UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
1
OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH
METOD
SIA
.
Zadana rama wygląda następująco:
Siły wewnętrzne od obciążenia zewnętrznego. Dobieram układ podstawowy w ten sposób
aby zachować symetrię:
Zapisuję układ równań kanonicznych:
´11 Å" X1 + ´12 Å" X + ´13 Å" X + "1P = 0
Å„Å‚
2 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´ Å" X + ´ Å" X + "2P = 0
òÅ‚
21 22 2 23 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´32 Å" X + ´33 Å" X + "3P = 0
ół 31 2 3
M Å" M
M Å" M
i k
P i
´ik = ds
"iP = ds
+"
+"
EI EI
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
2
Rysuję wykresy momentów od poszczególnych sił jednostkowych:
M1
M2
M3
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
3
MP
MS
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
4
Korzystając z metody Wereszczegina- Mohra całkowania iloczynu dwóch funkcji (w tym
jednej prostoliniowej) otrzymuje siÄ™:
M Å" M1
2
´ = ds = 0
21
+"
EI
M Å" M 1 îÅ‚1 2 Å‚Å‚ 1 1 îÅ‚1 2 Å‚Å‚
ëÅ‚ ëÅ‚
2 2
´ = ds = Å" 2 Å" Å" 2 Å" 10 Å" 6 Å" Å" 6öłśł + Å" 2 Å"[6 Å" 6 Å" 6]+ Å" Å"12 Å" 6 Å" Å"12öłśł =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
22
+" ïÅ‚2 ïÅ‚2
EI EI 3 2EI EI 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1
= [48 10 + 504]
EI
M Å" M
2 3
´ = ds = 0
23
+"
EI
M Å" M1 1
3
´31 = ds = [8 10 + 90]
+"
EI EI
M Å" M
3 2
´32 = ds = 0
+"
EI
M Å" M 1 îÅ‚1 2 Å‚Å‚ 1 îÅ‚1 2 1 1 2 1 Å‚Å‚
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚
3 3
´33 = ds = Å" 2 Å" Å" 2 Å" 10 Å" Å"1öłśł + Å" 2 Å" Å" 6 Å"1Å" Å"1+ Å" 4öÅ‚ + Å" 6 Å" 4 Å" Å" 4 + Å"1öłśł =
ìÅ‚ ÷Å‚
+" ïÅ‚2 ïÅ‚2 ìÅ‚ 3 3 ÷Å‚ 2 ìÅ‚ 3 3 ÷Å‚
EI EI 3 2EI
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1 4
îÅ‚
=
ïÅ‚3 10 + 42Å‚Å‚
śł
EI
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
M Å" M1 1 1 2 2 4 Å" 22 1
ëÅ‚ ëÅ‚
P
"1P = ds = - Å" 2 Å" Å" 2 Å" 10 Å" 56 Å" Å" 6öÅ‚ + Å" 2 Å" 10 Å" Å" Å" 6öłśł -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2
+"
EI EI 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 4 Å"122 1
- Å" Å" 56 Å" 6 + Å"12 Å" Å" 6śł = - [464 10 + 3744]
ïÅ‚12
EI 3 8 EI
ðÅ‚ ûÅ‚
M Å" M
P 2
"2P = ds = 0
+"
EI
îÅ‚ Å‚Å‚
M Å" M 1 1 2 2 4 Å" 22 1
ëÅ‚ ëÅ‚
P 3
"3P = ds = - Å" 2 Å" Å" 2 Å" 10 Å" 56 Å" Å"1öÅ‚ + Å" 2 Å" 10 Å" Å" Å"1öłśł -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2
+"
EI EI 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
îÅ‚
1 1 2 1 1 2 1 2 4 Å" 62 5 1 232
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚ îÅ‚
- Å" 2 Å" Å" 56 Å" 6 Å" Å"1+ Å" 4öÅ‚ + Å"128 Å" 6 Å" Å" 4 + Å"1öÅ‚ + Å" 6 Å" Å" = - 10 +1668Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚2
ïÅ‚ śł
2EI 3 3 2 3 3 3 8 2 EI 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚
Sprawdzenie globalne delt:
2
M
S
ds =
""´ik
+"
EI
i k
2
M 1 îÅ‚1 2 Å‚Å‚ 1 îÅ‚1 2 1 1 2 1 Å‚Å‚
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚
S
ds = Å" Å"13Å" 2 Å" 10 Å" Å"13öłśł + Å" Å" 6 Å"13Å" Å"13 + Å"16öÅ‚ + Å" 6 Å"16 Å" Å"16 + Å"13öłśł +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2 ïÅ‚2
+"
EI EI 3 2EI 3 3 2 3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1 îÅ‚1 2 1 1 2 1 Å‚Å‚ 1 îÅ‚1 2 Å‚Å‚ 1 340
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚ îÅ‚
+ Å" Å" 4 Å" 6 Å" Å" 4 + Å"1öÅ‚ + Å"1Å" 6 Å" Å"1+ Å" 4öłśł + Å" Å"12 Å" 6 Å" Å"12öłśł = Å" Å" 10 + 942Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2 ìÅ‚ 3 3 ÷Å‚ 2 ìÅ‚ 3 3 ÷Å‚ EI ïÅ‚2
ïÅ‚ śł
2EI 3 EI 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1 340
îÅ‚
= ´11 + ´12 + ´13 + ´ + ´ + ´ + ´31 + ´32 + ´33 = Å" Å" 10 + 942Å‚Å‚
""´ik 21 22 23
ïÅ‚ śł
EI 3
ðÅ‚ ûÅ‚
i k
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
5
M Å" M
P S
ds =
""iP
+"
EI
M Å" M îÅ‚ Å‚Å‚
1 1 2 2 4 Å" 22 1
ëÅ‚ ëÅ‚
P S
ds = - Å" Å" 56 Å" 2 Å" 10 Å" Å"13öÅ‚ + Å" 2 Å" 10 Å" Å" Å"13öłśł -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2
+"
EI EI 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
îÅ‚
1 1 2 1 1 2 1 2 4 Å" 62 39
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
- Å" Å" 56 Å" 6 Å" Å"13 + Å"16öÅ‚ + Å"128 Å" 6 Å" Å"16 + Å"13öÅ‚ + Å" 6 Å" Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚2
2EI 3 3 2 3 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
îÅ‚
1 1 1 2 1 2 1 2 4 Å" 62 5
ëÅ‚ ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
- Å" Å" 56 Å" 6 Å" Å" 4 + Å"1öÅ‚ + Å"128 Å" 6 Å" Å" 4 + Å"1öÅ‚ + Å" 6 Å" Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚2
2EI 3 3 2 3 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
îÅ‚
1 1 2 2 4 Å" 22 1 1 1624
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚ îÅ‚
- Å" Å" 56 Å" 2 Å" 10 Å" Å"1öÅ‚ + Å" 2 Å" Å" = - Å" Å" 10 + 5412Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚2
ïÅ‚ śł
EI 3 3 8 2 EI 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚
1 1624
îÅ‚
= "1P + "2P + "3P = - Å" Å" 10 + 5412Å‚Å‚
""iP
ïÅ‚ śł
EI 3
ðÅ‚ ûÅ‚
Mając dane wszystkie wielkości podstawiam je do układu równań i rozwiązuje go:
´11 Å" X1 + ´12 Å" X + ´13 Å" X + "1P = 0
Å„Å‚
2 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´ Å" X + ´ Å" X + "2P = 0
òÅ‚
21 22 2 23 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´32 Å" X + ´33 Å" X + "3P = 0
ół 31 2 3
Å„Å‚
ôÅ‚
(48 Å" 10 + 216)Å" X1 + 0 Å" X +(8 Å" 10 + 90)Å" X -(464 Å" 10 + 3744)= 0
2 3
ôÅ‚
ôÅ‚0 Å" X1 +(48 Å" 10 + 504)Å" X + 0 Å" X + 0 = 0
òÅ‚
2 3
ôÅ‚
4 232
ëÅ‚ ëÅ‚
ôÅ‚
(8 Å" 10 + 90)Å" X1 + 0 Å" X + Å" 10 + 42öÅ‚ Å" X + Å" 10 +1668öÅ‚ = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2 3
ôÅ‚
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ół
X1 = 5,489344[kN]
X = 0
2
X = 27,687978[kN]
3
MP
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
6
TP
NP
Sprawdzenie kinematyczne:
MP
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
7
Mi
M Å" M
n i
ui = ds
+"
EI
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 4 Å" 22 1 1 4,623 +15,687 2 4 Å" 62 0,031
ui = Å" Å" 40 Å" Å" 3 + Å" 40 Å" 4,623Å" 4śł + Å" Å" 6 Å" 6 - Å" 6 Å" Å" 6śł =
ïÅ‚- ïÅ‚
EI 3 8 2 EI 2 3 8 EI
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Dobieram odpowiedni przekrój dwuteowy:
1,2 Å" M
d" Ã
dop
W
1,2 Å"1567kNcm kN
d" 19,5
W cm2
W e" 96,43
Dwuteownik 120:
I = 328cm4
W = 54,7cm3 EI = 672,4[kNm2]
h = 12,0cm
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
8
Siły wewnętrzne od osiadania podpór.
Układ podstawowy przyjmuję podobnie jak w poprzednio:
"1" = - " = "1" = -[1Å"(0,01)-1Å"(0,01)]= 0
"Ri
"2" = - " = "2" = -[1Å"(0,01)+1Å"(0,01)- 2 Å"(0,012)]= 0,004
"Ri
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
9
1 1
"3" = - " = "2" = -îÅ‚ Å"(0,01)- Å"(0,01)+1Å" 0Å‚Å‚ = 0
"Ri
ïÅ‚2 śł
2
ðÅ‚ ûÅ‚
Delty wykorzystuję z obliczonego wcześniej układu podstawowego:
´11 Å" X1 + ´12 Å" X + ´13 Å" X + "1" = 0
Å„Å‚
2 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´ Å" X + ´ Å" X + "2" = 0
òÅ‚
21 22 2 23 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´32 Å" X + ´33 Å" X + "3" = 0
ół 31 2 3
Å„Å‚
ôÅ‚
(48 Å" 10 + 216)Å" X1 + 0 Å" X +(8 Å" 10 + 90)Å" X + EI Å"(0)= 0
2 3
ôÅ‚
ôÅ‚0 Å" X1 +(48 Å" 10 + 504)Å" X + 0 Å" X + EI Å"(0,004)= 0
òÅ‚
2 3
ôÅ‚
4
ëÅ‚
ôÅ‚
(8 Å" 10 + 90)Å" X1 + 0 Å" X + Å" 10 + 42öÅ‚ Å" X + EI Å"(0)= 0
ìÅ‚ ÷Å‚
2 3
ôÅ‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
X1 = 0[kN]
X = -0,0041[kN]
2
X = 0[kN]
3
M"n
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
10
Sprawdzenie:
n
M Å" M
" i
1Å"VK + " = ds
"Ri
+"
EI
1 îÅ‚1 2 Å‚Å‚ 1 1 îÅ‚1 2 Å‚Å‚
ëÅ‚ ëÅ‚
1Å"VK - 0,012 = - Å" Å" 40 Å" 0,0246 Å" Å" 6öłśł - Å"[0,0246 Å" 6 Å" 6]- Å" Å" 0,0492 Å" 6 Å" Å" 6öłśł
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2 ïÅ‚2
EI 3 2 Å" EI EI 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
VK = 0,01000074[m]H" 0,01[m]
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
11
Siły wewnętrzne od wpływu temperatur:
Schemat podstawowy przyjęto jak w poprzednim zadaniu:
td = 300 C "t'= 400 C Ä…t = 1,2 Å"10-5
tg = -100 C "t"= 00 C h = 0,12m
tm = 100 C t0 '= 00 C
EI = 672,4[kNm2] t0"= 200 C
Delty od temperatur obliczam według wzoru:
Ä…t"t
"it = NiÄ…tt0ds
i
+"M h ds + +"
M1
N1
Ä…t"t îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ 1 40 öÅ‚ ëÅ‚ 40 öÅ‚
"it = NiÄ…tt0ds = -ïÅ‚2 Å" Å" 40 Å" 6 Å" Å"12 Å"10-6 + 6 Å"12 Å" Å"12 Å"10-6 = -0,4397893
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
i
+"M h ds + +"
2 0,12 0,12
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
12
M2
N2
Ä…t "t
"it = M ds + NiÄ…tt0ds = (symetria i "t = 0)= 0
i
+" +"
h
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
13
M3
N3
Ä…t "t îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ 1 40 öÅ‚ ëÅ‚ 5 40 öÅ‚
"it = M ds + NiÄ…tt0ds = -ïÅ‚2Å"ìÅ‚ Å" 40 Å"1Å" Å"12Å"10-6 ÷Å‚ - 2Å"ìÅ‚ Å"6Å" Å"12Å"10-6 ÷łśł -[1Å"6Å"1,2Å"10-5 Å" 20]= -0,146738
i
+" +"
h 2 0,12 2 0,12
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Układ równań kanonicznych:
´11 Å" X1 + ´12 Å" X + ´13 Å" X + "1t = 0
Å„Å‚
2 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´ Å" X + ´ Å" X + "2t = 0
òÅ‚
21 22 2 23 3
ôÅ‚´ Å" X1 + ´32 Å" X + ´33 Å" X + "3t = 0
ół 31 2 3
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
14
Podstawiamy obliczone delty od wpływu temperatur:
Å„Å‚
ôÅ‚
(48 Å" 10 + 216)Å" X1 + 0 Å" X +(8 Å" 10 + 90)Å" X - EI Å"(0,439789)= 0
2 3
ôÅ‚
ôÅ‚0 Å" X1 +(48 Å" 10 + 504)Å" X + 0 Å" X + EI Å"(0)= 0
òÅ‚
2 3
ôÅ‚
4
ëÅ‚
ôÅ‚
(8Å" 10 + 90)Å" X1 + 0 Å" X + Å" 10 + 42öÅ‚ Å" X - EI Å"(0,146738)= 0
ìÅ‚ ÷Å‚
2 3
ôÅ‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
X1 = 0,6184[kN]
X = 0[kN]
2
X = 0,5921[kN]
3
Wykres końcowy od wpływu temperatury:
Mt
Tt
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
15
Tt
Mi
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
16
Ni
M Å" M Ä…t "t
t i
Vk = ds + M ds + NiÄ…tt0ds = 0
i
+" +" +"
EI h
Ä…t Å" "t
1 1 1 6,0784 + 4,3024 1
îÅ‚ îÅ‚ îÅ‚
Vk = Å" 2 Å" Å" 40 Å" 4,3024 Å" 4Å‚Å‚ + Å" 2 Å" Å" 6 Å" 6Å‚Å‚ - Å" Å" 40 Å" 6 + 12 Å" 6Å‚Å‚
ïÅ‚2 śł ïÅ‚ śł ïÅ‚2 śł
EI 2EI 2 h
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 1 6,0784 + 4,3024 1
îÅ‚ îÅ‚ îÅ‚
Vk = Å" 2 Å" Å" 40 Å" 4,3024 Å" 4Å‚Å‚ + Å" Å" 6 Å" 6Å‚Å‚ - 0,004 Å" Å" 40 Å" 6 + 12 Å" 6Å‚Å‚
ïÅ‚2 śł ïÅ‚ śł ïÅ‚2 śł
672,4 672,4 2
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Vk = 0,000025099[m]
Obliczam zadane przemieszczenie
Korzystam z twierdzenia redukcyjnego. Wykorzystuję końcowy wykres momentów dla
układu statycznie niewyznaczalnego i rysuję wykres momentów od przyłożonej jednostkowej
siły wirtualnej dla schematu zastępczego.
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
UKA
ADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
17
M Å" M
n
Vu = ds
+"
EI
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 4Å" 22 5 1 1 2 1 2 4Å" 22 5 3
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚2 Å" 3 Å" 40 Å" 8 Å"ëÅ‚ 8 Å"0,1185öÅ‚ + 2 Å" 2 Å" 40 Å" 2,315Å"ëÅ‚ 3 Å"0,1185öÅ‚ + 2 Å" 3 Å" 8 Å"ëÅ‚ 8 Å"0,1185 - 8 Å" 2,9251öÅ‚ +śł
1
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
Vk = Å" +
ïÅ‚ śł
EI
1 1 2 1 1 1 2 1
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚+ Å" Å" 40 Å" 2,315Å"ëÅ‚- Å"0,1185 + Å" 2,9251öÅ‚ + Å" 4,63Å" Å" 40 Å"ëÅ‚ Å" 2,9251- Å"0,1185öÅ‚ śł
2 2 3 3 2 2 3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚
1 1 2 1 1 1 2 2 4Å"62 2,9251+ 4,1116
öÅ‚Å‚Å‚ +
+ Å" Å" 4,63Å"6Å"ëÅ‚ Å" 2,9251+ Å" 4,1116öÅ‚ + Å"15,67 Å"6Å"ëÅ‚ Å"2,9251+ Å" 4,1116öÅ‚ + Å"6Å" Å"ëÅ‚-
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚2
2EI 3 3 2 3 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
îÅ‚
1 1 2 1 1 1 2 2 4Å"62 1,5808 + 0,3952
öÅ‚Å‚Å‚ +
+ Å" Å"15,67 Å"6Å"ëÅ‚- Å"1,5808 - Å"0,3952öÅ‚ + Å" 4,63Å"6Å"ëÅ‚- Å"1,5808 - Å"0,3952öÅ‚ + Å"6Å" Å"ëÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚2
2EI 3 3 2 3 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
îÅ‚
1 1 2 2 4Å" 22 0,3952
+ Å" Å" 40 Å" 4,63Å"ëÅ‚- Å"0,3952öÅ‚ + Å" 40 Å" Å"ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚ = -0,0093[m]
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚2
EI 3 3 8 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®