Egzaminy analiza 10 2011

Nazwisko wykładowcy

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

B2	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1. Obliczyć całkę niewłaściwą

OO    -

f-!-dx.

J (x'^J + 1) • (arctani)²

2 Napinać równanie płaszczyzny stycznej w punkcie (0,e,zo) do wykresu funkcji

f(x.y) = In \/x^ + y⁴■

3.    Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

/(i, y) = 9iy - i^J - y'¹

i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

4.    Obliczyć

jj o"³ dx dy,

D

jeśli D jest obszarem ograniczonym prostymi: i = 0. y — z, y = \/ln4. Narysować obszar D

5.    Obliczyć objętość bryły

V - {(x,y,r) £ R® : 0 < z < 2 — yA* + y*. z² + y^J 2i|.

Narysować tę bryłę i jej rzut na płaszczyznę XOY

ty¹ - 2y - ( ’ sin f.

6. Rozwiązać równanie różniczkowe

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

A2	i	2	3	4	5	fi	Suma

Na pierwszej stronie pracy prószy zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1. Obliczyć całkę niewłaściwą

1 ²⁰ / !^m^dx

30

2 Wyznaczyć gTad/(e,0). uprzednio sprawdzając, że punkt (e, 0) nuleży do dziedziny funkcji

/(*.!/)

V

ln(z² - y)

3. Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

f{x,y) = y³ - y⁷ + 4xy - z¹

i zbadać, w którym z nich funkcju ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

4 Obliczyć

JJ siny dr dy,

n

jeśli D jest obszarem opisanym nierównościami: 0 < y < ir, x + y > 0, z - y < w. Narysować obszar D

5. Obliczyć objętość bryły

V = |(r.y,z) e R³ : 0 < z < 4 - X¹ - y², X² + y⁵ < 2y|. Narysować tę bryłę i jej rzut na płaszczyznę XOY.

/V - 2ty = 91nt.

6. Rozwiązuć równamc różniczkowe