27887

Ćwiczenia nr 10 Semestr II 01.06.2009

Równania różniczkowe zwyczajne I-go rzędu

1.    Rozwiąż następujące równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych:

a) y' ⁼ ~~ b) y'tgx=y c) (1 +e*')yy'=e* d) y'sinx = ylny

2.    Pokazać, że następujące równania są postaci y - j i znaleźć ich całki ogólne:

,    2 xy

^a) y ⁼~r~T b) xyy'=y² ~*² c)

x y

3.    Znaleźć całki szczególne następujących równań różniczkowych:

a) y'=e^y~\ y(0)=ln2 b) x²dy =(xy -by² ]dx, y(l)=-l

c)    xdy = y|hi^ + ljix, y(l) = e d) y' = 2y-y², y(2) =0

4.    Rozwiąż następujące równania różniczkowe liniowe:

a) y'+2xy =xe~'^; b) y'+ytgx = sin2x c) y'~ = 2x²

d)    xy'+y = xe**, y(l) = 2 e) y'-2y + x-e^x =0, y(0)=2

5.    W zbiorniku znajduje się 50 litrów 10% wodnego roztworu soli. Z szybkością 2,5 litra na minutę do zbiornika wlewany jest 20% roztwór soli, z taką samą szybkością powstały roztwór jest pobierany ze zbiornika. Wyznaczyć funkcję określającą ilość soli w zbiorniku w zależności od czasu.

Odp. y(r) =10 —Se^-0 051, gdzie t oznacza czas.