3582321407

I. Dane są następujące pary liczb zapisane w kolumnach.

X_

Y

0

1

0    1 o I o I

0 0 10 10

Przyjmując, że pierwszy wiersz jest realizacją zmiennej losowej X, a drugi realizacją zmiennej losowej >' wykonaj następujące polecenia.

a)    Oblicz prawdopodobieństwa P(X—0), P(X-I), P(Y-O) i P(Y~I).

b)    oblicz prawdo, łączne P(X-(), Y=0), P(X=I, Y=l), P(X=0, Y=l) i P(X-I. Y=0),

c) oblicz entropię H(X) i H(Y) stosując log₂().

d)    oblicz entropię li(Aj )') stosując log₂().

e)    określ czy zm. los. X i >'są niezależne? Odpowiedź uzasadnij.

2. Zakoduj ciąg symboli „OSIOŁ” metodą kodowania arytmetycznego

zakładając, że na podstawie podanego ciągu znaków można oszacować własności źródła informacji generującego poszczególne znaki, określ entropię podanego ciągu znaków zwięźle opisz algorytm kodowania arytmetycznego

podaj granice i szerokość przedziału dla każdego etapu kodowania. Wyznaczone wartości umieść w

poniższej tabeli

kodowany symbol	granica górna	granica dolna szerokość przedziału
O
s
1
0
L

podaj liczbę kodową

zwięźle opisz algorytm dekodowania arytmetycznego

3. Dany jest układ opisany równaniem różnicowym y(«) = 5.v(«) 2.y(n-1) + 3x («-2) - 5y()/-2)

aj określ typ (FIR lub IIR) tego układu i wyznacz 5 pierwszych kolejnych próbek odpowiedzi tego układu na sygnał delta Kroneckera. począwszy od n-0, przy założeniu, że r(n)=0 dla w<0

b) przedstaw podane równanie różnicowe w dziedzinie transformaty Z ej oblicz transmitancję H(z) tego układu i określ, czy układ jest stabilny d) zapisz w postaci transformaty Z sygnał jr j(«) = {I, -2, 1} oraz sygnał x₂(n), złożony z próbek wyznaczonych w punkcie a) i wyznacz sygnał s(ń) będący splotem dyskretnym sygnału .v,(/t) z sygnałem ,v:(n) w oparciu o odpowiednią zależność transformat Z ej zapisz zależność między sygnałami ,V|(n), x_:(n), s{n) w dziedzinie czasu i określ liczbę próbek sygnału s(u) na podstawie liczb próbek sygnałów i x.i(n)

1	0	-1
2	0	_2
i	0	-1

4. Dwuwymiarowy filtr FIR ma następującą maskę:

a)    wyznaczyć równanie różnicowe tego filtru.

b)    wyznaczyć odpowiedź impulsową filtru i podać zależność wiążącą odpowiedź impulsową z maską filtru.

c)    podać transmitancję tego filtru (oznaczyć przez Zj zmienną w kierunku poziomym a przez zmienną w kierunku pionowym, przyjąć typowe w przetwarzaniu obrazów zwroty osi poziomej i pionowej),

d)    obliczyć wzmocnienie tego filtru dla składowej stałej oraz dla maksymalnych częstotliwości w obu osiach (jakie to częstotliwości?)

e)    jak można nazwać ten filtr pod względem położenia obszarów przepustowych i jakie zastosowanie może mieć ten filtr?