3582350685

Egzamin ustny z Analizy III

świni*! r zimowy 2009/2010

Szanoitmi Pańsiteo. poniżej znajdą państur? pyt arna z Analizy tli. Tym razem nic dzielę pytań na lalu* t łradru S<nial oót>u•rązu/e zasada, i* Mota, bora chciałaby dosiad piątkę tau>t umie/' dowodzić twierdzenia o osoba? która eJ\ce dostać czrrórkr musi nenie/ dowodzić niektóre twierdzenia. Litera D przy pytania oznacza. :< odpouiadając możno się iryiazać umiejętno-icią douodzeruo > zarób*/ no dobry stopery Litem F oznacza, że pedant' jest fundamentalne t koniecznie trzeba umieć na nic odpowiedzieć.

Pytanie 1. Powierzchnia wymiaru i. zanurzona w £" definicja. przykłady. podstawowe twierdzenia służące dosprawdzania czy <Uuy zł*#- jot powierzchnią- ID Fi

Pytanie 2. Wektor styrany do powierzchni, przestrzeli styczna. |F)

Pytanie 3. Różniczka funkcji w punkcie, przestrzeli kostyczna. {F}

Pytanie 1. Bazy w przest rżeniach stycznej I kostycznej związauo z» współrzędnymi na powierzchni. zachowanie względem zmiany układu współrzędnyc h. (F|

Pytanie 5. Odwzorowanie styczne, definicja, przykłady, macierz. odwzorowanie dualne.

Pytanie 6. Pola wektorowe i formy na powierzchni, cofnięcie formy i transport pola.

Pytanie 7. Wielofomw na powierzchni Iloczyn zewnętrzny: definicja I własności (D. F)

Pytanie S. I:    definh ja v.    i* we współńtędltych. (D, F>

Pytanie 9. Fnnny zamknięte i zujx*łix*. lemat Poincare. | D|

Pytanie 10. Orientacja przestrzeni wektorowej i orienUKj-c jKiwicrzchni. Forma objętości z*» riontowancj.

Pytanie ii. Cafbranąiiie !•«". popowfenduiiacłizorientowanych. (F)

Pytanie 12. Powierzchnie z brzegiem, twierdzenie Stołors a. {D. F)

Pytanie 13. Powierzchnie /. iloczynem skalarnym. Gradient. <lywvrgc«cja. rotacja. LipUtsjau. Pytanie I I. Klasyczne wvt*je t waidzeuia Stokc*'a. <D)

Pytanie 15. Rócmkakowalnciśt w serak* wspolonym, równania Cauehy-Rictnann**. < F J Pytanie 10. Symbole £ # d . dz

Pytanie 17. (Mk* Z funkcji zcspotocug wzdłuż kiv - i wiązek Z flpotntfrią różui*zkową I* Pytanie 18. \Vnir Cntichy fgp |D. F )

Pytanie 19. Wnitćki ze wzoru Caucliy ego. wzór tui pochodną funkcji holomorficznej w punkcie.

Pytanif 20. Twierchcoic Liouville'ao funkcjach całkowitych (D, F

Pytanie 21. Twienlxenie Taylora o rozwinięciu funkcji holomorficznej w szereg. (D. F)