Egzaminy analiza 10 2011p1

IMIĘ 1 NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

D2	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1 Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Z

o

Sformułować wykorzystane kryterium.

2. Napisać równania płaszczyzn stycznych do powierzchni o równaniu

(i - 1)^, + (|/-2)^j + z³=G

w punktach przebicia powierzchni osią OZ. Nazwać tę powierzchnię.

J 3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

,    8 x

f(x,y) = - + -+v-r y

Obliczyć

II

cos - dx dy. V

jeśli D jest obszarem ograniczonym prostymi: r = 0. y — n y = ?.n oraz krzywą y = </x. Narysować obszar D

4    5. Obliczyć objętość bryły

V = j(z,y,z) e R³ : \jx² + jr - 4 < z < 0. x² + y* <, 4i}.

Narysować tę bryłę i jej rzut na płaszczyznę XOY

ty' -3y = t³ lu t.

6 Rozwiązać równanie różtnczkowp

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

L2	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane Iwierdzeuifl i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1.    Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

f. (-0""²

a •

Sformułować wykorzystane kryterium

2.    Sprawdzić, że punkt (1,0) należy do dziedziny funkcji

/(i, y) = ln X ■ ln(«^x - y) i obliczyć g£(l, 0) dla wersora v = (-0,6; 0,8],

3.    Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

f(x, y) = i³ - 4x^s + 2xy - y*

i zbadać, w którym z nich funkcja raa ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

4.    Obliczyć

ff cor. | da: dy, u

jeśli D jest, obszarem opisanym nicrównoścuuni 0 < y < rr, x - y C 0, x + y > -7r. Narysować obszar D.

5.    Obliczyć objętość bryły

V = {(z,y,z) G R.'¹ :    +t/² - 1 < z < 0, x² -Mt/* < y}

Narysować tę bryłę ) jej rzut nu płaszczyznę XOY

ty' + 2y = 4e‘.

6 Rozwiązać równanie różniczkowe