IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział
Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczeni:
semestr zimowy 2007/08
Zestaw |
i |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Suma |
B4 |
Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tcj stronie pracy.
W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.
ZADANIA
1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach b„ = n ^Vn2 +1 - Vn2 + 4^ .
Vx + 1
j 2. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f(x) =
3. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji
f(x) = xz -lnx.
I 4.Uzasadnić, że wykresy funkcji f(x) = —oraz g(x) = 3 Vx + 1 -2 przecinają się w punkcie (0,1) pod kątem prostym.
15. Stosując metodę całkowania przez części, obliczyć całkę JVx In x dx .
6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji
f(x) = 4ex -e2x
na przedziale [0,2].
IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział
Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia
semestr zimowy 2007/08
Zestaw |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Suma j |
A4 |
ii |
Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-lej stronie pracy.
W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje . przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.
ZADANIA
1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a n = f ——- | \2n + 2) | |
1 2. Zbadać, czy funkcja f(x) =- ma asymptoty. lnx | |
3. Dana jest funkcja f(x) = x-2sin x. Rozwiązać |
ównanie f'(x) = 0 . |
4. Wyznaczyć styczną do krzywej y = -J= w punkcie jej przecięcia z prostą Vx o równaniu x - 8y = 0. | |
5. Stosując podstawienie sinx = t, obliczyć całkę |
r cosx dx. *3 +cos x |
6. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji g(x) = 2x3+9x2 + 12x + 12 . |
Kompilacja: Jolanta Sulkowska