3582308174

GRUPA 1	MAGDALENA DĘTKA	WBL/11IS
M4	Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego.
20.12.1999		Ocena

Tablica Galtona składa się z wielu rzędów kołeczków umieszczonych nad przegródkami. Na ów układ kołeczków sypiemy kuleczki z lejka, poszczególne kuleczki ulegają zderzeniom z kołeczkami, wpadając ostatecznie do przegródek.

Z tablicą Galtona wiąże się pojęcie odchylenia standardowego oraz teoria niepewności przypadkowych. Rozważania ograniczymy do pomiarów bezpośrednich, w których niepewności systematyczne są bardzo małe w stosunku do niepewności przypadkowych. Próba, czyli seria wyników xi, X2, X3,...,x_n, obarczonych pewną niepewnością przypadkową wyróżnia się tym, że największy z przyczynków niepewności systematycznej Ax jest bardzo mały w porównaniu z różnicą wyników skrajnych: maksymalnego x_M i minimalnego x_m: Ax « XM.x_m.

Prawidłowości występujące w wynikach pomiarowych, wykazujących rozrzut statyczny omówimy na przykładzie próby dużej n = 100. W próbie takiej, niektóre wyniki powtarzają się. Oznaczmy przez xi, X2,..., Xk, xk różniące się wyniki Xj, uporządkowane w szereg rosnący (wskaźniki i = 1, 2, 3,..., n oznaczają numer kolejny wyniku, k - numer wyniku Xk, różnego od innych, K - liczbę wyników Xi.) Liczbę wyników dających wartość Xk oznaczamy przez nk. Oczywiście musi zachodzić związek:

I Nt=N

k=l

Uporządkowane w ten sposób wyniki można przedstawić graficznie na histogramie. Na osi odciętych nanosi się przedziały klasowe - prawostronnie domknięte przedziały liczbowe, a na osi rzędnych liczebność nk lub liczebności względne nk / n. Histogram stanowi więc zbiór prostokątów o podstawie równej szerokości przedziału klasowego i wysokości równej liczebności nk klasy. Histogram pozwala łatwiej zauważyć prawidłowości występujące w serii wyników pomiarowych. Pewne wartości pojawiają się częściej, a inne, bardzo małe lub bardzo duże, występują rzadko. Dla każdej serii wyników pomiarowych, wykonanych dla tego samego obiektu, histogram przebiega nieco inaczej, lecz ogólne prawidłowości występują zawsze, dzięki czemu każdą próbę można przybliżyć za pomocą jednej, wspólnej krzywej, zwanej krzywą Gaussa lub krzywą gęstości rozkładu normalnego opisaną równaniem:

**)

(«-jQ 1 2S² J

2

W wyrażeniu tym występują dwa parametry ji i 8, charakteryzujące mierzony obiekt wartość oczekiwaną, będącą liczbą określającą położenie max. Krzywej, odchylenie standardowe, charakteryzujące jej szerokość, czyli odchylenie wyników. Wielkość y(x) jest gęstością prawdopodobieństwa wyników pomiarowych..

POMIARY Zestaw przyrządów: Tablica Galtona, zestaw kulek Opis doświadczenia: