3582321147

Ćwiczenia nr 10 Semestr II 01.06.2009

Równania różniczkowe zwyczajne 1-go rzędu

1. Rozwiąż następujące równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych:

a) /-i*

X

b) y'tgx =y c) (1 +e^x)yy'=e^x d) y'sinx = ylny

i znaleźć ich całki ogólne:

2.    Pokazać, że następujące równania są postaci y'= f

a) ^y'⁼ _x^_y² b) *yy'=y² —^x2 c)

3.    Znaleźć całki szczególne następujących równań różniczkowych;

I--*

_a) y' = e^y~^x, y(o)=ln2 b) x²dy =(xy+y²)dx, y(l) =-l c) xdy =y|ln —4-1 px, y(l)=e d) y' = 2y-y², y(2)=0

V

4.    Rozwiąż następujące równania różniczkowe liniowe:

a) y'+2xy=xe~^x* b) y' + ytgx = sin2x c)y'-^ = 2x²

d) xy'+y = xe^, y(l) = 2 e) y'-2jM-x-e* =0, y{0) =2

5.    W zbiorniku znajduje się 50 litrów 10% wodnego roztworu soli. Z szybkością 2,5 litra na minutę do zbiornika wlewany jest 20% roztwór soli, z taką samą szybkością powstały roztwór jest pobierany ze zbiornika. Wyznaczyć funkcję określającą ilość soli w zbiorniku w zależności od czasu.

Odp. y{t) =10 — Se~°‘^ast, gdzie t oznacza czas.