3582326461

PODSTAWY ANALIZY

materiały pomocnicze do wykładu

2006/07

Jest to konspekt wykładu z analizy matematycznej dla 1. semestru studiów na Wydziale Inżynierii Lądowej.

Został on przygotowany w dwóch celach:

1.    ŻEBY SŁUCHACZE NIE MUSIELI WSZYSTKIEGO PRZEPISYWAĆ Z TABLICY, A MOGLI WIĘCEJ UWAGI POŚWIĘCIĆ WYJAŚNIENIOM, KOMENTARZOM, PRZYKŁADOM OMAWIANYM PRZEZ WYKŁADOWCĘ 1 TO EWENTUALNIE NOTOWAĆ;

2.    ŻEBY PODSTAWOWE DEFINICJE, TWIERDZENIA, SCHEMATY DOWODÓW BYŁY DOSTĘPNE W PRAWIDŁOWEJ POSTACI Z PRAKTYKI WIADOMO, ŻE W POŚPIECHU ROBIONE NOTATKI ZAWIERAJĄ DUŻO BŁĘDÓW⁷.

Konspekt zawiera tylko część informacji podawanej na wykładzie.

Lektura konspektu nie może zastąpić uczestnictwa w wykładach.

Mamy nadzieję, że korzystanie z konspektu pomoże w zrozumieniu i nauczeniu SIĘ PODSTAW ANALIZY MATEMATYCZNEJ.

ŻYCZYMY CZYTELNIKOM POWODZENIA, A CHWILAMI MOŻE I SATYSFAKCJI.

Rozszerzenie materiału ujętego w tym konspekcie, z kompletnymi dowodami twierdzeń, licznymi przykładami, uzupełnieniami, komentarzami, zawarte jest w skrypcie autorstwa K. Litewskiej i J. Muszyńskiego pt. Matematyka, tom 1.

Dużą ilość przykładowych zadań i zadań do samodzielnego rozwiązania można znaleźć w skrypcie autorstwa T. Kowalskiego, J. Muszyńskiego i W. Sadkowskiego pt. Zbiór zadań z matematyki, tom 1.

Obydwa skrypty wydane są przez Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej (Seria Wydziału Inżynierii Lądowej).

1 Wstęp

1.1 Zbiory

Pojęcia zbioru, elementu, należenia elementu do zbioru są pojęciami pierwotnymi.

Rozważając zbiory zawsze ustalamy konkretny zbiór, który je wszystkie zawiera i nazywamy go przestrzenią na ogól oznaczamy go przez X . Taicie ograniczenie jest konieczne, bo nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów i w związku z tym nie można przyjmować, że wszystko jest zawarte w jakimś uniwersalnym zbiorze.

Zbiór określamy podając jego wszystkie elementy (możliwe dla zbiorów skończonych) lub określając własność, której spełnienie wyróżnia zbiór interesujących nas elementów spośród wszystkich elementów przestrzeni, np.

A = {ni, aa , 03} , A = {x £ R : x > 2}

1