31099

I. Dane są następujące pary liczb zapisane w kolumnach. _ 0    I    0    1    0    1    0 1

1    1    0    0    0    0    11

Przyjmując, że pierwszy wiersz jest realizacją zmiennej losowej X, a drugi realizacją zmiennej losowej Y wykonaj następujące polecenia.

a)    Oblicz prawdopodobieństw a P(X-0). P(X=l). P(Y=0) i P(Y=I),

b)    oblicz prawdo, łączne P(X 0. Y‘0). P(X«\. Y=l). P(X=0. Y=1) i P(X=1. Y=0),

c)    oblicz entropię H(X) i H() i Musując log₂().

d) oblicz entropię H(X, Y) stu ująć log₂(),

c) określ czy zm. los. X i Y sa niezależne? Odpowiedź uzasadnij.

a)

2. Zakoduj ciąg symboli „STAŁA' n etodą kodowania arytmetycznego

- zakładając, że na podstawie podanego ciągu znaków można oszacować własności źródła informacji generującego poszczególne znaki, określ entropię podanego ciągu znaków

-    zwięźle opisz algorytm kodowania arytmetycznego

-    podaj granice i szerokość przedziału dla każdego etapu kodowania. Wyznaczone wartości umieść w

poniższej tabeli    ___ _

kodowany symbol	granica górna	granica dolna	szerokość przedziału
S
T
A
L
A

podaj liczbę kodową

zwięźle opisz algorytm dekodowania arytmetycznego

3. Dany jest układ opisany równaniem różnicowym y(n) = 3x(w) + a(w-2) + 4x (/»-3) - 5u«-2)

a)    określ typ (FIR lub IIR) lego układu i wyznacz 5 pierwszych kolejnych próbek odpowiedzi tego układu na sygnał delta Kroncckei.i począwszy od w=0, przy założeniu, że ></»)=0 dla /KO

b)    przedstaw podane równań . różnicowe w dziedzinie transformaty Z

c)    oblicz transmitancję //(:) tego układu i określ, czy układ jest stabilny

d)    zapis/ w postaci transformaty Z sygnał x,(n) = {1, 2, 1, 1} oraz sygnał x₂(/i), złożony z próbek wyznaczonych w punkcie a) i wyznacz sygnał s(n) będący splotem dyskretnym sygnału A|(/i) z sygnałem jr^/i) w oparciu " odpowiednią zależność transformat Z

c) zapisz zależność między s> -nałami *,(/»), x₂(n), s(n) w dziedzinie czasu i określ liczbę próbek sygnału s(n) na podstawie liczb próbek sygnałów x_x(ri) i x₂(n)

4. Dwuwymiarowy filtr FIR ma nastc ującą maskę:
1	2	1
2	4	2
i 1	2	1

a)    wyznaczy ć równanie różnicowe tego filtru.

b)    wyznaczy ć odpow iedż imp >ową filtru i podać zależność wiążącą odpowiedź impulsową z maską filtru.

c)    podać transmitancję tego filtru (oznaczyć przez z, zmienną w kierunku poziomym a przez Z₂ zmienną w kierunku pionowym, przyjąć typowe w przetwarzaniu obrazów zwroty osi poziomej i pionowej).

d)    obliczyć wzmocnienie tego filtru dla składowej stałej oraz dla maksymalnych częstotliwości w obu osiach (jakie to częstotliwości?)

c) jak można nazwać ten filtr pod względem położenia obszarów przepustowych i jakie zastosowanie może mieć ten filtr?