3582327315

ZESTAW 9 zad.i.

(zadanie to ilustruje typ całek, które mogą wystąpić na kolokwium,)

Jx arc tg x dx

części).

(przez podstawienie arc tg x=t, a nast. przez

J

r~i.-

v a - x

dx

x    (przez podst. x=a sin t; do otrzymanej całki

zastosować cos²t=l-sin²t)

1 - x arcsin x dx 2

x

, stosując podstawienie arc sin x = t

arcsin x dx

/

1 - x    , stosując podstawienie arc sin x = t

|" x (arc tg x) ² dx

(przez części, a potem znów przez części)

I

x arctg x

•dx

/ 1 + x² , stosując wzór na całkowanie przez części oraz wzór

dx

I

= ln |x + 'J x²+ K | +

X + K

x arctg x dx

2,2

O + ^x )    , stosując wzór na całkowanie przez części oraz

dx

rekurencyjny wzór na całkę r„=J--, a mianowicie

(14-X )

1    x    ₊2n— 3^

2(n —1) (l + x²)"-^{1 +} 2n-2 '

f x arctg x dx

J (1 ₊ xV ,

stosując podstawienie arc tg x = t.

zad. 2 (ilustracja - całki funkcji wymiernych) uwaga: w poniższych zadaniach nie wyłączać tutaj czynnika stałego przed całkę, wtedy współczynniki rozkładu na ułamki proste będą całkowite,

I

I

J

_25 dx

x²(4x²+8x+5)

- dx;

2x +2v^c +1

1 25x

dx

5x -6\6c +2

zad. 3 (ilustracja - równanie kwadratowe). Rozwiązać równanie kwadr., np,:

(l+2i)z²+( l-l3i)z + (-12+16i) = 0 (l+2i)Z²+( 2-16i)Z + (-18+24i) = 0 (l+2i)Z²+(-l-17i)z +(-10+30i) = 0 (l+2i)Z²+( l-18i)z + (-17+31i) = 0 (l+2i)Z²+( 6-18i)Z +(-35+20i) = 0