Egzaminy analiza 10 2011p1

Nazwisko wykładowcy

Nazwisko prowadź ty; ego ćwiczeniu

IMIĘ 1 NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

D2	i	2	3	•1	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1 Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

(~l)ⁿn! 3«»+3 •

Z

Sformułować wykorzystane kryterium

2. Napisać równania płaszczyzn stycznych do powierzchni o równaniu

(i - 1)’ + (t, - 2)^J + z² = G

w punktach przebicia powierzchni osią OZ. Nazwać tę powierzchnię.

J 3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

...    8 x

/(!,„) = _;+-+y.

Obliczyć

//

cos - dxdy.

jeśli D jest obszarem ograniczonym prostymi: x = 0. y = ?r y — 7.n oraz krzywą y = \Jx. Narysować obszar P

^    5. Obliczyć objętość bryiy

V = {(z.y.z) 6 R³ : ę/r² + y² - 4 < z < 0. z² + y* < 4x}.

Narysować tę brytę i jej rzut na płaszczyznę XOY

ty' — 3 y = t³ lu t.

6 Rozwiązać równanie różniczkowe

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

C2	i	2	3	4	5	6	Smna

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dani- i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1.    Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

h 3'^M+1 '

Sformułować wykorzystano kryterium.

2.    Sprawdzić, że punkt (1,0) należy do dziedziny funkcji

/(i, y) = ln X ■ ln(«^x - y) i obliczyć §^(1,0) dla wersora v = [-0,6; 0,8],

3.    Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

f(x,y) = i³ - 4x? + 2xy - y‘

i zbadać, w którym z uich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

4.    Obliczyć

jj IS06 | tir dy,

V

jeśli D jest, obszarem opisanym nierównościami: 0 < y < n, x - y <. I), x + y > -rr. Narysować obszar D.

5.    Obliczyć objętość bryły

V = {(z,v,z) G R³ : x² +t/² - 1 < z < 0, x² H-j/² < y}.

Narysować tę bryłę i jej rzut nu płaszczyznę XOY

ty' + 2y = 4e'.

6 Rozwiązać równanie różniczkowe