Egzaminy analiza 08 2009

IMIĘ NAZWISK NR INDEKSU Wydział

EGZAM

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadz.ącego ćwiczenia

Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09 &

~ l. *L IL

Zestaw	i	2	3	4	5	ó	Suma
C2

O

"Ti

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

j

'i. Obliczyć całkę niewłaściwą:    J

dx

x^z -10x + 35

v

—co

* Hf

^.Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y)-ln(y-e^xy ) w punkcie (2,3) w kierunku wersora v = [0, - /]. j

"i. Obliczyć całkę podwójną z funkcji f(x,y) = y¹¹ • cos (x • y⁶ ) po obszarze D:0<x<J, §]Q,5n ś y<2 .

jC Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji

Indx-

----- poobszarze D;l<x² + y² <9, x-y<0 .

5. Wyznaczyć szereg Maclaurina funkcji f(x)-

8 + x

3 ‘

Określić jego przedział zbieżności oraz obliczyć f(³²)(0) .

^Rozwiązać równanie różniczkowe: ^ y" + y - 2y = 60e

3t

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
B2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

cc /Y\ Korzystając z definicji zbadać zbieżność całki niewłaściwej : 71	f ^cos2x -ir
	J4*sin2x U
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y)-(x^2 + 7y)-e^y.	\l
3 V25-x^2 % Zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej: Jdx Jf(x,y)dy . \S -i 0 Narysować obszar całkowania.
Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji /(x,y) = xy 7 7 po obszarze D:x + y <2y, y>x .
CO n 5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego: ~ ^^ V* - 8)^n . ■" o
Rozwiązać zagadnienie początkowe: y + 6t^5y = 12t^5, y(0)

Piotr Pietraszkiewicz