UKAADY PRZESTRZENNE
1
OBLICZANIE UKAADÓW PRZESTRZENNYCH STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH METOD SIA.
Zadana rama:
4
Dobieram układ podstawowy i zapisuję układ równań kanonicznych:
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
6
6
3
3
UKAADY PRZESTRZENNE
2
´11 Å" X1 + ´12 Å" X + "1P = 0
Å„Å‚
2
òÅ‚´ Å" X1 + ´ Å" X + "2P = 0
ół 21 22 2
s s s s
Parametry przekroju
M Å" M M Å" M M Å" M M Å" M
i k
i k
i k
P i
´ik = ds + ds
"iP = ds + ds
+" +" rurowego
+" +"
EI EI
EI EI
G = 0,375E
I = 2I
s
Rysuję wykresy momentów od poszczególnych sił jednostkowych:
M1 [m]
4
Ms1 [m]
4
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
6
6
3
3
UKAADY PRZESTRZENNE
3
Równowaga węzłów:
M2 [m]
4
Ms2 [m]
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
6
6
3
3
UKAADY PRZESTRZENNE
4
Równowaga węzłów:
MP [kNm]
4
MsP [kNm]
4
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
6
6
3
3
UKAADY PRZESTRZENNE
5
Równowaga węzłów:
Korzystając z metody Wereszczegina- Mohra całkowania iloczynu dwóch funkcji (w tym
jednej prostoliniowej) otrzymuje siÄ™:
s s
M Å" M M Å" M
i k
i k
´ik = ds + ds =
+" +"
EI EI
îÅ‚ Å‚Å‚
1 ëÅ‚ 1 2 öÅ‚ 1 2 1 1
ëÅ‚ ëÅ‚
´11 = Å" ìÅ‚ Å" 6 Å" 6 Å" Å" 6öÅ‚÷Å‚ + Å" 3Å" 3Å" Å" 3öłśł + [6 Å" 3Å" 6 + 6 Å" 3Å" 3]= 369 Å"
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2 ìÅ‚
EI 2 3 2 3 EI
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ 0,75EI
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚
1 îÅ‚1 2 1 2 Å‚Å‚ 1 1
ëÅ‚ ëÅ‚
´ = Å" 4 Å" 4 Å" Å" 4öÅ‚ + Å" 3Å" 3Å" Å" 3öÅ‚ + 6 Å" 4 Å" 4 + 6 Å" 3Å" 3śł + [3Å" 4 Å" 4]= 244,3(3) Å"
22
ïÅ‚2 ìÅ‚ 3 ÷Å‚ 2 ìÅ‚ 3 ÷Å‚
EI 0,75EI EI
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 1 1
îÅ‚
´12 = Å" 6 Å" 6 Å" 4Å‚Å‚ + [6 Å" 3Å" 4]= 168Å"
ïÅ‚2 śł
EI 0,75EI EI
ðÅ‚ ûÅ‚
1 îÅ‚1 2 1 2 1 1 Å‚Å‚ 1 1
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚
"1P = - Å" 3Å"180 Å" Å" 3öÅ‚ + Å" 6 Å"180 Å" Å" 6öÅ‚ - Å" 6 Å"180 Å" Å" 6öłśł - [6 Å" 3Å"180 + 6 Å" 3Å"180]= -10260 Å"
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2
EI 3 2 3 2 3 0,75EI EI
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 1 1
îÅ‚
"2P = - Å" 4 Å" 4 Å"180Å‚Å‚ - [3Å"180 Å" 4]= -4320 Å"
ïÅ‚2 śł
EI 0,75EI EI
ðÅ‚ ûÅ‚
Sprawdzenie globalne delt:
2 2
S
M M
S
S
ds + ds =
""´ik
+" +"
EI 0,75EI
i k
îÅ‚1 2 1 2 1 2 Å‚Å‚
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚ ÷Å‚
2 ïÅ‚2 Å" 4 Å" 4 Å" ìÅ‚ 3 Å" 4öÅ‚ + 2 Å" 6 Å" 6 Å" ìÅ‚ 3 Å" 6öÅ‚ + 2 Å" 2 Å" 3Å" 3Å" ìÅ‚ 3 Å" 3öÅ‚ + 6 Å" 3Å" 3 +śł
M 1
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
S
ïÅ‚ śł
ds = Å" = 477,3(3)
+"
EI EI ïÅ‚ śł
1 2 1 1 2 1
ëÅ‚ ëÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
ïÅ‚+ 2 Å" 4 Å" 6 Å" ìÅ‚ 3 Å" 4 + 3 Å"10öÅ‚ + 2 Å"10 Å" 6 Å" ìÅ‚ 3 Å"10 + 3 Å" 4öÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2
S
M 1 1
S
ds = Å"[3Å"10 Å"10 + 6 Å" 3Å" 3]= Å" 472
+"
0,75EI 0,75EI EI
1 1
= ´11 + ´12 + ´ + ´ = Å" 949
""´ik 21 22
EI 3
i k
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
UKAADY PRZESTRZENNE
6
Mając dane wszystkie wielkości podstawiam je do układu równań i rozwiązuje go:
369 Å" X1 +168Å" X -10260 = 0
Å„Å‚
2
ôÅ‚
òÅ‚ 1
2
ôÅ‚168Å" X1 + 244 3 Å" X - 4320 = 0
ół
X1 = 28,7575kN
X = -2,0925kN
2
4
Siły występujące w poszczególnych prętach:
Pręt 1
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
6
3
UKAADY PRZESTRZENNE
7
Pręt 2
Pręt 3
Pręt 4
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
UKAADY PRZESTRZENNE
8
Pręt 5
Końcowy wykres momentów:
Mn [kNm] Msn [kNm]
Kontrola kinematyczna:
S
M Å" M1 M Å" M1S
n n
u1 = ds + ds
+" +"
EI EI
1 1 1 1 1
îÅ‚
u1 = Å" Å" 6 Å"172,545 Å" 4 - Å" 3 Å" 93,7275 Å" 2 - Å" 6 Å"15,825 Å" 4 + Å" 6 Å"171,63 Å" 2Å‚Å‚ +
ïÅ‚2 śł
EI 2 2 2
ðÅ‚ ûÅ‚
1 0,0225
+ Å"[- 93,7275 Å" 6 Å" 3 - 6 Å" 3 Å"15,825]=
0,75 Å" EI EI
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
UKAADY PRZESTRZENNE
9
S S
M Å" M M Å" M
n 2 n 2
u2 = ds + ds
+" +"
EI EI
1 îÅ‚ 1 1 2 1 2 1 1 Å‚Å‚
ëÅ‚ ëÅ‚
u2 = Å" Å" 4 Å" 4 Å" Å"180 + Å"188,37öÅ‚ - Å" 3 Å" 6,2775 Å" Å" 3öÅ‚ - 6 Å" 3 Å" 6,2775 - Å" 6 Å"15,825 Å" 4 + Å" 6 Å"171,63 Å" 4śł +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚-
EI 2 3 3 2 3 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1 0,0075
+ Å"[3 Å"15,825 Å" 4]=
0,75 Å" EI EI
Końcowy wykres tnących:
Tn [kN]
Końcowy wykres normalnych:
Nn [kN]
Politechnika PoznaÅ„ska Adam Aodygowski ®
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil ramawięcej podobnych podstron