodnie z wzorem:
3
(2)
gdzie:
·ð R L20 - rezystancja linii w temperaturze 20 °C,
·ð - temperatura przewodnika linii na koniec trwania zwarcia w [°C],
e
·ð =0,004 w [1/ °C].
Temperaturę przewodnika linii na koniec trwania zwarcia wyznaczyć można zgodnie
np. z IEC 60865-1.
5. Impedancja sieci elektroenergetycznej zastępczej
Impedancja sieci elektroenergetycznej zastępczej ZQ jest wyznaczana w oparciu prąd
zwarciowy początkowy zwarcia trójfazowego, jaki płynie z tej sieci przy zwarciu na jej
zaciskach
(3)
Rezystancję i reaktancję sieci elektroenergetycznej zastępczej wyznacza się następująco:
·ð Dla sieci o napiÄ™ciu nominalnym powyżej 35 kV zakÅ‚adamy, że rezystancja sieci jest
równa zeru a reaktancja jej impedancji.
·ð Dla pozostaÅ‚ych sieci mamy:
(4)
(5)
6. Impedancja transformatora
Impedancję transformatora wyznaczamy w oparciu o jego napięcie zwarcia, następnie
rezystancję w oparciu o straty obciążeniowe a reaktancje z impedancji i rezystancji.
W przypadku transformatorów wprowadzono współczynnik korekcyjny, przez który należy
pomnożyć impedancję zespoloną transformatora. Współczynnik korekcyjny należy użyć także
przy wyznaczaniu impedancji transformatora dla składowej przeciwnej i zerowej, przy czym
nie dotyczy to impedancji uziemiającej transformatora. WspółczynniK Ten dla transformatora
sieciowego dwuuzwojeniowego za wyjątkiem transformatorów blokowych jest o postaci:
(6)
4
gdzie:
·ð xT - reaktancja transformatora wyznaczona w jednostkach wzglÄ™dnych, w których moc
podstawowa jest równa mocy znamionowej transformatora.
Na rys. 1 pokazano wartości współczynnika korekcyjnego KT w funkcji reaktancji
transformatora wyznaczonej w jednostkach względnych (w przybliżeniu równej napięciu
zwarcia transformatora w jednostkach względnych) dla dwóch wartości współczynnika c.
Współczynnik ten koryguje wartość siły elektromotorycznej wyznaczanej za pomocą wzoru
(1) ze względu na występowanie spadków napięć na transformatorze przed zwarciem.
Rys. 1. Współczynnik KT w zależności od wartości impedancji transformatora xT
Dla transformatora sieciowego dwuuzwojeniowego, dla którego możliwe jest określenie
warunków pracy w stanie przedzwarciowym za wyjątkiem transformatorów blokowych,
współczynnik korekcyjny wyraża się zależnością:
(7)
gdzie:
Ub - najwyższe napięcie pracy sieci przed zwarciem,
- najwyższy prąd transformatora przed zwarciem,
- prÄ…d znamionowy transformatora,
5
- kąt obciążenia prądu transformatora przed zwarciem.
7. Impedancja silnika asynchronicznego
Silniki asynchroniczne średniego i niskiego napięcia są z
ródłem prądu zwarciowego i należy
dla nich wyznaczać:
·ð prÄ…d zwarciowy poczÄ…tkowy ,
·ð prÄ…d zwarciowy udarowy ip,
·ð prÄ…d zwarciowy wyÅ‚Ä…czeniowy symetryczny Ib,
a dla zwarć niesymetrycznych także prąd zwarciowy ustalony Ik.
Silniki asynchroniczne niskiego napięcia należy brać pod uwagę w następujących
instalacjach:
·ð w ukÅ‚adach potrzeb wÅ‚asnych elektrowni,
·ð w przemysÅ‚owych instalacjach np. zakÅ‚adach przemysÅ‚u chemicznego, stalowego czy
w stacjach pomp.
Wpływ silników asynchronicznych niskiego napięcia można pominąć, jeżeli udział silników
asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym bez tych silników jest
mniejszy niż 5% tego prądu, tzn. gdy spełniona jest zależność:
(8)
gdzie:
·ð - suma prÄ…dów znamionowych silników przyÅ‚Ä…czonych bezpoÅ›rednio do sieci,
w której wystąpiło zwarcie, czyli bez pośrednictwa transformatora,
·ð - prÄ…d zwarciowy poczÄ…tkowy liczonym bez tych silników.
Impedancja silników jest obliczana z zależności:
(9)
gdzie:
·ð - współczynnik samorozruchu silnika,
·ð - sprawność silnika.
6
Rezystancję i reaktancję niskonapięciowego silnika asynchronicznego wyznaczamy z:
(10)
(11)
Impedancje silników są włączana w schemat zastępczy sieci dla składowej zgodnej
i ewentualnie przeciwnej.
Silniki asynchroniczne średniego i niskiego napięcia połączone z miejscem zwarcia
za pośrednictwem transformatora lub za pośrednictwem pracujących równolegle
transformatorów mogą być pominięte, gdy:
(12)
gdzie:
- suma mocy znamionowych czynnych silników,
- suma mocy znamionowych pozornych transformatorów, przez które silniki są
połączone z miejscem zwarcia.
- prąd zwarciowy początkowy płynący z układu zasilania liczonym bez tych silników.
Powyższą zależność zilustrowano za pomocą rys. 2 dla wybranych wartości mocy
zwarciowych w funkcji mocy znamionowej transformatora. Wyniki pod tymi krzywymi
oznaczają pominięcie silnika a nad krzywymi zaaprobowanie w obliczeniach zwarciowych.
Przebiegi tych krzywych są, co najmniej zaskakujące szczególnie w związku występującą
nieciągłością wyników. Dodatkowo na rys. 3 podano wyniki z zależności (12) w funkcji mocy
zwarciowych dla różnych mocy transformatora. Wyniki z tych dwóch rysunków wskazują, że
dla zbyt dużych impedancji sieci zastępczej czy transformatora nie będzie silnika, który
należy uwzględnić w obliczeniach zwarciowych.
Silniki asynchroniczne niskiego napięcia połączone z miejscem zwarcia za pośrednictwem
transformatora i przyłączone do strony dolnego napięcie tego transformatora za
pośrednictwem różnych kabli można zastąpić jednym zastępczym silnikiem, którego
parametry są następujące:
·ð kiedy nie znamy mocy silników, przy czym p to liczba par biegunów
silnika,
·ð ,
7
·ð .
Rys. 2. Wielkości otrzymywane z zależności (12) w funkcji mocy transformatora
dla różnych mocy zwarciowych występujących przed transformatorem
Rys. 3. Wielkości otrzymywane z zależności (12) w funkcji mocy zwarciowych
dla różnych mocy transformatora
8
8. Impedancja przekształtnika statycznego
Odwracalne statyczne przekształtniki zasilające różne napędy są rozważane jako z
ródła prądu
zwarciowego jedynie podczas zwarcia trójfazowego, jeżeli:
·ð masy wirujÄ…ce silników sÄ… dostatecznie duże,
·ð ukÅ‚ad przeksztaÅ‚tnika umożliwia przepÅ‚yw energii od silnika do miejsca zwarcia
podczas wybiegu silnika spowodowanego zwarciem.
W tej sytuacji wyznacza siÄ™ jedynie:
·ð prÄ…d zwarciowy poczÄ…tkowy ,
·ð prÄ…d zwarciowy udarowy ip.
Odwracalny statyczny przekształtnik modeluje się impedancją wyznaczoną z parametrów
silnika, przy czym przyjmuje siÄ™:
·ð ,
·ð , .
9. Impedancja kondensatora i obciążenia niewirującego
Podczas obliczania prądów zwarciowych należy:
·ð pominąć kondensatory równolegÅ‚e i obciążenia niewirujÄ…ce również podczas
wyznaczania prÄ…du zwarciowego udarowego,
·ð pominąć kondensatory szeregowe do kompensacji reaktancji linii jeÅ›li wyposażone sÄ…
w urządzenia do ograniczania przepięć włączane równolegle z kondensatorem.
10. PrÄ…d zwarciowy poczÄ…tkowy
Prąd zwarciowy początkowy dla zwarcia trójfazowego wyraża się wzorem:
(13)
11. PrÄ…d zwarciowy udarowy ip
Prąd zwarciowy udarowy może być wyznaczony z zależności:
(14)
Współczynnik udaru można wyznaczyć z rys. 4 lub z wzoru:
9
(15)
R/X
X/R
Rys. 4. Współczynnik udaru w zależności od wartości R/X oraz X/R
10
12 .Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib
Podczas zwarcia odległego prąd wyłączeniowy symetryczny jest równy prądowi
zwarciowemu poczÄ…tkowemu, czyli:
(16)
Prąd wyłączeniowy symetryczny płynący od silników asynchronicznych w sieci
promieniowej jest równy iloczynowi prądu zwarciowego początkowego, współczynnika
uwzględniającego zanikanie składowej okresowej tego prądu zwarciowego i współczynnika q
zależnego od mocy znamionowej czynnej silnika na parę biegunów:
(17)
Współczynnik wyznaczany jest dla najkrótszego czasu od chwili powstania zwarcia
do momentu otwarcia pierwszego bieguna łącznika. Współczynnik ten wyznaczamy
z poniższych wzorów lub wykorzystując rys. 5.
(18)
dla tmin=0,02 s
(19)
dla tmin=0,05 s
(20)
dla tmin=0,10 s
(21)
dla tmin>=0,25 s
11
Współczynnik dla wyznaczania prądu wyłączeniowego symetrycznego
Rys. 5.
dla zwarcia pobliskiego
Wartości współczynnika q wyznaczamy z poniższych zależności lub w oparciu o rys. 6:
(22)
dla tmin=0,02 s
(23)
dla tmin=0,05 s
(24)
dla tmin=0,10 s
(25)
dla tmin=0,25 s
12
Współczynnik q uwzględniający wpływ mocy silnika na zmianę składowej
Rys. 6.
okresowej prÄ…du zwarciowego
W przypadku występowania w sieci promieniowej kilku z
ródeł prąd wyłączeniowy
symetryczny jest równy sumie arytmetycznej prądów wyłączeniowych symetrycznych
płynących od każdego z
ródła. Zwarcia niesymetryczne należy traktować jako zwarcia
odległe.
13. PrÄ…dy zwarciowe przy zwarciu na zaciskach silnika asynchronicznego
W rozdziale tym zostaną podsumowane w tabl. 2 zależności na prądy zwarciowe płynące przy
różnych rodzajach zwarć na zaciskach silnika asynchronicznego. Podczas zwarcia
jednofazowego , jeżeli silnik nie ma uziemionego punktu neutralnego.
Tabl. 2. PrÄ…dy zwarciowe przy zwarciu na zaciskach silnika asynchronicznego
Rodzaj zwarcia Trójfazowe Dwufazowe Jednofazowe
PrÄ…d zwarciowy
poczÄ…tkowy
Silniki średniego napięcia:
PrÄ…d zwarciowy
udarowy
·ð silniki o mocy na parÄ™ biegunów mniejszej od 1
MW,
·ð silniki o mocy na parÄ™ biegunów wiÄ™kszej lub
13
równej od 1 MW.
Silnik niskiego napięcia razem kablami łączącymi je z rozdzielnią:
·ð .
PrÄ…d zwarciowy
Współczynniki zgodnie z:
wyłączeniowy
symetryczny
·ð - wzory od (6.74)do (6.77) lub rys. 6.10,
·ð q - wzory od (6.79)do (6.82) lub rys. 6.11.
PrÄ…d zwarciowy
ustalony
14. Całka Joule'a i zastępczy prąd zwarciowy cieplny Ith
Całka Joule'a to energia cieplna wydzielana przez prąd zwarciowy w czasie trwania zwarcia
na rezystancji i można ją opisać zależnością:
(26)
Całka ta została uzależniona od prądu zwarciowego początkowego i dwóch współczynników:
·ð m - opisujÄ…cego wpÅ‚yw zmian skÅ‚adowej nieokresowej prÄ…du zwarciowego,
·ð n - opisujÄ…cego wpÅ‚yw zmian skÅ‚adowej okresowej prÄ…du zwarciowego.
W oparciu o równanie (26) wyprowadzono wzór na zastępczy prąd zwarciowy cieplny, który
jest prądem okresowym o stałej amplitudzie i wydzielającym tą samą ilość ciepła, co prąd
zwarciowy. Zastępczy prąd zwarciowy cieplny można zapisać następująco:
(27)
Współczynnik m można odczytać z rys. 7 lub z zależności analitycznych, wzór (28). Dla
zwarć odległych współczynnik n=1. Zgodnie z tabl. 2 współczynnik n dla silników
asynchronicznych jest równy zeru.
Uwagi:
·ð Podczas zwarcia odlegÅ‚ego, gdy czas trwania zwarcia jest wiÄ™kszy lub równy 0,5 s
można przyjąć, że m+n=1.
14
·ð W sytuacji, gdy zastosowano w sieci bezpieczniki lub wyÅ‚Ä…czniki ograniczajÄ…ce prÄ…d
zwarciowy to całkę Joule'a należy wyznaczyć z odpowiednich charakterystyk tych
urządzeń.
W normie współczynniki m jest podane także w formie analitycznej:
(28)
Dla z powyższego wzoru otrzymuje się złe wyniki (m=0). W tej sytuacji należy
podstawić i to rozwiązuje ten problem.
Współczynnik m uwzględniający wpływ zmian składowej nieokresowej prądu
Rys. 7.
zwarciowego na nagrzewanie siÄ™ przewodu
15. Zwarcia w sieci niskiego napięcia z jednoczesną przerwą po stronie średniego
napięcia
Zwarcia w sieci niskiego napięcia występujące na zaciskach transformatora zasilającego
mogą wywołać przepalenie się jednego bezpiecznika po stronie górnego napięcia tego. Wtedy
zwarcie po stronie niskiego napięcia transformatora występuje jednocześnie z przerwą
w jednej fazie po stronie górnego napięcia transformatora i taka sytuacja jest teraz
analizowana i pokazana na rys. 8.
15
Schemat sieci ze zwarciem po stronie niskiego napięcia i z jednoczesną
Rys. 8.
z przerwą w jednej fazie po stronie górnego napięcia transformatora
Tabl. 3. Współczynniki oraz ß dla obliczenia prÄ…dów zwarciowych wystÄ™pujÄ…cych po obu
stronach transformatora
Zwarcie Trójfazowe Dwufazowe doziemne Jednofazowe
L1, L2, L3
L1, L2, N (E)
Dotyczy faz L1, L2, L3, N L1, L3, N (E) L2, N (E)1)
L2, L3, N (E)
(E)
Współczynnik ß 0 2 0,5 0,5
Współczynnik dla strony niskiego napięcia
0,5 1,5 - -
1,0 - 1,5 1,5
0,5 1,5 - -
- 3,0 1,5 1,5
Współczynnik dla strony niskiego napięcia
1) W przypadku zwarcia jednofazowego w fazach L1 lub L3 otrzymujemy znikomo
małe prądy zwarcia albowiem ogranicza je reaktancja magnesująca transformatora.
Przypadki te mogą być pominięte.
Prądy zwarciowe występujące po obu stronach transformatora można obliczyć stosując
poniższe równanie:
16
(29)
gdzie:
- faza L1, L2, L3, N (E) po stronie niskiego napięcia lub L2, L3 po stronie wysokiego
napięcia,
- impedancje dla składowej zgodnej sieci zastępczej, transformatora i linii
przeliczone na stronę niskiego napięcia transformatora,
- impedancje dla składowej zerowej transformatora i linii przeliczone na stronę
niskiego napięcia transformatora,
- współczynniki określone w tabl. 3.
Z analizy wzoru (29) wynika, że jedynie prąd dla zwarcia dwufazowego doziemnego
w fazach L1, L3, N jest równy prądowi zwarcia jednofazowego bez przerwy w jednej fazie,
pozostałe prądy wyznaczane w oparciu o zależność (29) są mniejsze od prądu zwarcia
jednofazowego bez przerwy w jednej fazie. Z powyższego wynika, że nie trzeba rozważać
wzoru (29) podczas doboru aparatury rozdzielczej w stacji jak na rys. 8, wzór ten może być
jedynie użyteczny podczas analizy zakłóceń po awarii.
16. Algorytm obliczania wielkości zwarciowych wg PN-EN 60909-0:2002
W poprzednich rozdziałach podano główne zasady stosowania normy PN-EN 60909-0:2002.
Obecnie dla sieci elektroenergetycznej składającej się z sieci zastępczej zasilającej
transformator obniżający napięcie, z którego zasilane są silniki asynchroniczne dla zwarcia
trójfazowego na zaciskach dolnego napięcia tego transformatora zostanie sformułowany
algorytm obliczania wielkości zwarciowych. Algorytm ten jest następujący:
1. Obliczamy impedancje sieci zastępczej , oraz sprowadzone na poziom
dolnego napięcia transformatora.
2. Obliczamy impedancje transformatora , oraz na poziomie dolnego napięcia
transformatora.
3. Obliczamy współczynnik korekcyjny transformatora KT.
4. Impedancję zespoloną transformatora mnożymy przez współczynnik korekcyjny
otrzymujÄ…c skorygowanÄ… impedancjÄ™ transformatora.
5. Obliczamy impedancję zwarciową bez uwzględnienia silników asynchronicznych,
w tej sytuacji równą sumie impedancji sieci zastępczej oraz skorygowanej impedancji
transformatora.
6. Obliczamy prąd zwarciowy początkowy bez uwzględnienia silników
asynchronicznych.
7. Obliczamy sumaryczny prąd znamionowy silników asynchronicznych.
8. Gdy sumaryczny prąd znamionowy silników asynchronicznych jest większy od jednej
setnej prądu zwarciowego początkowego bez uwzględnienia silników
17
asynchronicznych to należy uwzględnić silniki w dalszych obliczeniach. Zakładamy,
że warunek ten jest spełniony.
9. Obliczamy impedancję silników i włączamy ją do schematu zastępczego zwarcia.
W tej sytuacji impedancja zwarciowa z uwzględnieniem silników asynchronicznych
będzie połączeniem równoległym impedancji zwarciowej bez uwzględnienia silników
asynchronicznych oraz impedancji silników.
10. Obliczamy prąd zwarciowy początkowy z uwzględnieniem silników
asynchronicznych.
11. Obliczamy rozpływ prądu zwarciowego początkowego z uwzględnieniem silników
asynchronicznych na prąd płynący od sieci i od silników.
12. Obliczamy współczynniki udarowe dla ww. obu z
ródeł wykorzystując ich stosunki
rezystancji do reaktancji.
13. Obliczamy prÄ…dy udarowe dla obu z
ródeł a następnie prąd zwarciowy udarowy jako
sumę tych dwóch prądów udarowych składowych.
14. Wyznaczamy współczynniki µ oraZQ dla silników asynchronicznych.
15. Obliczamy prądy wyłączeniowy sieci zastępczej równy prądowi zwarciowemu
poczÄ…tkowemu.
16. Obliczamy prądy wyłączeniowy płynący od silników równy iloczynowi
współczynników µ , q oraz prÄ…dowi zwarciowemu poczÄ…tkowemu pÅ‚ynÄ…cemu od
silników.
17. Prąd wyłączeniowy jest równy sumie tych dwóch prądów wyłączeniowych.
18. W podobny sposób jak wyznaczano prąd wyłączeniowy postępujemy przy obliczaniu
prÄ…du zwarciowego cieplnego.
17. Wnioski
W referacie zaprezentowano główne zasady stosowania normy PN-EN 60909-0:2002. W tej
skrótowej prezentacji pokazano jej zalety i wady normy oraz zwrócono szczególną uwagę na:
·ð zaÅ‚ożenia upraszczajÄ…ce przyjÄ™te w normie,
·ð wÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci wzorów aproksymacyjnych stosowanych w normie.
Dla sieci elektroenergetycznej składającej się z sieci zastępczej zasilającej transformator
obniżający napięcie, z którego zasilane są silniki asynchroniczne dla zwarcia trójfazowego na
zaciskach dolnego napięcia tego transformatora został sformułowany algorytm obliczania
wielkości zwarciowych zgodnie z normą PN-EN 60909-0:2002.
Literatura
1. Anderson P. M.: Analysis of Faulted Power Systems . The IEEE Press, Power
Systems Engineering Series, New York, 1995.
2. Blackburn J. L.: Symmetrical Components for Power Systems Engineering. M.
Dekker, New York, 1993.
3. IEC 60781: 1989. Application guide for calculation of short-circuit currents in low
voltage systems
4. IEC 60865-1:1993. Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions
and calculation methods
5. IEC 60865-2: 1994. Technical Report: Short-circuit currents - Calculation of effects -
Part 2: Examples of calculation
18
6. IEC 60909-0:2001. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part
0: Calculation of currents.
7. IEC 60909-1:2002. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part
1: Factors for the calculation of short-circuit currents according to IEC 60909-0.
8. IEC 60909-2:1992. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part
2: Electrical equipment - Data for short-circuit current calculation in accordance with
IEC 60909.
9. IEC 60909-3:2003. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part
3: Currents during two separate simultaneous single phase line-to-earth short circuits
and partial short-circuit through earth.
10. IEC 60909-4:2000. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part
3: Examples for the calculation of short-circuit currents.
11. IEC 61660-1: 1997. Short-circuit currents in dc auxiliary installations in power plants
and substations. Part 1: Calculation of short-circuit currents.
12. IEC 61660-2: 1997. Short-circuit currents in dc auxiliary installations in power plants
and substations. Part 1: Calculation of effects.
13. IEC 61660-3:2000. Short-circuit Currents in DC Auxiliary Installations in Power
Plants and Substations. Part 3: Examples of calculations
14. Jackowiak M., Lubośny Z., Wojciechowicz W.: Zbiór zadań z obliczeń prądów
zwarciowych w sieciach elektroenergetycznych. Skrypt P. G., Gdańsk 1995.
15. Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w systemach elektroenergetycznych. WNT,
Warszawa 2002.
16. Kobosko S.: Obliczanie zwarć w systemach elektroenergetycznych. Skrypt P. W.,
Warszawa 1984.
17. Kończykowski S., Bursztyński J.: Zwarcia w układach elektroenergetycznych. WNT,
Warszawa 1965.
18. Kowalski Z.: Teoria zwarć w układach elektroenergetycznych. Skrypt P. A
., A
ódz

1988.
19. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT,
Warszawa 1996.
20. PN - 74/E - 05002. Dobór aparatów wysokonapięciowych w zależności od warunków
znamionowych.
21. PN -90/E - 05025. Obliczanie skutków prądów zwarciowych.
22. PN-EN 60865-1:2002 (U) Obliczanie skutków prądów zwarciowych. Część 1:
Definicje i metody obliczania
23. PN-EN 60909-0:2002 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu
przemiennego. Część 0: Obliczanie prądów
24. PN-EN 60909-3:2004 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu
przemiennego. Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć
doziemnych i częściowe prądy zwarciowe płynące w ziemi
25. PN-EN 61660-1:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego
w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 1: Obliczanie prądów
zwarciowych
26. PN-EN 61660-2:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego
w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 2: Obliczanie skutków
27. Roeper R.: Short-circuit Currents in Three-phase Systems. Siemens
Aktiengesellschaft, J. Wiley 1985.
19