egzam2 2

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko ćwieżeniowca Termin ćwiczeń

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1 semestr zimowy 2006/07

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
B3

Rozwiązanie zadania o numerze n proszę napisać na n-tej kartce pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

m

Obliczyć

| x² — 12x + 11 i (x + 2)(i2-2x + 5)^<“

2. Znaleźć przedziały wypukłości, wklęsłości oraz punkty przegięcia

wykresu funkcji /(x) = aretg

V3

‘-'3. Obliczyć pole trapezu krzywoliniowego ograniczonej#prostymi

U — 0, X — — 1, x = 1 i wykresem funkcji /(x) — xsh2x.

C/ 4. Zbadać, czy równanie X + 2 = arc COS X

ma jednoznaczne rozwiązanie w przedziale (—1, 0). w 5. Obliczyć pole powierzchni powstałej przez obrót dookoła osi Ox

wykresu funkcji /(x) — X³ dla 0 ^ X ^ 1.

Wsk. Pole takiej powierzchni dane jest wzorem

|Ex| | 2Trff(x)y/l + [f'(x)}^źdx |

6. Obliczyć granicę cia^gu On ⁼ m

/5n+ ly | ²ⁿ \5 TL — 2)

/-/ Stanisław Roguski