IMGR64

wggmm

iinubk.su

Wydział

Nazwisko prowadzącego ćwii

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2010/11

1 Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
1 C3

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

i. Uzasadnić, że wykres funkcji f(x) = x-In+1 + xj jest symetryczny względem

osi OY. (Nie rysować tego wykresu.)

3. Dobrać stałe a, b e R tak, aby funkcja

\a + cos(ia) dla are (0,l) b ■ arctgx dla xe(-oo,0]u[l, + oo) była ciągła na R. Naszkicować wykres otrzymanej funkcji.

/(*) = ■

4. Korzystając z reguły de L Hospitala obliczyć: ' lim

2x — sin2x

| _, x-*0 3x - sin3x

5. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

nazwisKo prowadzącego ćwiczona

nu inucnau Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2010/11

1 Zestaw	i	2	3	4	5 | 6	Suma 1
1 D3

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Uzasadnić, że wykres funkcji f(x) = x² - In    +1 - x j jest symetryczny

względem początku układu współrzędnych. (Nie rysować tego wykresu.)

2. Obliczyć granice ciągów liczbowych: 11 i 1 b 11 s	c I	n y \
" U + nJ * " [\ + n)	^C" 1	1+4n) ' l
	¥\	dla 3ce(-oo, —l)
3. Dobrać stałe a,beR tak, aby funkcja f(x) =	. it* asm— 2	dla xg[-1,2)
	ln(x + b)	dla xe[2,+ co)
była ciągła na R. Naszkicować wykres otrzymanej funkcji.
4. Wyznaczyć asymptoty funkcji f(x)-x-arctgx.

5. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

f(x)=

1

e^2x§x

6. Obliczyć całkę:    J x⁵e²* dx. Zastosować podstawienie = t.

Jerzy Miętus, Jolanta Sulkowska