70167 Zdjęcia 0053 (5)

wyu/jai

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2009 10

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
Dl

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje . przytaczać stosowane wzory', uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach d_n = y n“ + 4vn + 9 - (n + 3) .

^x~~ 1-2

^{1 x} ma w przedziale

rozwiązanie. Sformułować wykorzystane twierdzenie. Przedstawić graficzną interpretację równania.

3. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x * %/Trvx , w punkcie o odciętej xo=e .

2. Uzasadnić, że równanie sin

Tⁿ

dokładnie jedno

4. Wyznaczyć liczbę rzeczywistą, dla której wynik jej dzielenia przez pierwiastek kwadratowy liczby o 10 niniejszej ma wartość najmniejszą. Jaka to wartość ?

5. Obliczyć całkę:    Jsin2xe^2sinx dx. Zastosować podstawienie 2sinx = t.

6. Obliczyć całkę: J

5x - 6

x²-x-12

dx.