Materialy anizotropowe
Właściwości sprężyste materiałów anizotropowych i wielofazowych

Wiadomości podstawowe
Anizotropia to cecha ośrodka lub ciała polegająca na zależności niektórych jego właściwości (mechanicznych, elektrycznych, optycznych) od kierunku, w którym tę właściwość się bada. Występuje głównie w kryształach i dotyczy m.in. przewodnictwa elektrycznego oraz cieplnego, łupliwości, właściwości optycznych. Anizotropia optyczna uwidocznia się w zależności prędkości rozchodzenia się światła w ośrodku od kierunku (dwójłomność). Anizotropia optyczna wymuszona powstaje w ośrodkach izotropowych (izotropia), np. cieczach, pod działaniem zewnętrznych pól elektrycznych (zjawiska Kerra) lub magnetycznych (zjawisko Cottona Moutona , zjawisko Voigta ), a także ultradźwięków. Ciała wykazujące anizotropię jednych właściwości fiz., np. sprężystych, mogą nie wykazywać anizotropii innych właściwości fizycznych, np. optycznych.
Przyczyny sprężystego zachowania się kryształów można wyjaśnić rozpatrując zmiany energii potencjalnej atomów w zależności od odległości międzyatomowej. Energia potencjalna atomu Vp wynika z występowania sił przyciągania i odpychania pomiędzy atomami. Krzywą opisującą te zależności jest tzw. krzywa Condona-Morse'a. Odległość odpowiadająca minimum energii potencjalnej jest równowagową odległością międzyatomową. W odległości tej siła działająca na atom jest równa zeru. Kiedy na atom działa zewnętrznie przyłożona siła (obciążenie) w określonym kierunku, wówczas pod jej wpływem atom oddala się od swej pozycji równowagi. Niewielkie przesunięcie atomu w dowolnym kierunku z położenia równowagi wywołuje powstanie wewnętrznych sił skierowanych przeciwnie do kierunku przesunięć. Powoduje to tendencję do powrotów atomów do pozycji równowagi. Tak długo, jak do układu przyłożone jest obciążenie, atomy nie wracają do swych pozycji równowagi. Znajdują się zatem w stanie naprężeń, których kierunek i wielkości są zgodne z kierunkiem i wielkością przyłożonego obciążenia, lecz mają przeciwny zwrot. Po odjęciu zewnętrznego obciążenia, naprężenia mogą ulec rozładowaniu dzięki powrotowi atomów pod ich wpływem do pozycji równowagi, co jest energetycznie korzystne. Jest to przyczyną sprężystego zachowania się kryształów.
Stałe sprężystości Cij przedstawiają sobą zbiór określonych wielkości związanych ściśle ze strukturą kryształów. Niemniej w wielu przypadkach ich doświadczalne wyznaczenie natrafia na znaczne trudności. Dlatego też, łatwiej można określić warunki konieczne do oznaczenia technicznej stałej materiałowej - modułu Young'a.



Odkształcenia niszczące materiałów ceramicznych w porównaniu ze stalą.


Kruchość materiałów ceramicznych jest czasami związana z ich niewielką możliwością odkształcenia do momentu zniszczenia, ponieważ materiały te są wrażliwe na działanie wad wewnętrznych, więc w polikrystalicznych materiałach ceramicznych uszkodzenie katastroficzne następuje przed odkształceniem plastycznym. Oprócz tego tworzywa ceramiczne wykazują zazwyczaj dużą wartość modułu sprężystości wzdłużnej (Younga), toteż ich odkształcenia niszczące są o jeden lub więcej rzędów wartości mniejsze w porównaniu z odkształceniami metali. W tablicy ujęto odkształcenia niszczące dla typowych materiałów ceramicznych. Bardzo ograniczona zdolność tolerowania odkształcenia stanowi ważącą przeszkodę w szybkim rozpowszechnianiu się ceramiki technicznej jako materiału konstrukcyjnego.

Właściwości sprężyste ośrodków anizotropowych


Deformacja w kartezjańskim układzie współrzędnych.

Miarą deformacji ośrodków anizotropowych jest tensor deformacji zdefiniowany w następujący sposób:



Tensor deformacji jest symetryczny. Można przyjąć, że dla małych naprężeń jest równy:



Uogólnione prawo Hooke;a ma postać:



Wielkością opisującą właściwości sprężyste materiałów anizotropowych jest tzw. tensor modułów sprężystości Cijkl. Jednakże stosując metodę czterech wskaźników potrzeba aż 81 liczb (34=81) do opisu najbardziej skomplikowanego układu. Dlatego też, zmodyfikowano tę metodę i obecnie do opisu najbardziej skomplikowanego układu trójskośnego potrzeba jedynie 21 liczb. Dokonano tego poprzez inny, uproszczony system zapisu wskaźników.







Spowodowało to, że do opisu układu regularnego wystarczyły 3 liczby, a do opisu układu tetragonalnego tylko 7 liczb.




Do opisu właściwości sprężystych jest jeszcze potrzebny tensor współczynników podatności sprężystej Smn. Występuje on w innej postaci prawa Hooke'a, a mianowicie:



Materiały ceramiczne wykazują symetrię układu regularnego. Wyjątkiem są materiały spolaryzowane lub z wyróżnionym jednym kierunkiem np. w czasie prasowania.

Właściwości sprężyste ośrodków anizotropowych
Spośród materiałów wielofazowych najprostszym z punktu widzenia analizy właściwości sprężystych przypadkiem jest kompozyt, w którego osnowie znajdują się ciągłe włókna ułożone równolegle do kierunku działającej siły. W modelu tym można przyjąć, że włókna powiązane są silnie z osnową. Osnowa i włókna charakteryzują się różnymi modułami Younga, odpowiednio E1 i E2, lecz identyczną liczbą Poissona. Podczas wydłużania wzdłuż kierunku osi włókien zarówno osnowa jak i włókna ulegają identycznym odkształceniom. Ponieważ odkształcenie całego dwufazowego kompozytu jest wskutek tego jednorodne, energia odkształcenia sprężystego tego materiału jest prostą sumą energii odkształcenia sprężystego obydwu faz.
Innymi słowy moduł Younga kompozytu jest średnią ważoną modułów Younga obydwu faz. Moduł ten stanowi dolną granicę modułu kompozytu najczęściej występuje przypadek, w którym liczby Poissona włókien i osnowy są różne. Przy identycznym wydłużeniu w kierunku równoległym do osi włókien powiązanie ze sobą osnowy i włókien powoduje zmniejszenie poprzecznego skurczu w fazie większej oraz zwiększenie tego skurczu w fazie o mniejszej liczbie Poissona w porównaniu ze stanem, w którym obydwie fazy występują oddzielnie. Innymi słowy, w obydwu fazach muszą wystąpić wzdłuż granic rozdziału naprężenia rozciągające w kierunku prostopadłym do tych granic. Następstwem tego jest wystąpienie w fazach zespolonych w kompozycie dodatkowej energii odkształceń sprężystych w porównaniu ze stanem przy odkształceniu nie powiązanych wzajemnie faz.
Dla efektywnego wykorzystania większej wytrzymałości mechanicznej włókien w porównaniu z osnową celowe jest przejęcie przez włókna większej części obciążeń. Jest to możliwe, gdy moduł Young'a włókien jest znwiększywiekszy od modułu osnowy lub gdy objętościowyościowy włókien jest maksymalnie duży. Sprężyste odkształcanie się z włókien objętościowych jak i osnowy występuje tylko do momentu przekroczenia granicy plastyczności osnowy, na ogół bardziej plastycznej niż włókna.
O wiele bardziej złożona sytuacja występuje w przypadku materiałów porowatych. Wpływ nieciągłości fazy stałej, jakimi są pory, wynika z działania dwóch czynników:
zmniejszenie udziału obciążonej powierzchni przekroju materiału komórkowego (w tym celu przyjmuje się, że moduł Young'a porów gazowych E=0).
pory wywierają wpływ na rozkład naprężeń w fazie stałej.



Schemat ilustrujący powstawanie koncentracji naprężeń u wierzchołka poru.

Podczas rozciągłańcuchagłego łańcucha wiązań atomowych występuje początkowo jednolity wzrost odległości międzyatomowych i energii odkształcenia sprężystego, aż do osiągnięcia wartości odpowiadającej teoretycznej wytrzymałości wiązań. Jeśli kilka łańcuchów wiązań międzyatomowychnieciągłymię n nieciągłymi wskutek powstania poru to przenoszenie zewnętrznego obciążenia wzdłuż przerwanych łańcuchów staje się niemożliwe i musi odbywać się po innej trajektorii, wokół poru. Poprzez łańcuch atomów położonych na wierzchołku poru przenosi się w tym przypadku czterokrotnie większe od oczekiwanych z średnich wartości zewnętrznych obciążeń. Występuje tu koncentracja naprężeń. Tylko w dużej odległości od powierzchni poru naprężenia w materiale osiągają niższą wartość równą zewnętrznemu obciążeniu.


Właściwości sprężyste materiałów
O odkształceniu sprężystym można powiedzieć wtedy, gdy po odjęciu siły próbka wraca do swych pierwotnych rozmiarów. Odkształcenia sprężyste typowych materiałów ceramicznych są bardzo nieznaczne, przy czym do około 0,5 - 1% pierwotnych rozmiarów odkształcenie jest wprost proporcjonalne do obciążenia P. Pory wywierają wpływ na rozkład naprężeń w fazie stałej i zmniejszenie udziału obciążonej powierzchni przekroju materiału komórkowego. Przenoszenie zewnętrznego obciążenia odbywa się wokół poru.
Pory niekuliste powodują większą koncentrację naprężeń, niż pory kuliste. Następuje nakładanie się pół naprężeńMożliweporów. Możliwe są odkształcenia zginające, lokalne osłabienia kontaktów pomiędzy obszarami fazy stałej. Prowadzi to do zmniejszenia współczynnika nachylenia zależności E/Eo względem Vp.



Stosunek modułu Young'a porowatego (E) i nieporowatego (Eo) polikryształu w zależności od udziału objętościowego porów.

Metody badani właściwości sprężystych
Metody statyczne dzielą się na:
metodę skręcania pręta - wyznaczenie modułu sztywności G;
metodę rozciągania pręta - określanie modułu Young'a;
metodę pomiaru ugięcia belki - wyznaczenie strzałki ugięcia.


Właściwości materiałów pod wpływem naprężeń



Odpowiedź materiału na skokową zmianę naprężeń może przebiegać następująco:



Literatura:
Praca zbiorowa pod red. J.Dudka, 1985, Technologia, właściwości i zastosowanie ceramiki ferroelektrycznej. Katowice, Uniwersytet Śląski.
Oczoś K.E., 1996, Kształtowanie ceramicznych materiałów technicznych. Rzeszów, Politechnika Rzeszowska.
Pampuch R.,1988, Materiały ceramiczne. Zarys nauki o materiałach nieorganiczno-niemetalicznych. Warszawa, PWN.
Skulski R., 1998, Materiały do wykładu z materiałoznawstwa.