Literatura:
1 0 1 0
Podstawowa
Miernictwo elektroniczne
1. Metrologia elektryczna -A.Chwaleba.... WNT W-wa 2003
2. Podstawy miernictwa J.Dusza.... Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej W-wa 1998
 Policz to, co mo\
na policzyć, zmierz to co mo\
na
3. Podstawy miernictwa  J.Piotrowski WNT W-wa 2002
4. Podstawy metrologii elektrycznej  M.Marcyniuk... WNT W-wa 1994
zmierzyć, a to co jest niemierzalne, uczyń mierzalnym
5. Miernictwo elektryczne i elektroniczne - Z.Parchański
WSZiP W-wa 1996
Galileo Galilei
6. Podręcznik metrologii  P. Sydenham
7. Wstęp do analizy błędu pomiarowego  J.R.Taylor PWN W-wa 1995
Uzupełniająca
8. Współczesna metrologia  zagadnienia wybrane  J. Barzykowski
9. Scalone przetworniki A/C i C/A  A
akomy.. PWN 1992
10. Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe 
R. Plassche WKA
W-wa 1997
Dr in\
. Zbigniew Świerczyński
11. Zarys cyfrowego przetwarzania sygnałów- C. Marve
E
WKA
W-wa 1999
Rw Materiały pomocnicze do wykładu.
12. Elektotechnika  S. Bolkowski WSZiP
2
" Ä… ´
" Ä… ´
" Ä… ´
" Ä… ´
Wyłącznie do u\
ytku wewnętrznego!!!!!
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podstawowe definicje Proces pomiarowy
Pomiar  proces poznawczy, który Proces pomiarowy:
umo\
liwia obiektywne odwzorowanie
ustalenie modelu fizycznego
własności fizycznych obiektów w
zbudowanie modelu matematycznego obiektu
dziedzinie liczb
ustalenie modelu metrologicznego
Wielkość mierzalna (fizyczna)
wybór metody pomiaru i środków technicznych
właściwość zjawiska lub ciała, którą mo\
na
dokonanie pomiaru
wyznaczyć jakościowo i ilościowo
opracowanie i interpretacja wyników pomiaru
Mo\
na rozró\
nić wielkości:
ciągłe (analogowe) i ziarniste (dyskretne)
aktywne (czynne) i pasywne (bierne)
3 4
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podstawowe definicje c.d. Narzędzia pomiarowe
Narzędzia pomiarowe  zespół środków technicznych
Pomiar  (definicja operacyjna) proces
wykorzystywany w czasie pomiaru
poznawczy polegający na porównaniu wartości
Wzorzec  narzędzie pomiarowe odtwarzające jednostki
wielkości mierzonej z pewną jej wartością przyjętą
miary lub ich wielokrotności
za jednostkÄ™ miary
Przyrząd pomiarowy  narzędzie pomiarowe słu\
Ä…ce do
wykonywania pomiaru (analogowe i cyfrowe)
Jednostka miary  umownie przyjęta i wyznaczona
XR XZ
z dostateczną dokładnością wartość danej
y
ródło Przyrząd Obserwator
wielkości, która słu\
y do porównania ze sobą zjawiska pomiarowy
innych wartości tej samej wielkości
Układ jednostek miar  zbiór jednostek miar
Wzorzec
wielkości mierzalnych
Schemat funkcjonalny przebiegu procesu pomiarowego
5 6
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1
Narzędzia pomiarowe Metody pomiarowe
Metody pomiarowe mo\
na dzielić ze względu na:
Przetwornik Układ porównania Urządzenie Pole
X (komparator) odczytowe informacyjne
sposób przetwarzania sygnału pomiarowego:
Y
analogowe
Y-sygnał pomiarowy
cyfrowe
Układ
odniesienia
sposób uzyskiwania wyniku pomiaru:
bezpośrednie
Schemat funkcjonalny przyrzÄ…du pomiarowego
pośrednie
zło\
one (zmiana warunków)
System pomiarowy  zbiór funkcjonalny przyrządów i
sposób porównywania wielkości mierzonych z ich wzorcami:
przetworników pomiarowych objęty wspólnym
sterowaniem (wewnętrznym lub zewnętrznym) tworzący
podstawowa (absolutna)
jedną organizacyjną całość
porównawcza
Metoda pomiarowa  zespół czynności wykonywanych
odchyłowa, ró\
nicowa, zerowa, kompensacyjna, komparacyjna
podczas przeprowadzania pomiaru celem określenia
wartości wielkości mierzonej (wyniku pomiaru)
7 8
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ
E
Prawo Ohma
Podstawowe prawa fizyczne Rw
opisujÄ…ce obwody elektryczne
U
I
R
U
I =
IR1
Prawo Ohma
I
R
Prawa Kirchoffa R1
E
UR2
E R2
Twierdzenie Thevenina
y
ródła napięć i prądów
Rw
P = UI
10
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
E E
Prawa Kirchoffa
Rw Rw
Rezystancja wypadkowa
sieci rezystorów
Połączenie szeregowe
IR1
I i=n
R1
E = IRw = IR1 + IR2 Ò! Rw =
IR1 UR2
"Ri
I E R2
= 0; = i=1
R1 "Ui "Ui "Ei
UR2
E R2
i i i
Połączenie równoległe
I
i=n
E E E 1 1
I1 I2
R1 I = I1 + I2 = = + Ò! =
I1 I3 "
E R1 R2
= 0; = Rw R1 R2 Rw i=1 Ri
"Ii "Iwpł "Iwypł
I2 i i
E R2 R3 i i i
11 12
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
2
E E
Idealne z
ródła Rzeczywiste z
ródła
Rw Rw
E Urządzenia zdolne do wytwarzania ró\
nicy
E
+
potencjału (napięcia) nazywamy z
ródłami
siły elektromotorycznej (oznaczamy E lub
-
SEM); Rw=0
UrzÄ…dzenia zdolne do wytwarzania prÄ…du
E I
Rw
I
nazywamy z
ródłami prądu; Rw="
I
Rw
13 14
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
E
Twierdzenie Thevenina Dzielnik napięcia
Rw
Jest to czwórnik
Dla ka\
dego obwodu w jego dowolnych
U\
ywany jako element słu\
Ä…cy do
dwu punktach mo\
na wyznaczyć
regulacji podzakresów w aparaturze
E E
schemat zastępczy w postaci
pomiarowej i samodzielne urzÄ…dzenie
R1
zastępczego idealnego z
ródła napięcia i
stosowane w układach i systemach
Rw Rw
rezystancji zastępczej
pomiarowych
U
we
wartość zastępczego idealnego z
ródła napięcia
odpowiada wartości napięcia między punktami, w R2
U
wy
których wyznaczany jest schemat zastępczy
Rwy we
R2 U
Uwy =U Å" =U Å" =
wartość rezystancji zastępczej oblicza się na we we
R1 + R2 Rwe k
podstawie rezystancji obwodu, przy zało\
eniu, \
e
z
ródła napięciowe w obwodzie mają rezystancję
zerowÄ… ( z punktu widzenia rezystancji
stanowiÄ… zwarcie).
15 16
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Integrator Sygnały stałe i zmienne
Sygnał elektryczny x(t), zmienny w czasie t,
Jest to układ całkujący
nazywamy okresowym, jeśli istnieje wartość T taka,
C \
e spełnione jest równanie x(t)=x(t+T) dla dowolnej
wartości t
Najmniejsza wartość T spełniająca ten warunek
R
nazywa się OKRESEM, a jej odwrotność
-
CZ
STOTLIWOÅšCI
f
u(t)
U=
+ Przykład sygnału okresowego:
Uc
sygnaÅ‚ sinusoidalny u(t) =Um*sin(Ét);
i(t)
É-pulsacja; É=2Ä„f
Sygnały stałe  DC; sygnały zmienne - AC
17 18
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
3
Parametry globalne
Sygnały i ich parametry
T
u(t)=U
1
U
Uśr =
+"u(t)dt Wartość średnia
Sygnały (prąd, napięcie)
0
T
t
0
Wartość skuteczna
u(t)=Umsin(2Ä„ft)
u(t1)
Um Up-p
0
tf t1 t
T=1/f
u(t)=U0+Umsin(2Ä„ft)
T
Um
1
2
U0
Usk = (t)dt
+"u
U0 T
0
0
t
19 20
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1,5
Popularne sygnały
1
Parametry sygnałów okresowych
0,5
Um
0
s
1 Usk =
-0,5
2
Uśr  wartość średnia (składowa stała, DC)
-1
-1,5
Usk  wartość skuteczna
1,5
Um  amplituda
1
0,5
Upp  wartość międzyszczytowa
0
s
1
u(t1)  wartość chwilowa (w danej chwili)
-0,5
T - okres  czas trwania jednego pełnego cyklu
-1
-1,5
f  częstotliwość  liczba cykli na jednostkę czasu
1,5
(f=1/T)
1
0,5
Õ - przesuniÄ™cie fazowe (tylko dla sygnałów o
0
s jednakowych częstotliwościach)
1
-0,5
u(t) = U0 +Um sin(Ét +Õ)
-1
21 22
-1,5
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podstawowe informacje o
1,5
obwodach zmiennoprÄ…dowych
1
Co to za sygnały?
0,5
Sygnały zmienne (okresowe) 0
s
1
Moc -0,5
Elementy R L C -1
-1,5
Impedancja
1,5
Liczby zespolone
1
0,5
0
s
1
-0,5
-1
-1,5 czas
24
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
4
napi
Ä™
cie
napi
Ä™
cie
napi
Ä™
cie
napi
Ä™
cie
napi
Ä™
cie
Rozkład sygnałów okresowych Analiza i synteza sygnałów
u(t) = Us inwt+1/3Us in(3wt-180)
i  numer harmonicznej
1,5
Éi = iÉ =i2Ä„f
1
" "
u(t +T ) = U= + sin(iÉt +Õi) i(t) = I= + sin(iÉt +Õi ) 0,5
"Umi "Imi
i=1 i=1
0
1
"
1
2 2
Usk = U= + = U -0,5
"Umi
2
i=1 " "
2 2 -1
" "Ui sk "Ui m
-1,5
2
i=2 i=2
h = = u(t)=Us inwt u(t)=1/3U s in(wt+180) u(t)= Us inwt+1/3Us in(3wt+180)
"Ui sk
" "
2 2
i=2
h1 =
"Ui sk "Ui m
2
U1sk
i=1 i=1
25 26
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Współczynniki Moc chwilowa
Umax
ksz =
Usk
p(t) = u(t)i(t) Wartość chwilowa mocy
Współczynnik szczytu lub amplitudy (ka)
T
1 Moc średnia
Usk
P =
+"u(t)i(t)dt Dla przebiegów stałych U
kk =
2
T
0
Współczynnik kształtu krzywej (kk)
2
U
śr P = UI = = I R
R
u(t) = U i(t) = I
U1sk
kod = Współczynnik odkształcenia (kod) Dla przebiegów okresowych
Usk
sinusoidalnych
Unm Unsk
Współczynnik zawartości n-tej T
hn = =
1 UmIm
U1m U1sk P = sin(Ét) " Im sin(Ét +Õ) = cosÕ = UI cosÕ
m
+"U
harmonicznej (hn)
T 2
0
P = UI cosÕ
27 28
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Idealny rezystor
Prawo Ohma dla sygnałów sinusoidalnych
U
= Z
=
=
=
uR(t) Um
uR(t) = Um sinÉt iR(t) = = sinÉt = Im sinÉt
I
Impedancja (Z) mo\
e się składać z : R R
rezystancji, pojemności i indukcyjności
Prze bie g napiÄ™ cias inus oidalne g o na rezys torze i prÄ…du
płynace g o prze z rezys tor
Rezystancja R zwiÄ…zana jest ze
stratami energii cieplnej
1 t
U Um
R = =
i(t) u(t) I Im
prąd i napięcie na rezystorze są w tej samej fazie.30
29
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
5
u(t); i(t)
Idealny kondensator
Prze bie g napiÄ™ cia i prÄ…du na ide alnym konde ns ato rze
Ka\
dej zmianie napięcia towarzyszy zmiana
Å‚adunku na kondensatorze
"Q dQ t
"
"
"
1
"u = "Q = C"u
" = " = "
" = " = "
" = " = "
= ic
=
=
=
C
dt
u(t) i(t)
uC = Umax sinÉt
= É
= É
= É
Umax U 1
= =
= =
= =
= =
Imax I ÉC
É
É
É
dU d(Umax sinÉt)
É
É
É
ic = C = C = CÉUmax cosÉt = Imax cosÉt
= = = É É = É
= = = É É = É
= = = É É = É
1
dt dt
X = [&!]
= &!
= &!
= &!
impedancja (X) idealnego kondensatora
ÉC
É
É
É
Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
iC = Imax cosÉt = Imax sin(Ét - )
= É = É -
= É = É -
= É = É -
(prąd wyprzedza napięcie o 900);
2 31 32
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Idealna cewka
Przebieg napięcia i prądu w idealnej cewce
iL = Imax sinÉt
= É
= É
= É
t
1
diL
ei = -L
= -
= -
= -
dt
u(t) i(t)
diL
uL = L
=
=
=
dt
Umax U
= = ÉL
= = É
= = É
= = É
Imax I
d(Imax sinÉt) Ä„
É Ä„
É Ä„
É Ä„
uL = L = LÉImax cosÉt = ÉLImax sin(Ét + )
= = É É = É É +
= = É É = É É +
= = É É = É É +
dt 2
impedancja X idealnej cewki
X = ÉL
= É
= É
= É
Umax = ÉLImax
= É
= É
= É
33 34
(prąd opóz
niony w stosunku do napięcia o 900);
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Element rzeczywisty
Moc w obwodach prÄ…du zmiennego
Rzeczywisty element (obiekt) charakteryzuje siÄ™
Uz2 = UR2 + Ux2
składową R oraz X (pojemnościową lub indukcyjną) i
dlatego przesunięcie fazowe między napięciem i Uz2 I2 = UR2 I2 + Ux2 I2
prądem przyjmuje wartość większą od - 900 ale
Uz2 I2 = Uz2 I2 cos2Õ+ Uz2 I2sin2Õ
Õ Õ
Õ Õ
Õ Õ
mniejszÄ… od 900
S = Usk Isk [VA]
R X - moc pozorna (całkowita)
iZ UR
UX
P = Usk Isk cosÕ [W ] - moc czynna
UZ
Q = Usk Isk sinÕ [var]
- moc bierna
UR = UzcosÕ
Õ
Õ
Õ
Ux = UzsinÕ
Õ
Õ
Õ
P
2
Uz2 = UR2 + Ux2
S = P2 + Q2 cosÕ = S
35 36
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
6
u(t);i(t)
u(t) ; i(t)
Impedancja
Liczby zespolone
Impedancja mo\
e się składać z :
rezystancji, pojemności i indukcyjności.
OPORNIKI
Oporność  jednostka ohm [&!]
KONDENSATORY
Pojemność  jednostka Farad [F]
impedancja idealnego kondensatora
liczba zespolona z= x+jy
CEWKI
j  lub (i) jedność urojona j2=-1,
x =Re z - część rzeczywista
Indukcyjność  jednostka Henr [H]
y =Im z - część urojona
impedancja idealnej cewki
X Y
jÕ
2 2 cosÕ = sinÕ =
Z = X + jY = Ze = Z cosÕ + jZ sinÕ
Z = X + Y
Z Z
37 38
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Impedancja Admitancja
Y  ADMITANCJA
I
U
Y = [S]
IMPEDANCJA Z Y = G + jB
Z = [&!] U
= &!
= &!
= &!
I szeregowe równoległe
R XL R
Õ
Õ L
Õ
Z = R + jX
= +
= +
= +
C
Z = ZejÕ
=
=
=
XC
1 1 1
1 1
= + j
Y = =
R = Z cos(Õ) X = Z sin(Õ)
Z Rr Xr
Z = R2 + X2 Z Rs + jXs
Impedancja - liczba zespolona
1
1 Rs B = = - Xs
G = =
2
R - rezystancja - część rzeczywista 2
Xr Z
Rr Z
X- reaktancja - część urojona
G - konduktancja B - susceptancja
39 40
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wstęp
Wzorce
Wykonywanie pomiarów wymusiło potrzebę
istnienia wzorców
Podstawowe pojęcia i definicje.
Wzorzec miary  jest narzędziem pomiarowym
Przedstawienie wzorców wybranych miar
słu\
Ä…cym do odtworzenia lub odtwarzajÄ…cym za
SÅ‚u\
by pomiarowe
znaną dokładnością miarę wielkości danej wartości.
Miara wzorcowa musi zapewnić łatwość
porównywania z innymi miarami wzorcowymi.
Pierwsze wzorce to wzorce antropometryczne
(gr. antropo-ludzki)
Wzorce w zale\
ności od roli jaką pełnią w
procesach pomiarowych tworzÄ… swoistÄ…
piramidÄ™ hierarchicznÄ…
42
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
7
Podstawowe definicje Parametry wzorców
Niedokładność wzorca  maksymalna (dopuszczalna)
odchyłka od wartości nominalnej odniesiona do
Wzorzec (etalon) podstawowy  wzorzec
wartości nominalnej i wyra\
ona w procentach. Liczby
o największej dokładności
wyra\
ające względną dopuszczalną niedokładność
Etalon  wzorzec słu\
ący wyłącznie do
wzorca tworzÄ… znormalizowany szereg:
przekazywania miary innym wzorcom
1 10Ä…; 2 10Ä… , 5 10Ä… (Ä…<0)
Wzorzec jednomiarowy  odtwarza tylko
i podaje siÄ™ je bez znaku i symbolu % np. 0.05. SÄ… one
jednÄ… miarÄ™
klasą dokładności wzorca
| " x |
max
kl e" 100 [%]
Wzorzec wielomiarowy  odtwarza wiele xN
miar (wzorce nastawne)
Niepewność wzorców o du\
ej dokładności przyjęto
Wzorzec grupowy  grupa kilku lub
podawać za pomocą liczby części milionowych (10-6)
kilkunastu wzorców, na podstawie których
określonej symbolem ppm
określa się wartość jako np. średnią | " x |
max 6
kl e" 10 [ ppm ]
wartość miar wzorców z grupy. xN
43 44
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Parametry wzorców c.d. Słu\
by pomiarowe
Warunki u\
ytkowania  zewnętrzne
Międzynarodowe Biuro Miar (siedziba w
warunki w jakich wzorzec zachowuje
Sever pod Pary\
em)
swoją klasę i swe własności
Międzynarodowe Biuro Czasu
Wartość nominalna miary wzorca -
Polska - GUM (Główny Urząd Miar)
www.gum.gov.pl
wartość jaką powinien utrzymywać
USA - NBS (National Bureau of Standards)
wzorzec w warunkach nominalnych
Anglia - NPL (National Physical Laboratory)
Niemcy - PTB ( Physkalisch Technische
Bundesanstalt)
45 46
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wzorce miar - prąd Wzorce miar - napięcie
Wzorzec miary natÄ™\
enia prądu Wzorzec miary napięcia
Waga prÄ…dowa  odtwarza jednostkÄ™ w
Ogniwo Westona (do 0,0002 %)
sposób definicyjny (6 ppm)
y
ródło oparte na zjawisku
Pośrednio poprzez wzorce napięcia i
Josephsona  dwa nadprzewodniki
rezystancji (1 ppm)
rozdzielone cienkim dielektrykiem
(polski 0,002 ppm).
Kalibratory prÄ…du  elektroniczne
sterowane z
ródła prądu stałego (0.001%).
y
ródło z diodą Zenera  (0.001 %)
Kalibrator napięcia  elektroniczne
sterowane z
ródła napięcia stałego
(0,005%)
47 48
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
8
Wzorce miar  rezystor
Wzorce miar  rezystancja
dekadowy
Wzorzec miary rezystancji
Wzorzec odniesienia  oparty o
kwantowy efekt Halla (0,03 ppm)
Oporniki wzorcowe  wzorce
nienastawne (5 ppm) majÄ… dwie pary
zacisków: prądowe i napięciowe
Wzorce nastawne -oporniki dekadowe
(0,01%)
49 50
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wzorce miar  pojemność i indukcyjność Wzorce miar  czas i częstotliwość
Wzorzec miary czasu i częstotliwości
Wzorzec miary pojemności
Poniewa\
1 Hz =1 s-1 (Hz - hertz), więc wzorce
Wzorce liczalne (0,1 ppm)
częstotliwości są jednocześnie wzorcami czasu.
nastawne (0,1 %)
Wzorce odniesienia to atomowe wzorce cezowe,
rubidowe oraz masery wodorowe.
Wzorce kontrolne I rzędu sprawdzane są przez odbiór
Wzorzec miary indukcyjności
radiowych sygnałów wzorcowych częstotliwości.
Wzorzec indukcyjności własnej
Wzorcami kontrolnymi II i III rzędu są generatory
kwarcowe oraz zespoły aparatury do nadawania
liczalne (5 ppm)
sygnałów wzorcowej częstotliwości drogą radiową i
nastawne (0,1%)
przewodowÄ….
Wzorce u\
ytkowe to generatory pomiarowe, zegary i
Wzorzec indukcyjności wzajemnej
stopery
51 52
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
PrzyrzÄ…d i pomiar
Rachunek błędów
PRZYRZ
D POMIAROWY - narzędzie techniczne, do
którego doprowadzamy wielkość mierzoną (XR) i po
Podstawowe pojęcia, definicje i wzory.
dokonaniu odpowiednich czynności otrzymujemy
Ró\
ne sposoby wyra\
ania błędów surowy wynik pomiaru (XZ), w formie, którą mo\
e
odebrać obserwator
Sposoby określania błędów
Oczekujemy \
e XZ=XR
54
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
9
Podstawowe definicje
y
ródła błędów i
Błąd pomiaru - niezgodność wyniku
niepewności w pomiarze
pomiaru z wartością rzeczywistą wielkości
X XR
mierzonej
zły model obiektu,
Błąd bezwzględny - jest to ró\
nica
ograniczona dokładność narzędzi pomiarowych,
między wynikiem pomiaru x ( surowym
niewłaściwy przyrząd  nie mierzy poprawnie badanej
wynikiem) i wartością rzeczywistą xR
"x = x - xR wielkości mierzonej a wyra\
a siÄ™ w tych
cechy,
wpływ układu pomiarowego na wielkość mierzoną,
samych jednostkach, co wielkość mierzona
niestarannie zestawiony układ pomiarowy,
Błąd względny - jest ilorazem błędu
niekontrolowany wpływ czynników zewnętrznych na
bezwzględnego i wartości rzeczywistej
"x
przyrzÄ…d, ´x =
xR (wyra\
any głównie w procentach, dzięki
zakłócenia wielkości mierzonej (wpływ czynników temu jest przydatny przy porównywaniu
zewnętrznych na obiekt) "x jakości pomiarów ró\
nych wielkości
´x[%] = 100%
xR
inne 55 56
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wartość poprawna
W metrologii wartość rzeczywista jest pojęciem
"x = x - xR teoretycznym, jej przybli\
eniem jest wartość poprawna,
czyli taka, która określona jest wystarczająco dokładnie.
Dlatego wprowadza się błąd poprawny:
!!! Zapamiętaj !!!
"Px = x - xP = - p  poprawka
p
SÅ‚u\
y do poprawienia
p = -"Px = xP - x
wyniku pomiaru
"x
xP = x + p
´x =
xR
57 58
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Zapis wyników pomiarów
Niepewność pomiaru
Ostateczny zapis wyników pomiarów musi mieć
Graniczny błąd pomiaru (niepewność odpowiednią formę. W tym celu dokonuje się zaokrągleń
pomiaru) jest to błąd bez znaku i określa w następujący sposób:
przedział taki, \
e:
bÅ‚Ä™dy (" i ´) zaokrÄ…glamy zawsze w górÄ™, do jednej cyfry
xR "< x - " x, x + " x >
g g
znaczÄ…cej
x - " x d" xR d" x + " x
liczbÄ™ przybli\
onÄ…, surowy wynik pomiaru (x)
g g
zaokrąglamy do tylu miejsc po przecinku, ile występuje w
" x e"| x - xR |
g błędzie bezwzględnym.
Przykłady:
xR = x Ä… " x
g
x=2,494 i "x=Ä…0,043 => (2,49Ä…0,05) V; (2,49V Ä…2%)
x=237,465 i "x=Ä…0,127 => (237,5Ä…0,2) V
x=123375 i "x=Ä…678 => 123400Ä…700 lub (123,4 Ä…0,7) 103
59 60
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
10
Podział błędów ze względu na
Zapis wyników pomiarów c.d.
ich charakter
Liczba cyfr znaczących niesie informację o niepewności
wyniku pomiaru:
błędy systematyczne
Liczba jednocyfrowa 1-9 (50 ÷ 10 ) %
błędy przypadkowe
Liczba dwucyfrowa 10-99 ( 5 ÷ 0,5 ) %
błędy grube (nadmierne, omyłki)
Liczba trzycyfrowa 100-999 ( 0,5 ÷ 0,05 ) %
Liczba czterocyfrowa 1000-9999 ( 0,05 ÷ 0,005 ) %
Liczba piÄ™ciocyfrowa 10000-99999 ( 0,005 ÷ 0,0005 ) %
Przykłady:
x=2 i "x=Ä…0,043 zapisujemy (2,00Ä…0,05) V; (2,00V Ä…2%)
x=2,3 odczytujemy (2,30Ä…0,05) V
61 62
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podział błędów ze względu na
Zadanie
ich charakter
Błąd systematyczny - jest to błąd, który przy wielokrotnym
W wyniku pięciokrotnego pomiaru rezystancji
pomiarze danej wielkości w nie zmienionych praktycznie
RX uzyskano następujące wyniki:
warunkach, pozostaje stały co do wartości i co do znaku, albo
100,12 &!
zmienia się według znanej zale\
ności. Istotną cechą błędu
systematycznego jest to, i\
mo\
na w wielu wypadkach usunąć go
100,14 &!
z wyniku pomiaru wyznaczajÄ…c poprawkÄ™
Błąd przypadkowy - jest to błąd zmieniający się w sposób 100,06 &!
przypadkowy zarówno co do wartości, jak i co do znaku przy
100,11 &!
wielokrotnym powtarzaniu pomiaru danej wielkości w
praktycznie niezmiennych warunkach.
100,08 &!
BÅ‚Ä…d nadmierny - zwany te\
błędem grubym lub omyłką. Jest to
xz Ä… "x Ô! xR "< xz - "x, xz + "x >
ra\
ąca odmienność wyniku pomiarowego od pozostałych. Jeśli
jest to faktycznie omyłka, wtedy pomiar taki odrzucamy w
Jakie jest najlepsze przybli\
enie wartości RX i z
przeciwnym razie wynik taki nale\
y poddać wnikliwej analizie
jaką dokładnością mo\
na je określić?
63 64
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Zmienne losowe c.d.
Zmienne losowe
"
F ( " ) = P ( -" < X < " ) = f (x )dx = 1
Wynik pomiaru i błąd przypadkowy mo\
na traktować jak zmienne
+"
- "
losowe. W dalszych rozwa\
aniach zakładamy, \
e wynik pomiaru nie
x
2
jest obciÄ…\
ony błędem systematycznym.
P ( x1 < X < x ) = f (x )dx
2
+"
x1
Zmienna losowa X - jest to wielkość mierzalna, której wartości
"
(x) zale\
Ä… od przypadku. W wyniku jednego pomiaru zmienna
E ( X ) = xf (x )dx
+"
losowa (X) przyjmuje tylko jedną wartość (x) spośród wszystkich
- "
mo\
liwych.
"
2 2 2
f(x)
dF ( x) - funkcja gęstości à = E [ X - E ( X )] = [ X - E ( X )] f (x )dx
+"
f ( x) =
- "
dx prawdopodobieństwa (gęstość
P(x1prawdopodobieństwa)
wartości pomiędzy x1 a x2 (Pole pod krzywą gęstości)
F(x) - dystrybuanta zmiennej losowej
E(X) - wartość oczekiwana, jest miarą skupienia rozkładu
x
Ã2 - wariancja, jest miarÄ… rozproszenia rozkÅ‚adu. Wielkość à jest
F (x) = P( X ) = P (-" < X < x) = f (x)dx
+" odchyleniem standardowym (odchyleniem średnim
65 66
- "
kwadratowym)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
11
Rozkład normalny Rozkład normalny c.d.
Przedział, w którym z
Przy du\
ej liczbie pomiarów przyjmuje się, \
e pomiary jako
prawdopodobieństwem 0,9973
zmienne losowe mają rozkład normalny (rozkład Gaussa).
E ( X ) Ä… 3Ã
mieszczÄ… siÄ™ wszystkie realizacje
2
( x- E ( X )) ( x - xR )2
-. -. zmiennej losowej
1 2 1 2
2Ã 2Ã
f ( x) = e = e
takiej postaci wyniku
à 2Ą à 2Ą
f(x)
xz Ä… "x Ô! xR "< xz - "x, xz + "x > oczekiwaliÅ›my, szukaliÅ›my
E ( X ) = xR
Takie rozwiÄ…zanie mo\
na przyjąć
E ( X ) Ä… 3Ã Ò! xR Ä… " x
g
Ã1 < Ã2
Wartości prawdopodobieństwa dla graniczna niepewność wyniku
" x = 3à pomiaru ( reguła trzech sigm ).
szczególnych przedziałów:
g
Jest to przedział ufności określony
P(xR-Ãna wybranym poziomie ufnoÅ›ci
Ã2
(istotności).
P(xR-2Ãx
Poziom ufności zale\
y od nas lub
" x = Ã
P(xR-3Ãstawianych nam wymagaÅ„ (np.
xR
68 % wyników obarczonych jest
xR-Ã xR+Ã 67 68
błędem nie większym ni\
Ã)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Praktyczna ocena błędów Praktyczna ocena błędów
przypadkowych przypadkowych c.d.
n
1
dla n <30 korzysta się z rozkładu t-Studenta
oszacowanie wartości rzeczywistej. Tak
E ( X ) = xR H" x = xi
"
n
i=1 liczona wartość jest te\
zmiennÄ… losowÄ…
xR Ä… " x Ò! x Ä… tÄ… sx
g
Z tablic, dla określonej liczby stopni
Ponowne
E ( X ) = xR Ò! E ( x ) = xR
2 oszacowanie swobody k=n-1 i dla wybranego poziomu
à Ã
2
à = Ò! à =
x x wartości
ufności ą odczytuje się współczynnik tą (tnp)
n n
rzeczywistej i jej
n n
n 2 4 6 8 10 12 20 30
( xi - x )2 ( xi - x )2
" " odchylenia
2 i =1 2 i=1
s = Ò! sx =
standardowego
tnp 4.307 2.776 2.477 2.306 2.228 2,129 2.089 2.042
n - 1 n(n - 1)
0,95
dla n >30 ostateczny wynik to
xR Ä… " x Ò! E ( X ) Ä… 3Ã Ò! x Ä… 3sx "xi = xi - x BÅ‚Ä…d przypadkowy (pojedynczego pomiaru)
g
Histogram jako przybli\
enie funkcji gęstości
69 prawdopodobieństwa 70
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Histogram  przykład Histogram  du\
ej populacji
Uporządkować wyniki od najmniejszej wartości do największej;
następnie podzielić zakres wartości, w którym mieszczą się
wyniki na przedziały (oś X) i podać liczbę wyników
mieszczących się w poszczególnych przedziałach (oś Y)
71 72
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
12
Błędy systematyczne i grube
Błędy systematyczne
Błędy systematyczne
"syst =-p Trudne do ujawnienia- wymagajÄ…
x=x-xR
znajomości obiektu, zasad działania
narzędzi pomiarowych, wnikliwości.
p=-"syst
x=xR-x
xP =x+p=xR
Niebezpieczne  niezauwa\
one mogÄ…
bardzo zniekształcić wynik pomiaru.
Błędy grube (xo-wartość  podejrzana )
Mo\
na je usunąć, jeśli potrafimy je
xo-xR xo-x
E" e"3 zauwa\
yć i oszacować ich wartość.
à s
73 74
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Błędy systematyczne
Błędy w pomiarach pośrednich
Jeśli "systX nie jest pomijalnie małe w stosunku do
Pomiar bezpośredni - pomiar, którego wynik odczytuje się
pozostałych błędów, to WYNIK POMIARU
bezpośrednio ze wskazań przyrządu pomiarowego
nale\
y POPRAWIĆ
na ogół nie jest znana dokładna wartość błędu Pomiar pośredni - pomiar, którego wynik oblicza się
systematycznego-poprawki; pozostaje niepewność
podstawiając do równania pomiaru wyniki pomiarów
określenia |"reszta systX|<<"systX
bezpośrednich
zatem błąd graniczny (niepewność) wyniku
Pomiar zło\
ony  w czasie pomiaru konieczna zmiana
mo\
na zapisać ("pX  błąd graniczny przyrządu):
warunków pomiaru
" x1, x2, ... ,xn wielkości mierzone bezpośrednio
"grx =Ä…(|"px| +| "przypx| +| "reszta systx|)
" y wielkość mierzona pośrednio, przy czym:
Jeśli błąd graniczny przyrządu jest większy ni\

y = f ( x1, x2 ,...., xn )
dziesięciokrotna wartość niepewności
Nale\
y unikać
Ponadto:
przypadkowej i niepewności określenia poprawki,
du\
ych błędów
wtedy mo\
na je pominąć
systematycznych "sx1, "sx2, ... , "sxn błędy systematyczne
| "px|>10(|"przypx| +| "reszta systx|)
75 "gx1, "gx2, ... , "gxn błędy graniczne 76
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Błędy systematyczne w pomiarach pośrednich Błędy graniczne w pomiarach pośrednich
Wypadkowy błąd systematyczny, jakim obcią\
ona
Błąd bezwzględny maksymalny (graniczny), z jakim
będzie wielkość y, oblicza się metodami:
mierzona jest wielkość y, oblicza się metodą graniczną:
Przyrostów ymax + ymin ymax - ymin
y = " y =
2 g 2
" y = y + " y - y = f ( x1 + " x1, x2 + " x2 ,...., xn + " xn ) - f ( x1, x2 ,...., xn ) lub metodą ró\
niczki zupełnej:
s s s s s
"y "y "y
Ró\
niczki zupełnej
" y = " x1 + " x2 + Å" Å" Å" + " xn
g g g
"x1 "x2 "xn g
"y "y "y
" y H" " x1 + " x2 + Å" Å"Å" + " xn wtedy bÅ‚Ä…d wzglÄ™dny:
s s s | " y |
g
"x1 "x2 "xn s
´ y =
g
| y |
a1 a2 a
n
y = Ax1 x2 Å".... Å" xn
Jeśli zale\
ność na y jest postaci:
" y
s
wtedy błąd ten mo\
na liczyć metodą ró\
niczki logarytmicznej
´ y =
Błąd względny dla obu metod liczy się: s
y
´ y =| a1´ | + | a2´ | +...+ | an´ |
g g g g
x1 x 2 xn
n
" y = " x1 + " x2 + ... + " xn = " xi
Je\
eli y = x1 + x2 + .... + xn =>
g g g g " g
77 78
i=1
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
13
Ocena poprawności pomiarów Wynik pomiaru
Wynik pomiaru  wyra\
ony parÄ… liczb
Pomiary:
przedział wartości opatrzony jednostką
Spójne (nie są znacząco ró\
ne) - jeśli
miary, w którym z du\
ym
ró\
nica między uzyskanymi wynikami jest mniejsza
ni\
suma niepewności bezwzględnych prawdopodobieństwem znajduje się
rzeczywista wartość wielkości mierzonej
Sprzeczne  nie rozpoznane z
ródło
x Ä… "x
Przykłady:
błędu
(23.14 Ä… 0.05) V
x Ä… ´x
23.14 V Ä… 0.05 V
23.14V Ä… 0.03 %
23.14V (domyślnie ą0.005 V)
79 80
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Schematy przyrządów pomiarowych
PrzyrzÄ…dy i przetworniki
pomiarowe
Schemat funkcjonalny  przedstawia realizacjÄ™ algorytmu
Schemat strukturalny - przedstawia strukturÄ™ (budowÄ™) przyrzÄ…du
Są to narzędzia pomiarowe: Przetwornik Wskaz
nik
pierwotny
Przyrządy - słu\
Ä…ce do wykonywania pomiaru
Schemat funkcjonalny
Przetwornik Układ porównania Przetwornik
dopasowujÄ…cy (komparator) standaryzujÄ…cy
Przetworniki  słu\
ące do zamiany wielkości
mierzonej na sygnał pomiarowy
Układ
odniesienia
Prostownik Wzmacniacz Ustrój
pomiarowy
Zasilacz
Schemat strukturalny
82
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki analogowe -
Podział przetworników i przyrządów
struktury
Struktury:
Ze względu na spełnianie funkcje rozró\
nia siÄ™:
prosta lub zło\
ona
Miernik  przyrzÄ…d pomiarowy wywzorcowany w jednostkach
otwarta lub zamknięta
miary wielkości mierzonej (np. woltomierz, amperomierz czy te\

X Y
częstościomierz lub fazomierz) Przetwornik Przetwornik Przetwornik
pierwotny pośredni końcowy
Rejestrator - przyrzÄ…d pomiarowy umo\
liwiający zapis wartości
mierzonej w funkcji innej wielkości np. czasu
Struktura zło\
ona otwarta (góra) i
Charakterograf - przyrzÄ…d umo\
liwiajÄ…cy obserwacje, pomiar lub
zło\
ona zamknięta (dół)
rejestrację charakterystyk elementów lub układów elektronicznych
X + "X V
Przetwornik Układ
Detektor zera  bada istnienie lub zanik zjawiska
pośredni X/V Wykonawczy
-
Przetwornik zmiany skali (wzmacniacze, tłumiki)
Przetworniki zmiany charakteru (AC/DC, DC/AC, A/C, C/A,
Xw
Wzorzec
prąd/napięcie, temperatura/rezystancja)
nastawny Y
83 84
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
14
Przetworniki analogowe
Przetworniki analogowe -
X Y
struktury c.d.
 parametry
X /Y
Charakterystyka (statyczna) przetwarzania Y=f(X) (liniowa lub nieliniowa)
Przetwornik zło\
ony składa się z:
czułość S=dY/dX (jeśli czułość nie jest stała => nieliniowe)
stała przyrządu C=1/S
przetwornik pierwotny (czujnik) pobiera informacje
Zakres: wskazań (miernika), przetwarzania (przetwornika) (Xmax-Xmin) lub
pomiarowÄ… i przetwarza do innej postaci nadajÄ…cej
pomiarowy
siÄ™ do dalszego przetwarzania (parametryczne i
warunki znamionowe (temperatura, wilgotność, natę\
enie zewn. pola magn.)
generacyjne) błąd podstawowy (błąd w warunkach znamionowych), klasa dokładności
(dopuszczalna wartość błędu podstawowego) i błędy graniczne dodatkowe (np.
przetwornik(i) pośredni przetwarza informacje
temperaturowe)
wejściową na sygnał pomiarowy o odpowiednim
parametry dynamiczne (zmiany czasowe): charakterystyka czasowa, błąd
dynamiczny, charakterystyka częstotliwościowa, pasmo przenoszenia
charakterze
Wskaz
nik klasy (kl  w skrócie klasa)- liczba wyznaczająca |max( X -X )|
R
kl e" 100
przetwornik końcowy to przetwornik graniczną wartość bezwzględnego błędu podstawowego XU
wyra\
onego w procentach wartości umownej (najczęściej zakresu)
standaryzujÄ…cy lub dopasowujÄ…cy
85 86
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Analogowe przetworniki (A/A)
Przetworniki  błędy przetwarzania
pomiarowe wielkości elektrycznych
Prąd/Napięcie (I/U)  np. bocznik
Napięcie/Prąd (U/I)  np. posobnik (opornik dodatkowy)
BÅ‚Ä…d zera:
Dzielnik napięcia (rezystancyjny, pojemnościowy, indukcyjny)
"y=const
"
"
"
TÅ‚umik
´y="
´ "
´ "y/yzakresu
´ "
Wzmacniacz pomiarowy
Wzmacniacz izolujÄ…cy
Przekładniki: prądowe i napięciowe
BÅ‚Ä…d wzmocnienia: Przetwornik standaryzujÄ…cy
´y=const Przetworniki caÅ‚kujÄ…ce i ró\
niczkujÄ…ce
´
´
´
"y = ´y*y Przetwornik AC/DC - prostownikowy (wartoÅ›ci Å›redniej, wartoÅ›ci szczytowej,
" ´
" ´
" ´
wartości skutecznej)
Przetwornik mno\
ący: hallotron, gaussotron, półprzewodnikowe scalone
układy mno\
Ä…ce
Przetworniki mocy
87 88
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki wielkości -
Przetworniki wielkości
termopara
i
REZYSTOR jako bocznik jest Dwa przewody z ró\
nych metali.
R przetwornikiem prądu na napięcie
U=iR Jeśli końce termopary są w ró\
nych
temperaturach pojawia siÄ™ NAPI
CIE
Wszystkie przetworniki wielkości
TERMOSIA
- STE (napięcie między
nieelektrycznych na wielkości
końcami=STE)
elektryczne np. OPORNIKI
Materiały przewodzące mo\
na ustawić w
TERMOELEKTRYCZNE
szereg termoelektryczny według
Pt 100, Ni 100 Cu 100
rosnących potencjałów.
Pt, Ni, Cu  symbol zwiÄ…zku
STE zale\
y od u\
ytych materiałów i
100  wartość rezystancji w &! dla
ró\
nicy temperatur
T= 00C
89 90
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
15
PrzyrzÄ…d analogowy jako
Przetworniki sygnałów
przetwornik
Przyrząd analogowy - miernik, którego
Np. przetwornik prostownikowy wartości średniej
wskazania są ciągłą funkcją wartości
wielkości mierzonej.
uwej Przetwornik
u = |u | X X/Ä… Ä…
Ä… Ä…
wyj wej Ä… Ä…
Ä… Ä…
u(t) = Umax sin(Ét) u(t) =|Umax sin(Ét) |
wej wyj
X X/Mn Ä… Mz
Ä…
Ä…
Ä…
T T
1 1 2Umax
UÅ›rwej = sin(Ét)dt = 0 UÅ›rwyj = sin(Ét)dt =
max max
+"U +"U Ä„
T T
0 0
91 92
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Mierniki analogowe -
Mierniki analogowe
zadanie
Mierniki, których wskazania są funkcją
ciągłą wartości wielkości mierzonej.
Wykonano pomiar woltomierzem
Ze względu na strukturę:
10 V
magnetoelektrycznym o parametrach:
o dziaÅ‚aniu bezpoÅ›rednim U = Ä… Å"Czakr = 30Å" = 6[dz = V ]
50 dz
zakres 10V
o działaniu pośrednim (elektroniczne)
0.5Å"10
maksymalna liczba działek ąmax=50 dz
"U = = 0.05V
Ze względu na rodzaj ustroju np.: 100
X X
zakr zakr
X = Ä… Å"Czakr = Ä… Å" = Ä… Å" klasa 0.5
0.5Å"10
Ä…zakr Ä…max magnetoelektryczne (z ´x = H" 0.84 %
6
przetwornikami) Podać wartość pomiaru napięcia, jeśli
klÅ"X
Zakr
"X = "X = f (X ) = const
100
elektromagnetyczne wskazówka wychyliła się o ą=30 dz
U Ä… "U = (6.00 Ä… 0.05)V
a
klÅ"X
Zakr
elektrodynamiczne i ferrodynamiczne
´x = ´ = f (X ) = Podać niepewność wzglÄ™dnÄ… i
X x
U Ä… ´U = (6.00V Ä… 0.9%)
X
bezwzględną wskazania
93 94
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Miernik analogowy z przetwornikiem
Mierniki analogowe
magnetoelektrycznym
amperomierz  zerowa rezystancja i włącza się szeregowo
Budowa miernika magnetoelektrycznego:
(przerywając obwód)
magnes stały
woltomierz  nieskończona rezystancja i włącza się równolegle
ruchoma cewka (ramka) umocowana na
omomierz  szeregowy (rezystancje średnie i du\
e) i równoległy
sprÄ™\
ynach
(rezystancje małe)
S N wskazówka połączona z ramką
watomierz  posiada zaciski prądowe i napięciowe
Prąd płynący przez cewkę w polu
galwanometr  mierniki o bardzo du\
ej czułości
magnetycznym powoduje jej obrót
multimetr  miernik wielofunkcyjny
(Prawo Biota-Savarta-Laplace`a)
Ogólnie równanie przetwarzania:
I + -
A
ą=Si (S - czułość przetwornika; i - prąd)
+
E
+
&!
- R
V
R
Rw -
95 96
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
16
Przetwornik Przetwornik
magnetoelektryczny elekromagnetyczny
W przetworniku wykorzystuje się siłę
przyciągania materiałów ferromagnetycznych
Bezpośrednio pomiar prądu od kilkudziesięciu
przez pole elektromagnetyczne wywołane
µA do kilkudziesiÄ™ciu mA
prądem płynącym przez nieruchomą cewkę
Z zasady działania:
Bezpośrednio pomiar prądu kilkadziesiąt mA,
mierzy prąd stały
klasa gorsza ni\
dla napięć zmiennych
mierzy wartość średnią prądu
Z zasady działania przetwornik elektromagnetyczny:
doprowadzonego na jego wejście, jeśli
" mierzy prąd stały,
częstotliwość sygnału mierzonego jest
" mierzy średnią wartość kwadratu prądu
większa ni\
50 Hz
doprowadzonego na jego wejście jeśli częstotliwość
mierzy wartość chwilową prądu sygnału mierzonego jest większa ni\
50 Hz,
" mierzy wartość chwilową prądu doprowadzonego na
doprowadzonego na jego wejście, jeśli
jego wejście jeśli częstotliwość sygnału mierzonego jest
częstotliwość sygnału mierzonego jest
mniejsza ni\
50 Hz
mniejsza ni\
50 Hz
97 98
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Mierniki analogowe  przykład
Amperomierz analogowy
wykorzystania
Sam ustrój stanowi mikroamperomierz prądu stałego, natomiast:
Amperomierze budowane sÄ… na bazie przetwornika
dołączając bocznik (Rb) zmieniamy zakres
(ustroju) magnetoelektrycznego poprzez
po dołączeniu posobnika (Rd) tworzymy woltomierz
zastosowanie oporników bocznikujących ustrój.
dodajÄ…c przetwornik prostownikowy tworzymy woltomierz
napięć zmiennych
IA = I +Ib
Inne przetworniki (wzmacniacze, dzielniki, rezystory) Rp
p
IA Ip
dodatkowo rozszerzajÄ… mo\
liwości
-
+
r
r
Rd
I Rp = IbRb = IARA
p
mA
Ib
mA
Rb
I
Dla u\
ytkownika nie jest istotna wartość Rb a wartość
i
U rezystancji wypadkowej na zaciskach amperomierza RA
Rb
I
UA
RA =
IA
I-i
99 100
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wielozakresowy
Parametr amperomierza
amperomierz
Rezystancja wewnętrzna RA często podawana
pośrednio przez spadek napięcia na amperomierzu UA
Spadek napięcia UA podany jako parametr
określa napięcie na zaciskach amperomierza
w momencie, gdy płynie przez niego prąd Iz
o wartości odpowiadającej zakresowi
amperomierza
Spadek napięcia na ka\
dym zakresie inny
UA
RA =
=
=
=
Iz
101 102
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
17
Parametr woltomierza
Wielozakresowy woltomierz
Dla u\
ytkownika nie jest istotna wartość R1, R2, R3, R4, a
wartość rezystancji wypadkowej na zaciskach woltomierza RV
R1 R2 R3 R4 -
+
Dla ka\
dego zakresu RV inne
U1 dla woltomierzy magnetoelektrycznych
U2 U3 U4
wielozakresowych podawana jest rezystancja
Przetwornikiem prądu na napięcie jest opornik
charakterystyczna w &!/V
Warunki jakie mu siÄ™ stawia to:
stałość jego wartości (oporu)
Podać wynik pomiaru napięcia Ux
niewra\
liwość na zmianę warunków
woltomierzem magnetoelektrycznym
zewnętrznych (przede wszystkim temperaturę)
V
R
o zakresie 15V, 30działek, kl 0.5,
rezystancji 1 k&!/V, jeśli w układzie jak
na rysunku woltomierz wskazał 25,75 działki.
R=150 &!
103 104
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetwarzanie A/C - Próbkowanie
Przetwarzanie A/C i C/A
x
7
x
Próbkowanie idealne 6
x
5
x
Próbkowanie
x
n
Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A/C, AD, ADC)
rzeczywiste x
4
i cyfrowo- analogowe (C/A, DA, DAC) sÄ…
x
3
pomostem pomiędzy  światem analogowym a x
2
x
1
 światem cyfrowym .
Przetwarzanie A/C mo\
na podzielić na 3 etapy:
t [ s ]
T
s
T
w
Próbkowanie  dyskretyzacja osi czasu
Ts  okres próbkowania (p. równomierne) S G S G S G
równomierne
nierównomierne
fs=1/Ts  częstotliwość próbkowania
T t[ s ]
p
Kwantowanie  dyskretyzacja osi wartości
S  s ta rt
n  liczba próbek
T - g o tó w
s G
Kodowanie  przyporzÄ…dkowanie ka\
demu
Tw=(n-1)" Ts  okno czasowe
poziomowi kodu cyfrowego, przykładowo:
fse"2fg  Warunek Shannona-Kotielnikowa
Tp  czas przetwarzania
Naturalny kod binarny (dwójkowy)
fg  częstotliwość graniczna widma 106
Binarny kod dziesiętny (BCD)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetwarzanie A/C - Kwantowanie Przetwarzanie A/C - Kodowanie
x
7
w = w x
M a x 6 6
x Zapis liczby w systemie dziesiętnym np.
5
x
w
5
1" 103+7" 102 + 2" 101 + 8" 100 = 172810
w
4 x
4 Pi Ò! wn Lw2w1w0 1" 101 + 1" 100 = 1110 =
"wi
i
w =1" 23+0" 22 + 1" 21 + 1" 20 = 10112
3
x
3
x
w 2 w  wagi; i  pozycje; P  podstawa
2
x
1
w Naturalny kod binarny (zakres  liczba bitów)
1
w = w
M in 0 Binarny kod dziesiętny  BCD (zakres-liczba
000
t[s]
cyfr)4748 4d 4
di 2 d1 0
w = " w = q 6 8 6 4d 4 64748 64748
i+ 1-w 474
i
001
bi8bi4bi2bi1 Ò! b2;8b2;4b2;2b2;1 b1;8b1;4b1;2b1;1 b0;8b0;4b0;2b0;1 011
L  liczba poziomów kwantowania 1 2 5
} } }
010
12510 Ò! 00010010 0101= 000100100101BCD
(L-1)  liczba przedziałów kwantowania
110
Z=(wMax - wMin)  zakres przetwarzania (bipolarny i
111
Kod Graya (kod refleksyjny)  (zmiana
unipolarny)
101
tylko jednego bitu w kolejnych sekwencjach)
q=Z/L  kwant  krok kwantowania
100
Błąd kwantowania = ąq Reguła kodowania  funkcja przetwarzania108
107
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
18
Przetworniki C/A Przetworniki C/A - przykład
Zasada działania  słowem cyfrowym (0 i 1) Przetwornik C/A drabinkowy R-2R
0 1
decydujemy
o analogowej
P2 P1 P0
R
wartości
P0 P1 Pn
Ew Ew R2 R1 R0
wyjściowej
RL
n
C/A
RL Wy
R R R Uwy = EwA 2i
"bi
Ew
i=0
Fizyczna realizacja wartości cyfrowej 0 lub 1 (jednego bitu)
Przełącznik
R/2 R/2 R/2
Poziom sygnału
R RL Wy
Parametry: zdolność rozdzielcza, zakres wielkości
wyjściowej, rezystancja wyjściowa, rodzaj kodu, szybkość
przetwarzania
Przetworniki drabinkowe R-2R  stała rezystancja
wyjściowa i tylko dwie wartości rezystorów
109 110
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Rola przetwornika C/A Przetworniki A/C
Przetwarzają wartość analogową na
cyfrowy sygnał pomiarowy.
Sterowane z
ródło napięcia
Przetworniki bezpośrednie
Generacja sygnału o zadanym
kształcie
Z kompensacją równomierną
Rekonstrukcja sygnału
Z kompensacjÄ… wagowÄ…
analogowego
Z bezpośrednim porównaniem
( równoległe )
Przetworniki pośrednie
Napięcie  czas
Napięcie  częstotliwość
111 112
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki A/C  bezpośrednie Przetworniki A/C  pośrednie
Taktowanie Taktowanie
Taktowanie
Przetworniki A/C pośrednie mo\
na podzielić
Ux
na:
Ux
K Układ Ux
sterowania
Przetworniki napięcie-przedział czasu
Uw Wyjście
Uw
cyfrowe
O przetwarzaniu impulsowo-czasowym
Uw
C/A
Z wielokrotnym całkowaniem
Przetworniki napięcie-częstotliwość
Z kompensacjÄ… wagowÄ…
Z kompensacją równomierną
x=0; i=N;
x=0; i=0;
Dopóki (i>0)
Dopóki (Ux>Uw)
Jeśli (Ux>Uw) => bi=1
x=x+1;
Jeśli nie => bi=0
i=i+1;
x=x+ bi2i
113 114
i=i-1
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
19
Przetworniki A/C pośrednie o
Pomiar odcinka czasu
przetwarzaniu impulsowo czasowym
Ux
Zasada działania
Uw
Uw(t)=At
Pomiar poprzez bezpośrednie
Uw(Tx)=A Tx = Ux
Tx
porównanie z wzorcem
Tx=Ux/A
Tx=NxTw
Up UpA UpB
Nx=fwTx=(fw/A)Ux
Tw Tx
Tx = NxTw
Us
NxTw Jak dokładnie to zrealizowano? A  szybkość zmian napięcia
piłokształtnego
Zliczanie impulsów  błąd zliczania
Ui
fw  częstotliwość wzorcowa
"Nx=Ä…1
Tw
´N=1/ Nx
Ub
´Tx= ´N+´Tw
Przetwarzają wartość
NxTw
chwilowÄ…
115 116
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki A/C pośrednie z
wielokrotnym całkowaniem
Przetworniki A/C pośrednie o
przetwarzaniu impulsowo czasowym
Zasada działania
Ux
t1
u1(t1) = A dt = AUxśrt1
x
+"U
Ux
0
Uw
Przetwornik Układ porównania
Ub t1 = NmTw = Nm / fw
pierwotny (komparator) B
Uc
Zerowanie i znak
Nm- pojemność licznika
u1 u2
t1+tx
UpB
Gen. napięcia Układ Bramka Licznik Wskaz
nik
liniowego sterujÄ…cy cyfrowy u2(t1 + tx) = u1(t1) - A dt =
w
+"U
UpA
t1
t1 tx
Uw
Ui
Us
Układ porównania Gen. impulsów
AUxśrt1 - AUwtx = 0
(komparator) A wzorcowych
Nm Nx
tx = t1Uxśr /Uw
Przetwarza wartość średnią -
Nx = fwtx = Uxśr (Nm /Uw)
117 118
tłumienie okresowych zakłóceń
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki A/C pośrednie z
przetwarzaniem napięcie-częstotliwość
Przetworniki A/C pośrednie z
wielokrotnym całkowaniem
Zasada działania
Ux
t1
Gen. impulsów
u1(t1) = A dt = AUxśrt1 = U0
x
+"U
wzorcowych
Uc
0
Ux Up
Ui U0
Us t1+t2
Układ Ukł. Układ porównania Bramka
u2(t1 + t2) = U0 + - BU0s )dt =
x
wejściowy całkujący (komparator) +"(AU
t1
Ub
Uw
= U0 + AUxśrt2 - BU0st2 = 0
Układ Licznik
t1 t2
sterujÄ…cy
y
ródło nap.
BU0s us
Biegunowość
wzorcowego
Tx = t1 + t2 = t2 U0s
AUxśr
Wskaz
nik
cyfrowy
fx = CUxśr
Tw
Przetwarza wartość średnią -
tłumienie okresowych zakłóceń
119 120
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
20
Przetworniki A/C - parametry
Przetwarzanie C/C
N  liczba bitów (długość słowa)
Liczba poziomów kwantowania 2N
Przetwarzanie cyfrowo-cyfrowe (C/C) realizowane jest poprzez
układy cyfrowe (od elementarnych po mikroprocesorowe), które
Liczba przedziałów kwantowania 2N-1
operują sygnałami cyfrowymi zarówno na wejściu jak i na wyjściu.
Nominalny zakres przetwarzania q" 2N
Sygnały cyfrowe są najczęściej dwuwartościowe czyli dwójkowe
Rzeczywisty zakres przetwarzania q" (2N  1)
(binarne).
Zdolność rozdzielcza  q
W zale\
ności od przyporządkowanych poziomów do stanów 0 i 1,
rozró\
nia się logikę dodatnią i ujemną. Dokładne wartości
BÅ‚Ä…d kwantowania Ä… q/2
poziomów determinują technologie układów np. TTL, ECL lub
Błąd (dokładność) przetwarzania
CMOS
Parametry dynamiczne: czas przetwarzania,
Zapis kombinacji cyfr 0 i 1 nosi nazwę słowa cyfrowego, w którym
maksymalna częstotliwość pracy, czas ustalania,
pierwszy bit z lewej to bit najbardziej znaczÄ…cy (MSB) a z prawej to
szybkość narostu, wartość przepięcia
najmniej znaczÄ…cy (LSB).
121 Rozró\
nia się: tetrada (nibble-4b), bajt (byte-8b), słowo 16b, itd
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1 0 1 0 1 0 1 0
Przetworniki C/C
Bramki logiczne
Bramki logiczne: AND, OR, NOT, NOR, NAND, XOR Opisywane poprzez tabele prawdy
Przerzutniki bistabilne (pamięciowe): R-S, J-K, D, T
Bramka NOT/NIE (inwerter)
Rejestry (przesuwne, szeregowe, równoległe)
Bramka AND/I (koniunkcja)
Liczniki
Dekodery (np. do wyświetlaczy)
Bramka OR/LUB (alternatywa)
Komutatory: multipleksery i demultipleksery
Mikroprocesory (zaawansowane funkcje przetwarzania)
Bramka NAND/NIE-I
Interfejsy: IEC-625 (GPIB, HP-IB), UART (RS-232),
Bramka NOR/NIE-LUB
TCP/IP (LAN), USB
Bramka EXOR/WYA

CZNIE-LUB
Bufor
123 124
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1 0 1 0
Przerzutniki, liczniki, rejestry
Bramki logiczne - przykład
 Funkcja do głosowania
x0
Wy: x3 x2 x1 x0
x1
Licznik
x2
np. 1010
x3
X1 X2 Y
0 0 0
Bramka AND jako sterowany przełącznik
0 1
1 0 X2
1 1
125 126
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
21
1 0 1 0 1 0 1 0
Komutatory Dekodery
a
Multiplekser
f b
g
e c
h d
Wyświetlacz 7 - segmentowy
h g f e d c b a = x7x6x5x4x3x2x1x0
Demultiplekser
Dekoder kodu BCD na 7-segmentowy
Dekoder kodu NKB na 1 z n
Kod 1 z n
127 128
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1 0 1 0
Mierniki cyfrowe  dokładność
Mierniki cyfrowe
wskazań
Mierniki, których wskazania są
dyskretną funkcją wartości
wielkości mierzonej.
Realizowane głównie jako
Rozdzielczość (kwant, ziarno, czułość) 
"X
"X = "p + "d ´x =
X multimetry
najmniejsza wartość o jaką mo\
e zmienić się
a%
Zaciski pomiarowe wskazanie.
" = X
p
100 Np. dla woltomierza o 4-ro cyfrowym polu odczytowym o
+: wysoki, High, Hi, Czerwony
wskazaniach od 0.000V do 9.999V kwant wynosi 0.001V
b%
"r 1 -- : niski, Low, Lo, Czarny, Zielony,
"d = X = n"r ´r = =
zakr X N
Dokładność wskazań podawana jako:
100 Common, Com
" = ą (a% wartości zmierzonej + b% wartości zakresu)
" = ą (a% wartości zmierzonej + n cyfr)
Przykład: zakres 999.9V, rozdzielczość 0.1V,
dokładność ą0.05% i 2 cyfry. Wskazanie: 128.3V
" = 0.05/100 *128.3 + 2* 0.1= 0.2642 H" 0.3 V
129 130
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1 0 1 0 1 0 1 0
Mierniki cyfrowe - Woltomierz cyfrowy Mierniki cyfrowe - omomierz cyfrowy
Schemat funkcjonalny woltomierza napięć stałych Zamiana rezystancji na napięcie
I0
Rx V
Informacja o zakresie i biegunowości
U = RxIo
Ux
Układ Przetwornik Dekoder Wskaz
nik
wejściowy A/C
Stany nieustalone
-t
R
Układ sterujący U0
uC
uC = Uo(1- eRC )
C
1 1
Nx = RxC = RCx
Schemat funkcjonalny woltomierza mikroprocesorowego
Tw Tw
Ux
Układ Przetwornik System Wskaz
nik
Dla t=RC=Ä, otrzymujemy uC=U0(1-e-1)= U00.632.
wejściowy A/C mikroprocesorowy
Wystarczy zmierzyć czas od włączenia klucza do osiągnięcia
131 132
napięcia (U00.632), czyli czas ładowania kondensatora
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
22
Pomiar częstotliwości Pomiar okresu (czasu)
Częstościomierz - metoda bezpośrednia Częstościomierz - metoda pośrednia
ux uw
t t
Nx
Tx = NxTw
fx =
Tw
uw t ux t
Tw=Nx/fx Tx=NxTw
1 1
´ = ´T +´N = ´T + ´T = ´T + ´N = ´T +
fx w x w
x w x w
Nx Nx
133 134
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar fazy Pomiar fazy
Faza chwilowa
Faza średnia
Pomiar cyfrowy lub analogowy
Tx = NTTw
u1 u2
t
u1 u2
tx t
tx = NxTw
tx
tb = kTw = aTx
t
Tx=NTTw t
Tx=NTTw
Nx
Nx
tb
tx Nx
Õx = 360 = 360
Tx = NTTw tx = NxTw Tx NT tb tx kTw tx Õx 360
N = aNx = = = k Ò! Õx = N
Tx Tw Tx Tw 360 k
135 136
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Systemy pomiarowe
y
ródła błędów i
Budowane w celu pomiaru wartości wielu ró\
nych wielkości
niepewności w pomiarze
Inteligentny
czujnik -
zły model obiektu,
wyposa\
ony w
ograniczona dokładność narzędzi
mikroprocesor i
pomiarowych,
stanowić mo\
e
odrębny niewłaściwy przyrząd  nie mierzy
podsystem
poprawnie badanej cechy,
wpływ układu pomiarowego na wielkość
mierzonÄ…,
Oprogramowanie
niestarannie zestawiony układ pomiarowy,
systemów pomiarowych
niekontrolowany wpływ czynników
mo\
e być skupione na
jednej jednostce zewnętrznych na przyrząd,
komputerowej lub
zakłócenia wielkości mierzonej (wpływ
rozproszone na wielu
czynników zewnętrznych na obiekt)
jednostkach
137 138
inne
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
23
Obiekty pomiarowe - modele i
parametry
Pomiary stałoprądowe
Sygnały (prąd, napięcie)
Stałe  niezmienne w czasie.
Zmienne  zmieniające swą wartość w czasie:
Pomiary wielkości elektrycznych
Okresowe (sinusoidalne, prostokątne, trójkątne)
przy prądzie/napięciu stałym (DC)
Nieokresowe:
Napięcie
" Krótkotrwałe (impulsowe, zanikające)
" Długotrwałe (prawie okresowe, losowe)
PrÄ…d
Parametry obwodów elektrycznych: impedancja (Z),
Rezystancja
rezystancja (R), reaktancja (X), indukcyjność (L),
Moc
pojemność (C)
Moc (czynna, bierna, pozorna), energia
Pola magnetyczne
Wielkości nieelektryczne: temperatura, ciśnienie,
przepływ, wymiary geometryczne, siły i momenty,
parametry ruchu
139
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Bezpośredni pomiar napięcia (1/5) Bezpośredni pomiar napięcia (2/5)
Model Thevenina, pomiar woltomierzem,
Model Thevenina
wpływ narzędzia na obiekt, błąd metody
I
A A
A
A A
E E
V
Obiekt Ux Ux
V
Rv
Obiekt Ux Obiekt Ux Rv
V Rw Rw
Rv
B
B
B
E UV
B B
0
Ux = E = U I = =
AB
RV + Rw RV
Ux = UV Ux " (UV Ä… "UV )
UV = UV = E -UR = E - IRw
AB
w
UVÄ…"UV Ux
0
Ux = UAB `" UV = UV
AB
141 142
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Bezpośredni pomiar napięcia (3/5) Bezpośredni pomiar napięcia (4/5)
wpływ narzędzia na obiekt, błąd metody, ostateczny wynik
błąd metody
I
Ux `" UV Ux " (UV Ä… "UV )
Wiemy, \
e
0
E UV AB
U = E
A
I = =
E
RV + Rw RV V
0
Ä… "UV p = -"mUx = -"mU
U = UV = E -UR = E - IRw Mamy: Ux = E = U UV = UV
AB AB
V w AB AB
Rv
Rw
Rw Rw
0
B Ux " ((UV + p) Ä… "UV ) Ux " (U Ä… "UV )
Ostatecznie zapisujemy:
p
"mUAB = UV -U = -E = -UV
AB AB
Rw + RV RV
Ux " (UV Ä… (| p | +"UV ))
lub
"mU Rw
AB
´mU = = -
"X = X - X AB
0
R
UAB Rw + RV błąd metody to błąd systematyczny a jego pełna
nazwa to systematyczny błąd metody
RV + Rw
"U = UV -Ux
UV + p = UV + p = U = E = UV
AB p
RV
143 144
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
24
Bezpośredni pomiar napięcia (5/5) Bezpośredni pomiar prądu (1/2)
Model Thevenina, pomiar amperomierzem,
błąd wyznaczenia poprawki
wpływ przyrządu, błąd metody
Ux " ((UV + p) Ä… "UV ) Ux " (U Ä… "UV ) A A
p
A Ix Ix
Ux = UV Ux " (UV Ä… "UV ) "Ux = "UV
=> => y
ródło U y
ródło y
ródło R
Ux = UV + p "Ux = "UV + "p Ux " (U Ä… ("UV + "p))
=> =>
p
B B B
Rw Rw IA RA IA RA
A A
´mUx = - H" -
Rw + RV RV
E E
<=>
RV >> Rw Ò! ´mUx H" 0
´mUx << ´UV
R
Rw Ro
Dobierać warunki tak, aby błąd metody nie był du\
y
Ix `" IA
145 146
Przy ostatecznym wyniku zawsze zaokrąglać błąd w górę
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Bezpośredni pomiar prądu (2/2) Pośredni pomiar prądu (1/3)
Model Thevenina, pomiar amperomierzem, Elektroniczne przyrzÄ…dy z zasady
błąd metody działania są woltomierzami
E E
0
Ix = =
IA RA
A Rw + R Ro
E
E
A
Ix = IA =
R Ro + RA
Rw
I
U
RA
A 0 0
I =
"mIx = Ix - Ix = -Ix
R
RA
Ro + RA R
"mIx = -IA
U
Ro
"mIx RA
´mIx = = -
0
Ro + RA Ix Ro + RA
A 0
Ix + p = I = Ix = IA
p
Rezystor jest przetwornikiem prądu na napięcie
Ro
147 148
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pośredni pomiar prądu (2/3)
Bezpośrednie porównanie z wzorcem
Prawo Ohma, pomiar woltomierzem, błąd
Wzorzec (Ww) i wielkość mierzona
pomiaru pośredniego
(Wx) muszą być jednorodne
V
U
Ww Wx Porównanie  określenie relacji
I = Ò! ´I = ´U + ´Rw
między szukaną wartością
Rw
Rw
wielkości mierzonej Wx a wartością
wzorca Ww
RwRV
Dobór rezystora Rw:
RA = Rz =
Wx>Ww; Wx = Ww; WxRw + RV
" Du\
a dokładność
Niezbędny jest komparator
" Mała rezystancja
" Rezystancja nie mniejsza ni\
taka, która zapewni odpowiedni
spadek napięcia (wykorzystanie zakresu woltomierza) 149 150
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
25
Bezpośrednie porównanie z wzorcem Bezpośrednie porównanie z wzorcem
 z
ródła błędów  dodatkowe z
ródła błędów (waga)
Wx=Ww => "Wx= "Ww (dokładność
Jaka jest zasada działania?
wzorca)
Co naprawdę porównujemy?
Co ogranicza dokładne zrównanie?
Równość momentów sił cię\
kości 
Rozdzielczość wzorca (ziarno) 
zało\
enie symetrii wagi 
najmniejsza wartość o jaką mo\
na
(Wx+Wszalki1)gl1 = (Ww+ Wszalki2)gl2
zmienić wartość wzorca - "Rw
Wstępna kalibracja 
Czułość komparatora (nieczułość,
Wszalki1gl1 = Wszalki2gl2 => Wxgl1 = Wwgl2
pobudliwość)  najmniejsza zmiana na
Zakładamy: gl1 =gl2
jakÄ… zareaguje komparator - "Ckomp
Błąd dodatkowy - "D=? (Jak sprawdzić,
Błąd zrównania - "Z = ("Rw lub "Ckomp)
(który składnik uwzględnić?) jak usunąć?)
"Wx="Ww + "Z
151 152
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Bezpośrednie porównanie z wzorcem
Kompensacyjne metody pomiaru napięcia
 eliminacja błędów dodatkowych
Kompensatory napięć, metody zerowe, bezpośrednie
Metoda PRZESTAWIENIA  zamiana porównanie z wzorcem, błąd graniczny
IIg
g
miejscami wzorca i wielkości mierzonej
G Ig = 0 Ò! Ex = Ew
G
Rg
Rg
Metoda PODSTAWIENIA  w miejsce
y
ródła błędów:
wielkości mierzonej podstawiamy
"Ew - dokładność wykonania wzorca
Ew Ex
Ew Ex
wzorzec i regulujemy jego wartość do
"rEw - ziarnistość wzorca
Rw Rx
Rw Rx
momentu uzyskania tego samego efektu
"Up  błąd porównania (nieczułość
(zrównania) komparatora i inne)
Ex = Ew -Ug -URw -URx Ò! "U = "Uniecz + "Udod = I0(Rg + Rx + Rw)
p
"Ex = "Ew + "Uz
"Uz = max("U , "r Ew) - błąd zrównania
p
153 154
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Kompensacyjne metody pomiaru napięcia -
Zakłócenia szeregowe
podsumowanie
Na porównaniu napięcia mierzonego z napięciem
Jest to określenie zakłóceń od zewnętrznych pól
wzorcowym bazują ró\
nego rodzaju kompensatory; ich
elektromagnetycznych o częstotliwości f=50 Hz
nazwy pochodzą od konstruktorów, którzy zaproponowali
(T=20 ms)
rozwiązanie techniczne  głównie od sposobu uzyskania
Do sygnału mierzonego mo\
e dodać się sygnał
wzorca napięcia
zakłócenia wynikający z pomiaru w zmiennym polu
Metoda porównania napięć jest tak\
e podstawą działania
elektrycznym o częstotliwości 50 Hz
znacznej części bezpośrednich przetworników A/C
Éz = 2Ä„fz = 2Ä„ 50
y
ródłem napięcia wzorcowego mo\
e być przetwornik C/A
UV = Ux +Uz sinÉzt
Przetwornik C/A mo\
emy potraktować jako cyfrowo
regulowany wzorzec napięcia
Przyrząd powinien eliminować te zakłócenia
155 156
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
26
Zakłócenia równoległe US
Zakłócenia szeregowe  eliminacja
~
UX
V
Wa\
ne jest rozró\
nienie zasady działania
przetwornika zastosowanego w przyrzÄ…dzie
UR
IS (1) R szyny IS
(2)
Przyrząd uśrednia mierzony sygnał z zasady ~
działania (uśrednianie w czasie 20 ms)
Je\
eli między punktami (1) i (2) występuje oporność
Przyrząd ma na wejściu filtr eliminujący
Rszyny i przez szynę uziemiającą płynie prąd Is, to
(stopień tłumienia podawany jest jako
pomiędzy punktami przyłączenia pojawi się napięcie
parametr)
zakłócające UR. Nawet nieznaczna oporność szyny
Dla woltomierzy podaje się współczynnik
(miliomy) przy du\
ych prÄ…dach Is, mo\
e powodować
zakłóceń szeregowych określony w dB
istotne zakłócenia. (tzw. zakłócenia równoległe)
Uz Uz UV = Ux + UR
k = k[dB] = 20log
UV UV 157
158
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Zakłócenia równoległe - eliminacja
Współczesne woltomierze mają często wejście Pomiary rezystancji
trójzaciskowe i ekrany chroniące obwody
wejściowe przed zakłóceniami
Zaciski wejściowe w woltomierzu są
Definicja wielkości
zwyczajowo oznaczane symbolami HI (zacisk
gorÄ…cy), LO (zacisk zimny), GND (ekran).
Pomiar wielkości w oparciu o
HI
Wa\
nym parametrem tego typu woltomierzy
Ux definicjÄ™ (Prawo Ohma)
V
jest dopuszczalne napięcie pomiędzy ekranem
Pomiar pośredni  z
ródła błędów
Rp (zacisk GND) a zaciskami wejściowymi HI i
LO
U
R
LO.
Rp << * <<
Ograniczenia zakresu mierzonych
<< <<
* << <<
Ri
=
U UR = UR Rp << Ri UR << UR
=
R =
Rp + Ri
+
+
+
wartości
GND
U\
ywać oryginalnych przewodów -
wa\
ne przy pomiarze małych napięć
159
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Rezystancja
Sposoby określenia rezystancji
Prawo Ohma dla prądu stałego
U Rezystancja statyczna (w punkcie)
R =
Rezystor to dwuzaciskowy element
U
I
bierny (nie wytwarza energii, trzeba Rs =
I
mu ją dostarczyć)
I Rezystancja dynamiczna
W zale\
ności od kształtu funkcji
(przyrostowa)
U=f(I) mo\
na wyró\
nić rezystory:
R
"U
liniowe (w ograniczonym zakresie
U
Rd =
napięcia U i prądu I)
"I
nieliniowe (np. diody, termistory)
Obie określone są w tzw. punkcie pracy
161 162
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
27
Pośredni pomiar rezystancji (1/4)
Bezpośredni pomiar rezystancji
Prawo Ohma, metoda techniczna, błąd
metody, rezystancje nieliniowe
UA
Do pomiaru rezystancji słu\
Ä… omomierze IA
IA IV
A
A A
Ix
Zasada działania omomierza oparta jest na +
Ix Ix
E
&!
R + +
pomiarze pośrednim
Rx Ux
- E E PPP
PPN V
V
Rx Ux Rx Ux
Zmiana zakresu omomierza  zmiana
- -
wartości z
ródła i/lub zakresu miernika (A/V)
Ux UV
U Rx =
I =
Ix Rxz = IA
R
A
UV
U = I Å" R V Rxz `" Rx Rxz = Ò! ´Rx = ´UV + ´IA
IA
Rxz = Rx || RV
Romomierza
Rxz - Rx
&! &!
&! &!
&! &! Rx `" Rxz Ò! ´mRx =
&! &!
Omomierz Omomierz
Rx 164
Rxz = Rx + RA
163
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pośredni pomiar rezystancji (2/4) Pośredni pomiar rezystancji (3/4)
Z tego powodu, \
e napięcie lub prąd nie są
Poprawny pomiar prądu PPP Poprawny pomiar napięcia PPN
mierzone bezpośrednio na badanym elemencie
występuje tutaj dodatkowy błąd. Jest to błąd
metody (wynika ze sposobu-metody pomiaru)
Ux UV -U Ux UV UV
A
zaliczany do błędów systematycznych. Rx = = = Rxz - RA Rx = = =
Ix IA Ix IA - IV IA - UV
Systematyczny błąd metody
RV
Rxz - Rx RA
Rxz `" Rx Rxz = Rx || RV Rxz = Rx + RA
´mRx = =
Rx Rxz - RA ´mRx = Rxz - Rx = - Rxz
"mRx = Rxz - Rx Rx RV
"mRx = Rxz - Rx = RA
2
- Rxz
Rxz - Rx
"X = X - X
R "mRx = Rxz - Rx =
´mRx =
RV - Rxz
Rx
RA Rxz ppn
ppp
´m Rx H" = = ´m Rx Ò! Rxgr = RV RA
Rxz RV
165 166
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pośredni pomiar rezystancji 
Pośredni pomiar rezystancji (4/4)
podsumowanie
Jeśli wynik pomiaru obliczamy z zale\
ności
Realizowany jest poprzez pomiar prądu płynącego
przez rezystor i spadku napięcia na tym rezystorze
UV
 zgodnie z definicjÄ… rezystancji
Rxz =
IA Jest to jedyny sposób pomiaru rezystancji
nieliniowej:
Mo\
emy wpływać na warunki pomiaru poprzez
to pod jakim warunkiem mo\
emy przyjąć, \
e
dobór prądu lub napięcia (pomiar w punkcie pracy)
Mo\
emy zmierzyć charakterystykę U=f(I) (pełna
´Rx = ´UV + ´IA
informacja o elemencie w wybranym zakresie)
?
Musimy dobierać układ tak, aby popełniać jak
najmniejszy błąd
małe rezystancje -PPN
Rxgr = RV RA
du\
e rezystancje -PPP
167 168
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
28
Pośredni pomiar rezystancji 
Mostki prądu stałego
metoda dwóch woltomierzy
BÅ‚Ä…d graniczny wyniku pomiaru ograniczony
Mostkowe metody pomiaru rezystancji,
błędami podstawowymi u\
ytych przyrządów
metody zerowe
Z reguły dokładność pomiaru prądu jest
Ig = 0 Ò! R1R4 = R2R3
mniejsza ni\
dokładność pomiaru napięcia
R1 R2
Ig
Jak zapewnić większą dokładność wyniku? R3
Rx = R1 = R2
Poprzez pośredni pomiar prądu (rezystor
G
R4
wzorcowy)
Wskazane jest aby RxH" RN
R3 R4
URx
Rx = RN
=
=
=
Rx URx
URN +
E
-
RN URN
´Rx = Ä…(´RN + ´URx + ´U ) Mostek Wheatstone a
RN
Inny: Thompsona (6 ramienny, pozwala na pomiar mniejszych R)
169 170
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Dokładność mostków Zadanie
Podać wynik pomiaru rezystancji, jeśli mostek
W momencie  równowagi mostka wskaz
nik
klasy 0,05 został zrównowa\
ony dla:
zrównania wskazuje zero (metoda zerowa).
R2 = 1986,4&! ; R3 = 1000&! ; R4= 10&!
&! &! &!,
&! &! &!
&! &! &!
Dokładność zale\
y od dokładności zrównowa\
enia
mostka i od dokładności u\
ytych wzorców
a zmiana rezystora regulowanego R2 o 0,2&!
&!
&!
&!
´Rx= ´R2 +´ ´R3 +´zrównania
´ ´ ´ ´ ´
´ ´ ´R4+´ ´
´ ´ ´ ´ ´
powodowała zauwa\
alne rozrównowa\
enie mostka.
O dokładności zrównowa\
enia mostka decyduje błąd
´Rx = ´klmostka +´niecz.
regulacji wzorca lub błąd nieczułości.
´zrównania = ´nieczuÅ‚oÅ›ci lub ´regulacji wzorca 0,2&!
´ ´ ´
´ ´ ´
´ ´ ´
´Rxniecz[%] = 100% = 0,01%
1986,4&!
´nieczuÅ‚oÅ›ci wynika z reakcji wskaz
nika zrównania
´
´
´
´Rx = 0,05 + 0,01 = 0,06%
(detektora) na zmianę rezystancji w gałęzi mostka.
´nieczuÅ‚oÅ›ci = f(Rx, R2, R3, R4, E, czuÅ‚ość detektora)
´
´ Rx = 19,894&! Ä… 0,012&!
´
171 172
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar małych rezystancji
Mostki niezrównowa\
one
RZ  wartość zmierzona
Mostki u\
ywane sÄ… tak\
e jako mostki
RX  wartość rzeczywista
niezrównowa\
one
RD  rezystancja doprowadzeń
Napięcie na przekątnej mostka (U) jest wtedy
"DRx  błąd od doprowadzeń Rx R2
"
"
"
Ig
funkcją wartości rezystancji mierzonej
´MRx  dokÅ‚adność mostka
´
´
´
Mostki takie u\
ywane sÄ… np. do wyznaczania
G U
RZ = RX+RD
tolerancji rezystorów, do pomiarów wielkości
"DRx = RD
"
"
"
nieelektrycznych za pomocą przetworników
R3 R4
RD
rezystancyjnych.
´DRx =
E
Rx
JeÅ›li ´DRx ma być pomijalnie maÅ‚e, to
´
´
´
U= f(Rx,R2,R3,R4,E,)
jeśli R2,,R3, R4 i E stałe => U=k f(Rx)
´DRx << ´MRx
´ ´
´ ´
´ ´
173 174
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
29
Pomiary mocy
Pomiary mocy
Moc wydzielonÄ… na odbiorniku o
rezystancji R mo\
na wyznaczyć na
podstawie znajomości wartości prądu (I),
napięcia (U) i rezystancji (R)
2
U
2
P = UI = I R =
R
176
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar mocy - zadanie Pomiar mocy  rozwiÄ…zanie
W układzie jak na rysunku zmierzono moc wydzielaną na
P = UV IA = 10,55" 14,5 = 152,975 mW
oporniku R. Do pomiaru zastosowano:
woltomierz magnetoelektryczny o zakresie 15V,
15 15
kl 0.5 i rezystancji charakterystycznej 1k&!/V;
´P = ´UV + ´IA = 0,5 + 0,5" H" 1,3%
" woltomierz wskazał U=10.55V 10,55 14,5
amperomierz magnetoelektryczny o zakresie 15 mA,
"P = P " ´P = 152,9 " 0,013 = 1,98mW H" 2mW
kl 0.5 i spadku napięcia 60mV;
" amperomierz wskazał 14.5 mA
2
UV 10,552
IA IV
"Psyst = = = 0,0074W = 7,4mW
A
A
RV 15000
Ix
+
P = UI = UV (IA - IV ) =
E
V
Rx Ux
"Psyst 7,4
= UV IA -UV IV = Pz + p -
´Psyst = H" H" 0,05 = 5%
P 153
P = (152,975 - 7,4) Ä… 2 H" 146mW Ä… 2mW
Podać wynik pomiaru oraz błąd względny i bezwzględny
wyniku pomiaru mocy
177 178
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
y
ródła błędów i niepewności
Pomiary zmiennoprÄ…dowe
w pomiarze
zły model obiektu,
Pomiary wielkości elektrycznych przy prądzie/napięciu
ograniczona dokładność narzędzi
zmiennym (AC)
pomiarowych,
Napięcie
niewłaściwy przyrząd  nie mierzy
poprawnie badanej cechy,
PrÄ…d
wpływ układu pomiarowego na wielkość
Impedancja (R, L, C)
mierzonÄ…,
Moc
niestarannie zestawiony układ pomiarowy,
niekontrolowany wpływ czynników
zewnętrznych na przyrząd,
zakłócenia wielkości mierzonej (wpływ
czynników zewnętrznych na obiekt)
inne
180
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
30
Bezpośredni pomiar napięcia
Pomiar napięcia
zmiennego
W większości przypadków stosuje się woltomierze
napięcia stałego i przetworniki AC/DC
Przetworniki prostownikowe (AC/DC) wartości
Jeśli mówimy o napięciu zmiennym, bez
średniej i szczytowej są czułe na kształt krzywej,
informacji o jaką wartość chodzi, to nale\
y
gdy\
skalowane są dla przebiegów sinusoidalnych
rozumieć, \
e interesuje nas wartość
SKUTECZNA napięcia (oznaczamy ją du\
Ä…
Przetworniki RMS (wartość skuteczna tylko
literÄ…)
składowej zmiennej) i True RMS (składowa stała i
zmienna)
Wymagania stawiane woltomierzom:
Zakres mierzonych częstotliwości - przyrządy poprawny pomiar (wartości skutecznej) w
pracują najczęściej w paśmie akustycznym szerokim zakresie wartości, niezale\
nie od
kształtu sygnału
Zamiast o rezystancji wewnętrznej, mówi się o
poprawny pomiar w szerokim paśmie
impedancji (zmiana wartości zale\
na od
częstotliwości
częstotliwości)
du\
a impedancja wewnętrzna
Zasady podobne jak przy prądzie stałym
181 182
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar napięcia  wykorzystanie Pomiar napięcia 
przetworników napięcia stałego
przetwornik wartości średniej
Najczęściej zachodzi potrzeba pomiaru
napięć sinusoidalnych
Przetwornik elektromagnetyczny
Jak wykonać woltomierz napięć
Uśr = 0
mierzy wartość średnią kwadratu sinusoidalnych mając do dyspozycji
prądu, więc jest to kwadrat
Umax woltomierz mierzący wartość średnią?
Usk =
Jaką wartość mamy wskazywać?
wartości skutecznej
2
Jakiego przetwornika u\
yć?
Przetwornik magnetoelektryczny
mierzy wartość średnią prądu
Uwyj(t) = Uwe(t)
=
=
=
Przetworniki A/C mierzą wartość
średnią lub chwilową
Uwej(t) = Umax sinÉt Uwyj(t) = Umax sinÉt
= É = É
= É = É
= É = É
układ prostowania dwupołówkowego
183 184
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar napięcia - Pomiar napięć  przetworniki
przetwornik wartości średniej RMS
Wartość skuteczna
Przetwornik kwadratujÄ…cy (1)
(We)
Umax
Umax = Usk 2
Usk =
Przetwornik uśredniający i
2
pierwiastkujÄ…cy (2)
Wartość średnia (Wy)
2Umax Umax = Ä„U
śr
Uśr =
2 2
Ä„ 1 u(t)wyj 2
u(t)wej1
ĄUśr
Usk 2 =
2
Ä„
2
Usk = Uśr
u (t ) = u (t ) u (t ) = u (t )
wyj 1 wej 1 wyj 1 wej 2
2 2
T T T
Woltomierz z takim przetwornikiem mierzy poprawnie 1 1 1
2
u(t)wyj 2 = dt = dt = dt = Uskwej1
wej 2 wyj1 wej1
+"u(t) +"u(t) +"u(t)
T T T
jedynie wartość skuteczną sygnału sinusoidalnego.
0 0 0
Dla innych wystąpi błąd od kształtu krzywej
185 186
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
31
Pomiar napięć  składowa
Parametry woltomierzy
stała i zmienna
Zakres mierzonych napięć
Elektroniczne woltomierze napięć
BÅ‚Ä…d podstawowy
zmiennych z reguły mierzą tylko
Impedancja wewnętrzna  najczęściej
składową zmienną sygnału
podawana jako Rv z równolegle połączoną
napięciowego (składowa stała jest
pojemnością wejściową CV; (Rv w typowych
Usk = U2 = + U2 H" odcinana). Czasem woltomierz mierzÄ…cy woltomierzach elektronicznych 1M&! lub 10M&!, CV
= +
= +
= +
V= VH"
= H"
= H"
prawdziwą wartość skuteczną (True
kilkadziesiÄ…t pF)
RMS) ma dwie opcje pomiaru:
Zakres częstotliwości, w którym
pomiar wartości skutecznej całego
woltomierz wskazuje poprawnie
sygnału (składowej stałej i składowej
mierzoną wartość
zmiennej);
pomiar wartości skutecznej składowej
Zasada przetwarzania (zastosowany
zmiennej
przetwornik)
187 188
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiary mocy Pomiary mocy  układ pomiarowy
p(t) = u(t)i(t)
Moc w obwodach zmiennoprÄ…dowych
A W W A
T
Do pomiaru mocy słu\
y watomierz
1
P =
+"u(t)i(t)dt
T Watomierz musi realizować funkcję uśredniania V
0 V Zo
Zo
U<"
U<"
iloczynu wartości chwilowych napięcia i prądu
Dwa obwody (prądowy i napięciowy) i dwa
zakresy
Zakres watomierza  zabezpieczenia obwodu
Pw = UwIw cosÕw Po = UoIo cosÕo
napięciowego i prądowego
Pw =? Po Uw =? Uo Iw =? Io Õw =? Õo
W
W A
~
Jeśli wskazania watomierza przyjmie się za wartość
Z V Z
U<" U<"
mocy wydzielonej na odbiorniku, to wynik pomiaru
mo\
e być obarczony dodatkowym błędem
0
(systematycznym).
189 190
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiary mocy  zadanie Pomiary mocy  rozwiÄ…zanie
UzIz 200V " 1A
cw = = = 2W / dz
W układzie poprawnego pomiaru napięcia zmierzono moc wydzielaną na Stała watomierza
Ä…max
100dz
obciÄ…\
eniu. U\
yto Watomierza o następujących parametrach:
- klasa 0,5
Pw = cw " Ä…x = 2 " 76,5 = 153W
Wskazana wartość mocy
- maksymalna liczba działek 100
Obwód napięciowy
- zakres 200V ; dopuszczalne przeciÄ…\
enie obwodu napięciowego 20%,
- rezystancja obwodu napięciowego 20k&!,
Obwód prądowy
- zakres 1A; dopuszczalne przeciÄ…\
enie obwodu prÄ…dowego 50%,
- rezystancja 0,1&!,
Pzak 200
"Podb = Ä…"Pw + ???
"Pw = kl = 0,5 = 1W
Watomierz wskazał 76,5 dz. 100 100
W obwodzie u\
yto:
Iw = Iobw.nap.wat + Iwolt
Pw = Podb + Pobw.nap + Pwolt
Woltomierz elektromagnetyczny (zakres 300V, klasa 0,5; rezystancja 60 k&!),
2 2
który wskazał 229V.
U 2292 U 2292
Pobw.nap = = = 2,6W Pwolt = = = 0,8W
Amperomierz (zakres 1A, klasa 0,5; rezystancja 0,1 &!), który wskazał 0,87A.
RWV 20000 RV 60000
"Psyst = 2,6W + 0,8W = 3,4W
Podać wartość mocy jaka wydziela się w obcią\
eniu.
Podb = (153W - 3,4W ) Ä… 2W = 150W Ä… 2W
191 192
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
32
Pomiary mocy i innych
Pomiary mocy wyjściowej
wielkości
W elektronice mierzy się równie\
moc
S = UI [VA]
Moc całkowita
oddawanÄ… przez z
ródło.
Q = UI sin Õ [var]
Moc bierna
e(t)
Miernik mocy wyjściowej -watomierz
V
P absorpcyjny
Współczynnik mocy
Ro
Rw
cosÕ =
Miernik mocy wyjściowej mo\
e być
Õ = arccosÕ KÄ…t fazowy
S
zastosowany do określenia rezystancji
Impedancja
U wyjściowej z
ródła.
jÕ
Z = e [&!]
U2 Maksymalna moc oddawana występuje
I
P =
=
=
=
Ro
dla rezystancji obciÄ…\
enia równej
rezystancji wyjściowej z
ródła
193 194
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Rzeczywisty kondensator
Pomiary impedancji
Idealny kondensator nie ma strat na moc
czynnÄ… i przesuniÄ™cie fazowe (Õ) miÄ™dzy U i
Rzeczywiste elementy R, L, C
I wynosi - 900
Modele elementów rzeczywistych
W kondensatorze rzeczywistym występują
Metody mostkowe
straty w dielektryku i w przewodach
doprowadzających, występuje te\

indukcyjność i pojemność doprowadzeń itp.
W rzeczywistym kondensatorze przesunięcie
fazowe miÄ™dzy U i I jest mniejsze o kÄ…t ´.
tg´=D współczynnik rozpraszania energii -
określa w jakim stopniu rzeczywisty
kondensator odbiega od idealnego
W pomiarach mo\
emy wyznaczyć tylko
schemat zastępczy
196
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Rzeczywisty kondensator 
Rzeczywista cewka
schemat zastępczy
Dwa schematy: równoległy i szeregowy
Rs Cs
Rr
Iz W rzeczywistych cewkach, poza
Iz IR
parametrem podstawowym L,
UR UC
rozpatruje się rezystancję uzwojeń
R L
Iz Uz
IC Cr
UL
Uz
Õ
Uz
UR UL
UR Iz
IR Uz UR Iz
Uz
X Z cosÕ
Õ Õ
L = =
IC UC É 2Ä„f
Iz ´ Uz ´
ÉL x cosÕ
Q = = = = tgÕ
IR 1 UR
R R sinÕ
tg´ = = tg´ = = ÉRsCs
´ = = ´ = = É
´ = = ´ = = É
´ = = ´ = = É
IC ÉRrCr UC
É
É
É
Q  dobroć cewki 
197 198
niesie informację o składowej czynnej (R)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
33
Pomiar impedancji  metoda
Rzeczywisty rezystor
definicyjna
Aby wyznaczyć składowe impedancji R i
X, nale\
y zmierzyć prąd (I), napięcie (U)
Dla sygnałów zmiennych rezystory
oraz kąt przesunięcia fazowego między
charakteryzuje się tzw. stałą czasową
L nimi (Õ)
Ä = - RC
Ä = -
Ä = - L - indukcyjność rezystora
Ä = -
R  składowa czynna - reprezentuje
R
straty na moc czynnÄ…
C  pojemność rezystora
X  składowa bierna
Impedancja w ogólności zale\
y od Problem techniczny pomiaru impedancji
w szerokim zakresie częstotliwości to
częstotliwości Z(f) !!!
przede wszystkim pomiar przesunięcia
fazowego
Przy pomiarach impedancji wyznaczamy zwykle
dwuelementowy schemat zastępczy reprezentujący Cyfrowe mierniki impedancji
wyposa\
one w procesor obliczeniowy
dobrze właściwości elementu przy danej (jednej)
(podają parametry wielu schematów
częstotliwości
199 200
zastępczych)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar napięcia zmiennego metodą
Mostki prÄ…du zmiennego
cyfrowego przetwarzania
Mostkowe metody pomiaru parametrów R, L i C;
metoda zerowa; metoda porównawcza (wzorce)
Estymatory wartości średniej i skutecznej
Ig = 0 Ò! R1R4 = R2R3
y
ródła błędów w metodzie cyfrowego
Z1 Z2
Ig
R3 przetwarzania
Rx = R1 = R2
G
Typowe struktury układów cyfrowego
R4
przetwarzania sygnałów
Z3 Z4
Z1Z4 = Z2Z3
Z1Z4 = Z2Z3 Warunek modułów
e(t)
Õ1 +Õ4 = Õ2 +Õ3 Warunek faz
Mostki: Maxwella, Viena, Maxwella-Viena.
PozwalajÄ… wyznaczyć: R, L, C, Q=ÉL/R (dobroć), tg´ (kÄ…t strat)
201
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Informacje ogólne Estymator wartości średniej
1
Częstotliwość
W  świecie analogowym mamy sygnały fs =
Ts Tw = NTs = N
próbkowania
ciągłe (w czasie i w wartości)
fs
Okno czasowe
W  świecie cyfrowym mamy sygnały 1
f =
dyskretne (ograniczone zbiory Częstotliwość sygnału
T
Zamiast ciągłej funkcji mamy próbki
skwantowanych próbek)
Jak wykorzystuje się postać cyfrową do Próbek nie mo\
na całkować
T
wyznaczania parametrów określonych
(przybli\
enie poprzez sumÄ™, gdzie dt
1
dla sygnałów analogowych?
Uśr =
+"u(t)dt
przybli\
a siÄ™ poprzez Ts )
T
Co to jest estymator?
0
Zamiast okresu mamy okno czasowe
Wskutek przetworzenia A/C z
u(t) = u(iTs) = ui (nie zawsze zbli\
one do T)
częstotliwością próbkowania fs sygnału
okresowego o częstotliwości f,
N
N
'" -1 N -1 N -1 '" -1
1 1 1 1
dysponujemy zestawem N próbek
U = Ts = Ts =
śr U =
"ui "ui "ui śr
"ui
Tw i=0 NTs i=0 N
skwantowanych wartości chwilowych i=0
N
i=0
203 204
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
34
Estymator wartości y
ródła błędów  okno
skutecznej czasowe
Definicje wartości wybranych
parametrów określone są dla czasu
równego okresowi T
Przy wartości skutecznej mamy
Próbki zebrane są w czasie Tw
identyczne ograniczenia
T
1 Jaka powinna być długość okna
2
Usk = (t)dt
czasowego aby uniknąć błędu?
+"u
T
0
Tw = kT k " N
Okno czasowe powinno być całkowitą
N
'" -1 N -1 N -1
1 1 1
2 2 2
U = Ts = Ts = wielokrotnością okresu sygnału badanego
sk
"ui "ui "ui
Tw i=0 NTs i=0 N
i=0
Długość okna czasowego ustalamy poprzez
liczbę próbek i częstotliwość próbkowania
N
'" -1
1
2
U =
sk
"ui
N
i=0
205 206
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
y
ródła błędów 
kwantowanie
Inne pomiary
Dodatkowym z
ródłem błędu jest
proces kwantowania
wprowadzający błąd kwantowania
Błąd kwantowania równy jest ąQ
lub Ä…0.5Q w zale\
ności od
przetwornika (jego charakterystyki
przetwarzania)
Wartość Q to kwant przetwornika
lub inaczej wartość odpowiadająca
LSB
207
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar temperatury
Linearyzacja charakterystyk
(wielkość nieelektryczna)
przetwarzania  analiza błędów
Do pomiaru temperatury u\
ywane sÄ…
MajÄ…c danÄ… charakterystykÄ™ przetwarzania
czujniki będące przetwornikami wielkości.
w postaci tabelarycznej lub analitycznej,
Zamieniają one temperaturę na wielkość
często chcemy lub jesteśmy zmuszeni
elektryczną np. napięcie lub rezystancję.
przybli\
yć ją najprostszą zale\
nością
Pomiary sprowadzajÄ… siÄ™ do zastosowania
Sposoby linearyzacji:
znanych ju\
metod pomiaru wielkości
Metoda punktów skrajnych
elektrycznych
Metoda regresji liniowej (najmniejszych
Dodatkowym problemem jest znajomość
kwadratów)
charakterystyki przetwarzania czujnika lub
jej przybli\
enie np. liniowe
209 210
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
35