Egzaminy analiza 08 2009

NK    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN 7_ ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

s \j

* semestr letni 2008/09

go*" b t j, % \s

Zestaw	i	2	3	4	5	ó	Suma
C2

O

3

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

'i. Obliczyć całkę niewłaściwą :

V

f

J x² -10:c +

-00

35

*o i.o

V*    ° '

T. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y) = ln(ye^xy ) w punkcie (2,3) w kierunku wersora v = [0, - /]. j

Obliczyć całkę podwójną z funkcji f(x, y)-y^il ■ cos (x ■ y⁶ ) po obszarze D:0<x<l, ĄJOJn < y <2 ,

jć Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji

f(*.y)=

lnJx²+y² ,    2

poobszarze D;I<x + y <9, x-y<0 .

5. Wyznaczyć szereg Maclaunna funkcji f(x) —

8 + x

3 *

Określić jego przedział zbieżności oraz obliczyć f^²^(0) .

^Rozwiązać równanie różniczkowe: ^ y" + y* -2y = 60e^2t .

IMII; NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
B2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

/Y\ Korzystając z definicji zbadać zbieżność całki niewłaściwej :	f ^C°^S2X dr
	J \l4 + sin2x * J
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f (x,y) = (x^2 + 7 y,)‘e^y.
3 ^25-. Zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej: Jcix £ -J 0 Narysować obszar całkowania.	f(x,y)dy . \y
Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji /(x,y) = xy po obszarze D: x^2 + y~ <2y, y>x .
00 5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego: ^ —	^ir(?*^4><*-er. ■” 0
/^Rozwiązać zagadnienie początkowe: y + 6t* y = 12t*, y(0)

Piotr Pietraszkiewicz